2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 不等式的證明素能提升演練 理(含解析)新人教版選修4-4.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2節(jié) 不等式的證明素能提升演練 理(含解析)新人教版選修4-41函數(shù)f(x)3x(x0)的最小值為_解析:9f(x)3xxx39,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x2時(shí)等號(hào)成立2記S,則S與1的大小關(guān)系是_解析:S210,2102210,2111210,Sb0),則利用柯西不等式判斷a2b2與(xy)2的大小關(guān)系為_解析:a2b2(xy)21,a2b2(a2b2)2(xy)2.4已知abcd,則(ad)的最小值為_解析:9原式(ab)(bc)(cd)3 39.當(dāng)且僅當(dāng)abbccd時(shí)等號(hào)成立5設(shè)0xa2,a0,b0得ba.又cb(1x)0得cb,知c最大6設(shè)x0,y0,若不等式0恒成立,則實(shí)數(shù)的最小值是_解析:4x0,y0,原不等式可化為(xy)2.222 4,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立(xy)min4,即4,4.7(xx新課標(biāo)全國高考)設(shè)a,b,c均為正數(shù),且abc1.求證:(1)abbcca;(2)1.證明:(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1,所以3(abbcca)1,即abbcca.(2)因?yàn)閎2a,c2b,a2c,故(abc)2(abc),即abc.所以1.8已知a,b為正實(shí)數(shù)(1)求證:ab;(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y(0x0,b0,(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立方法二:(ab).又a0,b0,0,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立ab.(2)解:0x0,由 (1)的結(jié)論,函數(shù)y(1x)x1.當(dāng)且僅當(dāng)1xx,即x時(shí)等號(hào)成立函數(shù)y(0x0,求證:f(ax)af(x)f(a)(1)解:由題f(x)f(x1)|x1|x2|x12x|1.因此只需解不等式|x1|x2|2.當(dāng)x1時(shí),原不等式等價(jià)于2x32,即x1;當(dāng)1x2時(shí),原不等式等價(jià)于12,即12時(shí),原不等式等價(jià)于2x32,即20時(shí),f(ax)af(x)|ax1|axa|ax1|aax|ax1aax|a1|f(a)10(xx福建高考)已知函數(shù)f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值;(2)若a,b,c(0,),且m,求證:a2b3c9.(1)解:因?yàn)閒(x2)m|x|,所以f(x2)0等價(jià)于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1,故m1.(2)證明:由(1)知1,又a,b,c(0,),由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.11已知a,b為實(shí)數(shù),且a0,b0.(1)求證:9;(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值(1)證明:因?yàn)閍0,b0,所以ab3 30,同理可得a230.由及不等式的性質(zhì)得33 9.(2)解:(52a)24b2(ab)2121222(52a)12b1(ab)22.所以(52a)24b2(ab)2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即a,b.所以當(dāng)a,b時(shí),(52a)24b2(ab)2取最小值.12已知a,b,c均為正數(shù)(1)求證:a2b2c226,并確定a,b,c如何取值時(shí)等號(hào)成立;(2)若abc1,求的最大值(1)證明:因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),由基本不等式得,所以a2b2c2abbcac.同理.故a2b2c22abbcac6.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),式和式等號(hào)成立,當(dāng)且僅當(dāng)abc,(ab)2(bc)2(ac)23時(shí),式等號(hào)成立,即當(dāng)且僅當(dāng)abc3時(shí)等號(hào)成立(2)解:6,即()6,故3,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立的最大值為3.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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