2019-2020年中考數(shù)學 4.1 平方根復習教學案（無答案）.doc

2019-2020年中考數(shù)學 4.1 平方根復習教學案（無答案）課題自主空間學習目標了解數(shù)的平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根.了解開方與乘方互為逆運算，體會轉換的思想.學習重難點會用平方根求某些非負數(shù)的平方根.教學流程預習導航1.口答( )2=9 ( )2=25 ( )2=( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212.做一做一個直角三角形，它的兩條直角邊分別為5和12，求它的斜邊長.一個直角三角形，它的兩條直角邊分別為15和20，求它的斜邊長.3.猜一猜如果一個數(shù)的平方等于2，這個數(shù)是幾？ 一個數(shù)的平方等于5呢？想知道這個數(shù)的結果嗎?合作探究一、概念探究如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做的a平方根(square root),也稱為二次方根。如果，那么就叫做的平方根。例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根1.問題一:觀察下面的式子: 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ()2=, (-)2=(1)請你寫出一個與上面式子類同的式子;(2)你發(fā)現(xiàn)了什么結論?2.小結：一個正數(shù)的平方根有_個，它們互為_.一個正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負的平方根記作“”，這兩個平方根合起來記作 “”，讀作“正、負根號”。例如：2的平方根記作3.問題二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有幾個？（3）4，8，36有平方根嗎？為什么？（4）由此，你得到了什么結論4.平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)；0只有1個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。5定義求一數(shù)的平方根的運算，叫做開平方說明：“開平方”就是求一個數(shù)的平方根開平方與平方互為逆運算二、例題分析：1例1 求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（2）（3）15；（4）。分析：1、判斷這些數(shù)是否都有平方根；2、根據(jù)規(guī)律各個數(shù)的平方根有幾個？ 注：（強調(diào)解題格式）三、展示交流1.下列各數(shù)：8，0，中有平方根的數(shù)有 個2.平方得36的數(shù)是 ，因此36的平方根是 。3.的平方根是_。4.一個數(shù)如果有兩個平方根，那么這兩個平方根的和是（ ）.A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.下列說法正確的是（）A的平方根是B任何數(shù)的平方是非負數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負數(shù)C任何一個非負數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)D2是4的平方根6.求下列各式中的x的值 （1）若x2=a（a0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，記為 。（2）有兩個平方根的數(shù)是 數(shù)；平方是它本身的數(shù)是_；平方根是它本身的數(shù)是_； _數(shù)沒有平方根。（3）平方為16的數(shù)是 ，將16開平方得 ，因此平方與開平方互為_運算四、提煉總結當堂達標1.如果b是a的平方根，那么（ ）A、； B、 ； C、； D、2.如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）A0 B1 C2 D33.的值是_.若，則x+y的值是_.4.如果a的一個平方根是9，那么a等于_,它的另一個平方根是_5.判斷題把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù) （ ）正數(shù)a的平方根是 （ ）a沒有平方根 （ ）6.已知a-1的平方根是，a+b-1的平方根為，求a+2b的平方根。7.某紙箱加工廠，有一批邊長為40的正方形硬紙板，現(xiàn)準備將此紙板折成沒蓋的紙盒。首先在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為625的紙盒子，想一想，你怎樣求出截去的小正方形的邊長？學習反思：課題4.1 平方根（2）自主空間學習目標了解算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術平方根，能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)轉換的思想.學習重難點能運用算數(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.教學流程預習導航一、動手做一做，看誰做的又快又準確！1.如果，那么x_；如果，那么_2.一個正數(shù)的兩個平方根為m+1和m3，則m= _ ，n= _.3.的平方根是_.4.的最小值是_，此時a的取值是_二、想一想：下面兩個問題都與平方根有關，每題都有兩個解嗎？問題1：小明家裝修新居，計劃用100塊地板磚來鋪設面積為25平方米的客廳地面，請幫他計算：每塊正方形地板磚的邊長為多少時，才正好合適（不浪費）？問題2：求4個直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長？【設計說明：將生活實際與數(shù)學聯(lián)系起來，更能激發(fā)學生的興趣,便于學生主動發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的算術平方根正的平方根,為解決問題提供方便】合作探究一、 概念探究： 正數(shù)a有兩個平方根,其中正的平方根,也叫做a的算術平方根.例如，4的平方根是，其中2叫做4的算術平方根，記作=； 2的平方根是，其中叫做2的算術平方根，。 0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，。二、例題分析例2：求下列各數(shù)的算術平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0注：在書寫時仍采用結合文字語言敘述的寫法，以利于學生加深對開平方與平方互為逆運算關系的理解。例3：“欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠。如圖28，若觀測點的高度為h，觀測者能達到的最遠距離為d，則，其中R是地球半徑（通常取6400Km）.小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離地面的高度為20，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時d的值.分析：此題運用代入法來解題，比較簡單。設計目的：將生活實際與數(shù)學聯(lián)系起來，激發(fā)學生的興趣,讓學生感受算術平方根的魅力。三、展示交流1.的算術平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、32.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.3.一個數(shù)的算術平方等于它本身，這個數(shù)是 。4.若 。5.計算：1 2 3 46.一個邊長為1的正方形，求它的對角線長。四、提煉總結（1）= （2） （3）= (4) = ， (5) ， (6)= 。從這些題目中要引導學生探索發(fā)現(xiàn)一般形式： 當堂達標1.下列說法正確的是（ ）A.-8是64的平方根，即 B.8是的算術平方根，即C.5是25的平方根，即 D.5是25的平方根，即2.下列說法錯誤的是（ ）A.是3的平方根之一 B.是3的算術平方根C.3的平方根就是3的算術平方根 D.的平方是33.36的倒數(shù)的算術平方根的相反數(shù)是_4.若 ；若 ；若的算術平方根是2，則x_；（-4）2的算術平方根是 。5.解答題若若y=，則2xy的算術平方根6.已知直角三角形的2條直角邊的長分別是3和5，則斜邊的長；已知直角三角形的2條邊長分別是3和5，則第三邊的長；學習反思：