2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 不等式的證明素能提升演練 理（含解析）新人教版選修4-4.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 不等式的證明素能提升演練 理（含解析）新人教版選修4-41函數(shù)f(x)3x(x>0)的最小值為_解析：9f(x)3xxx39，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時等號成立2記S，則S與1的大小關(guān)系是_解析：S<12101>210,2102>210，2111>210，S<1.3已知1(a>b>0)，則利用柯西不等式判斷a2b2與(xy)2的大小關(guān)系為_解析：a2b2(xy)21，a2b2(a2b2)2(xy)2.4已知a>b>c>d，則(ad)的最小值為_解析：9原式(ab)(bc)(cd)3 39.當(dāng)且僅當(dāng)abbccd時等號成立5設(shè)0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個是_解析：c由a22x，b21x22x>a2，a>0，b>0得b>a.又cb(1x)>0得c>b，知c最大6設(shè)x>0，y>0，若不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是_解析：4x>0，y>0，原不等式可化為(xy)2.222 4，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立(xy)min4，即4，4.7(xx新課標(biāo)全國高考)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.求證：(1)abbcca；(2)1.證明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.8已知a，b為正實(shí)數(shù)(1)求證：ab；(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y(0<x<1)的最小值(1)證明：方法一：a>0，b>0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立方法二：(ab).又a>0，b>0，0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立ab.(2)解：0<x<1，1x>0，由 (1)的結(jié)論，函數(shù)y(1x)x1.當(dāng)且僅當(dāng)1xx，即x時等號成立函數(shù)y(0<x<1)的最小值為1.9(xx沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)解不等式：1f(x)f(x1)2；(2)若a>0，求證：f(ax)af(x)f(a)(1)解：由題f(x)f(x1)|x1|x2|x12x|1.因此只需解不等式|x1|x2|2.當(dāng)x1時，原不等式等價于2x32，即x1；當(dāng)1<x2時，原不等式等價于12，即1<x2；當(dāng)x>2時，原不等式等價于2x32，即2<x.綜上，原不等式的解集為.(2)證明：由題f(ax)af(x)|ax1|a|x1|.當(dāng)a>0時，f(ax)af(x)|ax1|axa|ax1|aax|ax1aax|a1|f(a)10(xx福建高考)已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c(0，)，且m，求證：a2b3c9.(1)解：因為f(x2)m|x|，所以f(x2)0等價于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1.(2)證明：由(1)知1，又a，b，c(0，)，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.11已知a，b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0.(1)求證：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值(1)證明：因為a>0，b>0，所以ab3 3>0，同理可得a23>0.由及不等式的性質(zhì)得33 9.(2)解：(52a)24b2(ab)2121222(52a)12b1(ab)22.所以(52a)24b2(ab)2.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即a，b.所以當(dāng)a，b時，(52a)24b2(ab)2取最小值.12已知a，b，c均為正數(shù)(1)求證：a2b2c226，并確定a，b，c如何取值時等號成立；(2)若abc1，求的最大值(1)證明：因為a，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得，所以a2b2c2abbcac.同理.故a2b2c22abbcac6.當(dāng)且僅當(dāng)abc時，式和式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)abc，(ab)2(bc)2(ac)23時，式等號成立，即當(dāng)且僅當(dāng)abc3時等號成立(2)解：6，即()6，故3，當(dāng)且僅當(dāng)abc時等號成立的最大值為3.