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2019年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練13 新人教B版必修4
1.函數(shù)y=tan在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是( )
解析 由-≠kπ+,k∈Z可知,x≠2kπ+,k∈Z.令k=0,則x≠;k=-1,則x≠-.結(jié)合選項(xiàng)可知,A正確.
答案 A
2.函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.(kπ,(k+1)π),k∈Z
解析 f(x)=tan=-tan,
∴kπ-
0)的圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=,則( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為
B. ω=
C.函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(k∈Z)
D.函數(shù)|f(x)|圖象的對(duì)稱軸方程均可表示為x=(k∈Z)
解析 由|AB|=,故T=,∴ω=4.故A、B錯(cuò);
令4x=kπ,k∈Z,∴x=kπ,k∈Z.
∴y=tan4x的對(duì)稱中心為(k∈Z).故選C.
y=|f(x)|圖象的對(duì)稱軸方程為x=,故D錯(cuò).
答案 C
5.下列不等式中正確的是( )
A.tan<tan
B.tan>tan
C.tan<tan
D.tan>tan
解析 tan=tan,
tan=tan,
∵正切函數(shù)在上是增函數(shù),
∴tan>tan.
答案 D
6.在區(qū)間范圍內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 在同一坐標(biāo)系中,首先作出y=sinx與y=tanx在內(nèi)的圖象.由三角函數(shù)線知,當(dāng)x∈時(shí),tanx>sinx,故在上,兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn),
又∵y=tanx和y=sinx均為奇函數(shù),
∴當(dāng)x∈時(shí),兩函數(shù)圖象也無(wú)交點(diǎn),
∴兩函數(shù)圖象在上共有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(π,0).
從圖象可知有3個(gè)交點(diǎn).
答案 C
7.滿足tan≥-的x的集合是________.
答案 ,k∈Z
8.已知函數(shù)f(x)=tanωx在內(nèi)是減函數(shù),則ω的取值范圍為_(kāi)_______.
解析 ∵f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減,
∴ω<0,且≥π,∴|ω|≤1,∴-1≤ω<0.
答案 [-1,0)
能 力 提 升
9.已知函數(shù)y=tan(2x+φ)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.若|φ|<,則φ的值為_(kāi)_______.
解析 y=tan(2x+φ)的對(duì)稱中心為(k∈Z).
∵y=tan(2x+φ)的一個(gè)對(duì)稱中心為.
故-=,k∈Z.∴φ=-,k∈Z.
∵|φ|<,∴φ=或-.
答案 或-
10.比較下列各組數(shù)的大小:
(1)tan2與tan9;
(2)logtan70,logsin25,cos25.
解析 (1)∵tan9=tan(-2π+9),
而<2<-2π+9<π,
且y=tanx在內(nèi)是增函數(shù),
∴tan2tan45=1,
∴l(xiāng)ogtan70<0.
又01.
而0
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