2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算訓(xùn)練 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算訓(xùn)練 理一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A B0 C. D5解析 因為f(x)是R上的可導(dǎo)偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(x)在x0處取得極值，即f(0)0，又f(x)的周期為5，所以f(5)0，即曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為0，選B.答案 B 2函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)>0，xf(x)f(x)<0，則對任意正數(shù)a，b，若a>b，則必有()Aaf(b)<bf(a) Bbf(a)<af(b)Caf(a)<f(b) Dbf(b)<f(a)解析構(gòu)造函數(shù)F(x)(x>0)，F(xiàn)(x)，由條件知F(x)<0，函數(shù)F(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又a>b>0，<，即bf(a)<af(b)答案B3已知函數(shù)f(x)x32ax2x(a>0)，則f(2)的最小值為()A12 B128aC88a D16解析f(2)88a，令g(a)88a，則g(a)8，由g(a)>0得a>，由g(a)<0得0<a<，a時f(2)有最小值f(2)的最小值為8816.故選D.答案D4已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()Ae B1 C1 De解析由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，則f(1)1.答案B5等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)()A26 B29 C212 D215解析函數(shù)f(x)的展開式含x項的系數(shù)為a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a8212，故選C.答案C6已知函數(shù)f(x)，g(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，則 ()Ah(1)<h(0)<h(1) Bh(1)<h(1)<h(0)Ch(0)<h(1)<h(1) Dh(0)<h(1)<h(1)解析由圖象可知f(x)x，g(x)x2，則f(x)x2m，其中m為常數(shù)，g(x)x3n，其中n為常數(shù)，則h(x)x2x3mn，得h(0)<h(1)<h(1)答案D二、填空題7曲線yx(3ln x1)在點(1,1)處的切線方程為_解析yx(3ln x1)，y3ln x1x3ln x4，ky|x14，所求切線的方程為y14(x1)，即y4x3.答案y4x38若過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標(biāo)為_，切線的斜率為_解析yex，設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0，y0)則ex0，即ex0，x01.因此切點的坐標(biāo)為(1，e)，切線的斜率為e.答案(1，e)e9已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8，則曲線yf(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)_.解析f(x)2f(2x)x28x8，x1時，f(1)2f(1)188，f(1)1，即點(1,1)，在曲線yf(x)上又f(x)2f(2x)2x8，x1時，f(1)2f(1)28，f(1)2.答案210同學(xué)們經(jīng)過市場調(diào)查，得出了某種商品在2011年的價格y(單位：元)與時間t(單位：月)的函數(shù)關(guān)系為：y2(1t12)，則10月份該商品價格上漲的速度是_元/月解析y2(1t12)，y2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知10月份該商品的價格的上漲速度應(yīng)為y|t103.因此10月份該商品價格上漲的速度為3元/月答案3三、解答題11求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2x1)n，(nN*)；(2)yln (x)；(3)y；(4)y2xsin(2x5)解(1)yn(2x1)n1(2x1)2n(2x1)n1.(2)y.(3)y1y.(4)y2sin(2x5)4xcos(2x5)12設(shè)函數(shù)f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a、b為常數(shù)，已知曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線l.(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1<x2，且對任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析 (1)f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲線yf(x)與yg(x)在點(2,0)處有相同的切線，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5；切線l的方程為：xy20.(2)由(1)得f(x)g(x)x33x22x，依題意得：方程x(x23x2m)0有三個互不相等的根0，x1，x2，故x1，x2是方程x23x2m0的兩個相異實根，所以94(2m)>0m>；又對任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立，特別地，取xx1時，f(x1)g(x1)mx1<m成立，即0<mm<0，由韋達定理知：x1x23>0，x1x22m>0，故0<x1<x2，對任意的xx1，x2，有xx20，xx10，x>0，則f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0；又f(x1)g(x1)mx10，所以函數(shù)在xx1，x2上的最大值為0，于是當(dāng)m<0時對任意的xx1，x2，f(x)g(x)<m(x1)恒成立綜上：m的取值范圍是13設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由f(x)1知，曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，從而得切線與直線x0交點坐標(biāo)為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.14設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b，為常數(shù))，曲線yf(x)與直線yx在(0,0)點相切(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)0<x<2時，f(x)<.(1)解由yf(x)過(0,0)點，得b1.由yf(x)在(0,0)點的切線斜率為，又y|x0x0a，得a0.(2)證明當(dāng)x>0時，2<x11x2，故<1.記h(x)f(x)，則h(x)<.令g(x)(x6)3216(x1)，則當(dāng)0<x<2時，g(x)3(x6)2216<0.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)0，得g(x)<0，所以h(x)<0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)0，得h(x)<0.于是當(dāng)0<x<2時，f(x)<.