2019-2020年高考數(shù)學備考試題庫 第九章 第2節(jié) 古典概型 文（含解析）.DOC

2019-2020年高考數(shù)學備考試題庫 第九章 第2節(jié) 古典概型 文（含解析）1(xx陜西，5分)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為() A. B.C. D. 解析：選B5個點中任取2個點共有10種方法，若2個點之間的距離小于邊長，則這2個點中必須有1個為中心點，有4種方法，于是所求概率P.2(xx江西，5分)擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于()A. B.C. D.解析：選B擲兩顆骰子的所有基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，其中點數(shù)之和為5的基本事件為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，所以所求概率為.3(xx湖北，5分)隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1 ，點數(shù)之和大于5的概率記為p2 ，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3 ，則()Ap1<p2<p3 Bp2<p1<p3Cp1<p3<p2 Dp3<p1<p2解析：選C總的基本事件個數(shù)為36，向上的點數(shù)之和不超過5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10個，則向上的點數(shù)之和不超過5的概率p1；向上的點數(shù)之和大于5的概率p21；向上的點數(shù)之和為偶數(shù)與向上的點數(shù)之和為奇數(shù)的個數(shù)相等，故向上的點數(shù)之和為偶數(shù)的概率p3.即p1<p3<p2，選C.4(xx新課標全國，5分)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為_解析：設2本數(shù)學書分別為A，B，語文書為C，則所有的排放順序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6種情況，其中數(shù)學書相鄰的有ABC，BAC，CAB，CBA，共4種情況，故2本數(shù)學書相鄰的概率P.答案：5(xx新課標全國，5分)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_解析：甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍)，(藍，紅)，(白，藍)，(藍，白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍，藍)，共9種，他們選擇相同顏色運動服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍，藍)，共3種故所求概率為P.答案：6(xx廣東，5分)從字母 a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母 a的概率為_解析：從a，b，c，d，e中任取兩個不同字母的所有基本事件為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10個，其中取到字母a的有4個，故所求概率為0.4.答案：0.47(xx江蘇，5分)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_解析：從1,2,3,6中隨機取2個數(shù)，共有6種不同的取法，其中所取2個數(shù)的乘積是6的有1,6和2,3共2種，故所求概率是.答案：8(xx浙江，5分)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是_解析：設3張獎券中一等獎、二等獎和無獎分別為a，b，c，甲、乙兩人各抽取1張的所有情況有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6種，其中兩人都中獎的情況有ab，ba，共2種，所以所求概率為.答案：9(xx山東，12分)海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率解：(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：501,1503,1002.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.20(xx福建，12分)根據(jù)世行xx年新標準，人均GDP低于1 035 美元為低收入國家；人均GDP為1 0354 085 美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 08512 616 美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616 美元為高收入國家某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率解：(1)設該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因為6 4004 085,12 616)，所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10個設事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M，則事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3個，所以所求概率為P(M).10(xx天津，13分)某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ 現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結果；(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率解：(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M).11(xx湖南，12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產品的結果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失?。?b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率解：(1)甲組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.其平均數(shù)為甲；方差為s.乙組研發(fā)新產品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.其平均數(shù)為乙；方差為s.因為甲>乙，s<s所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記E恰有一組研發(fā)成功在所抽得的15個結果中，恰有一組研發(fā)成功的結果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個，故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率，即得所求概率為P(E).12(xx陜西，12分) 某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下： 賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率解：(1)設A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設C表示事件“投保車輛中新司機獲賠為4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000100輛，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024輛，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計概率得P(C)0.24.13(xx四川，12分)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種所以P(A).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B.則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為.14（xx新課標全國，5分）從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.B.C. D.解析：本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力，難度較小從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.答案：B15（xx江西，5分）集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.B.C. D.解析：本題主要考查隨機事件、列舉法、古典概型的概率計算，考查分析、解決實際問題的能力從A，B中各任意取一個數(shù)記為(x，y)，則有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個基本事件而這兩數(shù)之和為4的有(2,2)，(3,1)，共2個基本事件又從A，B中各任意取一個數(shù)的可能性相同，故所求的概率為.答案：C16（xx新課標全國，5分）從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_解析：本題主要考查古典概型，意在考查考生對基本概念的理解與基本方法的掌握從五個數(shù)中任意取出兩個數(shù)的可能結果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中“和為5”的結果有(1,4)，(2,3)，共2個，故所求概率為.答案：17（xx安徽，5分）若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C. D.解析：本題主要考查古典概型的概率計算，意在考查考生的運算能力和對基本概念的理解事件“甲或乙被錄用”的對立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學生中選三人的基本事件個數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P1.答案：D18（xx山東，5分）某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率解：本題主要考查古典概型，考查數(shù)據(jù)處理能力和運算能力(1)從身高低于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人的身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個因此選到的2人的身高都在1.78以下的概率為P.(2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率為P1.19（xx北京，13分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？(結論不要求證明)解：本題主要考查考生利用古典概型處理較為熱點的環(huán)境問題的能力，意在考查考生的推理論證能力、識圖能力、等價轉化能力(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率是.(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大. 20（xx安徽，5分）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A. B.C. D.解析：標記紅球為A，白球分別為B1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事件M為“取出的兩球一白一黑”則基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15個其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6個根據(jù)古典概型的概率計算公式可得其概率為P(M).答案：B21（xx浙江，4分）從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_解析：設此正方形為ABCD，中心為O，則任取兩個點的取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10種；取出的兩點間的距離為的取法有OA，OB，OC，OD，共4種，故所求概率為.答案：22. （xx江西，12分）如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點(1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；(2)求這3點與原點O共面的概率解：從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是：x軸上取2個點的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種；y軸上取2個點的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種；z軸上取2個點的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種所選取的3個點在不同坐標軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種(1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1.(2)選取的這3個點與原點O共面的所有可能結果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個點與原點O共面的概率為P2.23（2011新課標全國，5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析：甲、乙各自參加一個興趣小組是相互獨立的事件，且每人報每個興趣小組也是獨立的，故兩位同學參加同一興趣小組的概率為3.答案：A24（2011浙江，5分）從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B.C. D.解析：從3個紅球、2個白球中任取3個，根據(jù)窮舉法，可以得到10個基本事件，其中沒有白球的取法只有一種，因此所取的3個球中至少有1個白球的概率P1P(沒有白球)1.答案：D25（2011江蘇，5分）從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_解析：采用枚舉法：從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，基本事件為：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，符合“一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍”的基本事件有1,2，2,4，共2個，所以所求的概率為.答案：26（xx北京，5分）從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是()A. B.C. D.解析：分別從兩個集合中各取一個數(shù)，共有15種取法，其中滿足ba的有3種取法，故所求事件的概率為P.答案：D27(xx福建，12分)設平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結果；(2)記“使得am(ambn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率解：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P(A).