2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第九章 第3節(jié) 幾何概型(含解析).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第九章 第3節(jié) 幾何概型(含解析) 1.(xx遼寧,5分)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是( ) A. B. C. D. 解析:選B 由幾何概型的概率公式可知,質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P===,故選B. 2.(xx湖南,5分)在區(qū)間 [-2,3]上隨機選取一個數(shù)X ,則 X≤1的概率為( ) A. B. C. D. 解析:選B 區(qū)間[-2,3]的長度為3-(-2)=5,[-2,1]的長度為1-(-2)=3,故滿足條件的概率p=. 3.(xx福建,5分)如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為________. 解析:依題意,得=,所以=,解得S陰影=0.18. 答案:0.18 4.(xx重慶,5分)某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________(用數(shù)字作答). 解析:設(shè)小張與小王的到校時間分別為7:00后第x分鐘,第y分鐘.根據(jù)題意可畫出圖形,如圖所示,則總事件所占的面積為(50-30)2=400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件A={(x,y)|y-x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如圖中陰影部分所示,陰影部分所占的面積為1515=,所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為P(A)==. 答案: 5.(xx湖南,5分)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=( ) A. B. C. D. 解析:本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì),結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力.由已知,點P的分界點恰好是邊CD的四等分點,由勾股定理可得AB2=2+AD2,解得2=,即=. 答案:D 6.(xx福建,4分)利用計算機產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1>0”發(fā)生的概率為________. 解析:本題考查了幾何概型與隨機模擬等知識,意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力. 因為0≤a≤1,由3a-1>0得0”發(fā)生的概率為=. 答案: 7.(xx湖北,5分)在區(qū)間[-2,4]上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|≤m的概率為,則m=________. 解析:本題以非常簡單的區(qū)間和不等式的解集立意,考查幾何概型.由幾何概型知:=?m=3. 答案:3 8.(xx北京,5分)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點,則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是( ) A. B. C. D. 解析:不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個正方形區(qū)域,設(shè)區(qū)域內(nèi)點的坐標(biāo)為(x,y),則隨機事件:在區(qū)域D內(nèi)取點,此點到坐標(biāo)原點的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2+y2=4的外部,即圖中的陰影部分,故所求的概率為. 答案:D 9.(xx湖北,5分)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓,在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是( ) A.- B. C.1- D. 解析:設(shè)OA=OB=r,則兩個以為半徑的半圓的公共部分面積為2[π()2-()2]=,兩個半圓外部的陰影部分面積為πr2-[π()22-]=,所以所求概率為=1-. 答案:C 10.(2011福建,5分)如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于( ) A. B. C. D. 解析:點E為邊CD的中點,故所求的概率P==. 答案:C 11.(2011湖南,5分)已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25. (1)圓C的圓心到直線l的距離為________; (2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________. 解析:根據(jù)點到直線的距離公式得d==5;設(shè)直線4x+3y=c到圓心的距離為3,則=3,取c=15,則直線4x+3y=15把圓所截得的劣弧的長度和整個圓的周長的比值即是所求的概率,由于圓半徑是2,則可得直線4x+3y=15截得的圓弧所對的圓心角為60,故所求的概率是. 答案:5 12.(xx福建,12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(點E與B1不重合),且EH∥A1D1.過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點分別為F,G. (1)證明:AD∥平面EFGH; (2)設(shè)AB=2AA1=2a,在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點,記該點取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為P.當(dāng)點E,F(xiàn)分別在棱A1B1,B1B上運動且滿足EF=a,求P的最小值. 解:法一:(1)證明:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD∥A1D1. 又∵EH∥A1D1,∴AD∥EH. ∵AD?平面EFGH,EH?平面EFGH, ∴AD∥平面EFGH. (2)設(shè)BC=b,則長方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=ABBCAA1=2a2b, 幾何體EB1F-HC1G的體積V1=(EB1B1F)B1C1=EB1B1F. ∵EB+B1F2=a2, ∴EB1B1F≤=,當(dāng)且僅當(dāng)EB1=B1F=a時等號成立. 從而V1≤. ∴p=1-≥1-=,當(dāng)且僅當(dāng)EB1=B1F=a時等號成立. 所以P的最小值等于. 法二:(1)同解法一. (2)設(shè)BC=b,則長方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=ABBCAA1=2a2b, 幾何體EB1F-HC1G的體積 V1=(EB1B1F)B1C1=EB1B1F. 設(shè)∠B1EF=θ(0≤θ≤90),則EB1=acosθ,B1F=asinθ. 故EB1B1F=a2sinθcosθ=sin2θ≤,當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ=1,即θ=45時等號成立. 從而V1≤. ∴P=1-≥1-=,當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ=1,即θ=45時等號成立. 所以P的最小值等于.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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