2019-2020年高考數學復習 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法(一)證明平行與垂直考點剖析.doc
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2019-2020年高考數學復習 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法(一)證明平行與垂直考點剖析 主標題:立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直 副標題:為學生詳細的分析立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞:向量證平行,向量證垂直,向量求角 難度:2 重要程度:4 考點剖析: 1.理解直線的方向向量及平面的法向量. 2.能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關系. 3.能用向量方法證明立體幾何中有關線面位置關系的一些簡單定理. 命題方向:1)多以多面體(特別是棱柱、棱錐)為載體,求證線線、線面、面面的平行或垂直,其中邏輯推理和向量計算各有千秋,邏輯推理要書寫清晰,“充分”地推出所求證(解)的結論;向量計算要步驟完整,“準確”地算出所要求的結果. 2)多以空間幾何體、平面圖形折疊成的空間幾何體為載體,考查線線角、線面角的求法,正確科學地建立空間直角坐標系是解此類題的關鍵 規(guī)律總結: 1.用向量法解決立體幾何問題,是空間向量的一個具體應用,體現了向量的工具性,這種方法可把復雜的推理證明、輔助線的作法轉化為空間向量的運算,降低了空間想象演繹推理的難度,體現了由“形”轉“數”的轉化思想. 2.兩種思路:(1)選好基底,用向量表示出幾何量,利用空間向量有關定理與向量的線性運算進行判斷.(2)建立空間坐標系,進行向量的坐標運算,根據運算結果的幾何意義解釋相關問題. 3.運用向量知識判定空間位置關系,仍然離不開幾何定理.如用直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行,仍需強調直線在平面外. 知 識 梳 理 1.直線的方向向量與平面的法向量的確定 (1)直線的方向向量:l是空間一直線,A,B是直線l上任意兩點,則稱為直線l的方向向量,與平行的任意非零向量也是直線l的方向向量. (2)平面的法向量可利用方程組求出:設a,b是平面α內兩不共線向量,n為平面α的法向量,則求法向量的方程組為 2.空間位置關系的向量表示 位置關系 向量表示 直線l1,l2的方向向量分別為n1,n2. l1∥l2 n1∥n2?n1=λn2 l1⊥l2 n1⊥n2?n1n2=0 直線l的方向向量為n,平面α的法向量為m l∥α n⊥m?mn=0 l⊥α n∥m?n=λm 平面α,β的法向量分別為n,m. α∥β n∥m?n=λm α⊥β n⊥m?nm=0- 配套講稿:
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