2019-2020年中考數(shù)學 4.1 平方根復習教學案(無答案).doc
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2019-2020年中考數(shù)學 4.1 平方根復習教學案(無答案) 課題 自主空間 學習目標 了解數(shù)的平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的平方根.了解開方與乘方互為逆運算,體會轉換的思想. 學習重難點 會用平方根求某些非負數(shù)的平方根. 教學流程 預習導航 1.口答 ( )2=9 ( )2=25 ( )2= ( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=121 2.做一做 ①一個直角三角形,它的兩條直角邊分別為5和12,求它的斜邊長. ②一個直角三角形,它的兩條直角邊分別為15和20,求它的斜邊長. 3.猜一猜 如果一個數(shù)的平方等于2,這個數(shù)是幾? 一個數(shù)的平方等于5呢?想知道這個數(shù)的結果嗎? 合作探究 一、概念探究 如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做的a平方根(square root),也稱為二次方根。 如果,那么就叫做的平方根。 例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根 1.問題一:觀察下面的式子: ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ()2=, (-)2= (1)請你寫出一個與上面式子類同的式子; (2)你發(fā)現(xiàn)了什么結論? 2.小結:一個正數(shù)的平方根有___個,它們互為______. 一個正數(shù)的正的平方根,記作“”,正數(shù)的負的平方根記作“”,這兩個平方根合起來記作 “”,讀作“正、負根號”。 例如:2的平方根記作 3.問題二: (1)9的平方根是什么?5的平方根是什么? (2)0的平方根是什么?0的平方根有幾個? (3)-4,-8,-36有平方根嗎?為什么? (4)由此,你得到了什么結論 4.平方根的性質: 一個正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù); 0只有1個平方根,它是0本身; 負數(shù)沒有平方根。 5.[定義]求一數(shù)的平方根的運算,叫做開平方 說明:⑴“開平方”就是求一個數(shù)的平方根 ⑵開平方與平方互為逆運算 二、例題分析: 1.例1 求下列各數(shù)的平方根: (1)25;(2)(3)15;(4)。 分析:1、判斷這些數(shù)是否都有平方根; 2、根據(jù)規(guī)律各個數(shù)的平方根有幾個? 注:(強調解題格式) 三、展示交流 1.下列各數(shù):-8,,,,,0,中有平方根的數(shù)有 個. 2.平方得36的數(shù)是 ,因此36的平方根是 。 3.的平方根是_____。 4.一個數(shù)如果有兩個平方根,那么這兩個平方根的和是( ). A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0 5.下列說法正確的是( ). A.的平方根是 B.任何數(shù)的平方是非負數(shù),因而任何數(shù)的平方根也是非負數(shù) C.任何一個非負數(shù)的平方根都不大于這個數(shù) D.2是4的平方根 6.求下列各式中的x的值 ⑴ ⑵ (1)若x2=a(a>0),那么a叫做x的 ,x叫做a的 ,記為 。 (2)有兩個平方根的數(shù)是 數(shù);平方是它本身的數(shù)是_____;平方根是它本身的數(shù)是_____; _____數(shù)沒有平方根。 (3)平方為16的數(shù)是 ,將16開平方得 ,因此平方與開平方互為____運算. 四、提煉總結 當堂達標 1.如果-b是a的平方根,那么( ) A、; B、 ; C、; D、 2.如果有意義,則x可以取的最小整數(shù)為(?。? A.0 B.1 C.2 D.3 3.的值是_______. 若,則x+y的值是_______. 4.如果a的一個平方根是9,那么a等于_____,它的另一個平方根 是________. 5.判斷題 ⑴把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù) ( ) ⑵正數(shù)a的平方根是 ( ) ⑶-a沒有平方根 ( ) 6.已知2a-1的平方根是3,3a+b-1的平方根為4,求a+2b 的平方根。 7.某紙箱加工廠,有一批邊長為40㎝的正方形硬紙板,現(xiàn)準備將此紙板折成沒蓋的紙盒。首先在四個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面積為625㎝2的紙盒子,想一想,你怎樣求出截去的小正方形的邊長? 學習反思: 課題 4.1 平方根(2) 自主空間 學習目標 了解算術平方根的概念,會用根號表示數(shù)的算術平方根,能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題,培養(yǎng)轉換的思想. 學習重難點 能運用算數(shù)平方根解決一些簡單的實際問題. 教學流程 預習導航 一、動手做一做,看誰做的又快又準確! 1.如果,那么x=________;如果,那么________. 2.一個正數(shù)的兩個平方根為m+1和m-3,則m= ______ ,n= _______. 3.的平方根是______. 4.的最小值是________,此時a的取值是________. 二、想一想: 下面兩個問題都與平方根有關,每題都有兩個解嗎? 問題1:小明家裝修新居,計劃用100塊地板磚來鋪設面積為25平方米的客廳地面,請幫他計算:每塊正方形地板磚的邊長為多少時,才正好合適(不浪費)? 問題2:求4個直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長? 【設計說明:將生活實際與數(shù)學聯(lián)系起來,更能激發(fā)學生的興趣,便于學生主動發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的算術平方根——正的平方根,為解決問題提供方便】 合作探究 一、 概念探究: 正數(shù)a有兩個平方根,其中正的平方根,也叫做a的算術平方根. 例如,4的平方根是,其中2叫做4的算術平方根,記作=; 2的平方根是,其中叫做2的算術平方根,。 0只有一個平方根,0的平方根也叫做0的算術平方根,。 二、例題分析 例2:求下列各數(shù)的算術平方根: (1)625;(2)0.0081;(3)6;(4)0 注:在書寫時仍采用結合文字語言敘述的寫法,以利于學生加深對開平方與平方互為逆運算關系的理解。 例3:“欲窮千里目,更上一層樓”說的是登得高看得遠。如圖2—8,若觀 測點的高度為h,觀測者能達到的最遠距離為d,則,其中R是地球半徑(通常取6400Km).小麗站在海邊一塊巖石上,眼睛離地面的高度為20,她觀測到遠處一艘船剛露出海平面,求此時d的值. 分析:此題運用代入法來解題,比較簡單。 設計目的:將生活實際與數(shù)學聯(lián)系起來,激發(fā) 學生的興趣,讓學生感受算術平方根的魅力。 三、展示交流 1.的算術平方根是( ) A、9 B、9 C、3 D、3 2.下列計算正確的是( ) A. B. C. D. 3.一個數(shù)的算術平方等于它本身,這個數(shù)是 。 4.若 。 5.計算: 1. 2. 3. 4. 6.一個邊長為1的正方形,求它的對角線長。 四、提煉總結 (1)= (2) (3)= (4) = , (5) , (6)= 。 從這些題目中要引導學生探索發(fā)現(xiàn)一般形式: 當堂達標 1.下列說法正確的是( ) A.-8是64的平方根,即 B.8是的算術平方根,即 C.5是25的平方根,即 D.5是25的平方根,即 2.下列說法錯誤的是( ) A.是3的平方根之一 B.是3的算術平方根 C.3的平方根就是3的算術平方根 D.的平方是3 3.36的倒數(shù)的算術平方根的相反數(shù)是________. 4.若 ;若 ; 若的算術平方根是2,則x=_____; (-4)2的算術平方根是 。 5.解答題 ⑴若 ⑵若y=,則2x+y的算術平方根 6.⑴已知直角三角形的2條直角邊的長分別是3和5,則斜邊的長; ⑵已知直角三角形的2條邊長分別是3和5,則第三邊的長; 學習反思:- 配套講稿:
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