2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 橢圓的標準方程課件9 蘇教版選修1 -1.ppt
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,2.2.1橢圓的標準方程(1),復(fù)習回顧,橢圓的定義?焦點?焦距?,,平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡——橢圓.,,兩個定點F1,F(xiàn)2——橢圓的焦點.兩焦點間的距離——橢圓的焦距.,汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓.,,橢圓?,,,,橢圓?,將一個圓進行均勻壓縮變形后,所得的圖形也像橢圓.,,問題1它們是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓?怎樣來檢驗所得的曲線是不是橢圓?,問題2如何建立橢圓的方程?,,,O,,r,設(shè)圓上任意一點P(x,y),以圓心O為原點,建立直角坐標系,兩邊平方,得,1.建系,2.設(shè)坐標,3.列等式,4.代坐標,,,,坐標法,5.化簡方程,,橢圓方程的建立:,步驟一:建立直角坐標系,步驟二:設(shè)動點坐標,步驟四:代入坐標,步驟五:化簡方程,步驟三:列等式,設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,它們之間的距離為2c,橢圓上任意一點P到F1,F(xiàn)2的距離的和為2a(2a>2c).,以F1,F(xiàn)2所在直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系xOy,則F1,F(xiàn)2的坐標分別為(-c,0),(c,0).,步驟一:建立直角坐標系,設(shè)橢圓上任意一點P的坐標為(x,y),,步驟三:列等式,根據(jù)橢圓定義知:PF1+PF2=2a,,步驟四:代入坐標,即:.,步驟二:設(shè)動點坐標,步驟五:化簡方程,兩邊再平方得:a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,,整理得:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).,移項得:,,兩邊平方得:,,整理得:.,步驟五:化簡方程,因為a2(a2-c2)≠0,所以兩邊同除以a2(a2-c2)得:,,又因為a2-c2>0,所以可設(shè)a2-c2=b2(b>0),于是得:.,,,,O,,,,,,如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上?,(a>b>0),,(a>b>0),橢圓的焦點位置可由方程中x2與y2的分母的大小來確定,焦點在分母大的項所對應(yīng)的坐標軸上.,例題講解,解:以兩個焦點F1,F(xiàn)2所在的直線為x軸,以線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系,則這個橢圓的標準方程為,例2,將x2+y2=4圓上的點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?,求所得的曲線的方程,并說明它是什么曲線?,1.方程建立的過程:,回顧,,2.根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程:,(1)確定焦點所在的位置,選擇標準方程的形式;(2)求解a,b的值,寫出橢圓的標準方程.,定義,圖形,方程,焦點,F(c,0),F(0,c),a,b,c的關(guān)系,{P|PF1+PF2=2a,2a>F1F2},3.兩種標準方程的比較.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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