數(shù)字信號處理課程設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器的設(shè)計

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1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院 課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書 題目 模擬巴特沃斯帶阻濾波器的設(shè)計 專業(yè)、班級 信息08-1 學(xué)號 200807070129 姓名 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等： 1、主要內(nèi)容 1）設(shè)計巴特沃斯模擬低通原型濾波器； 2）按頻率變換設(shè)計巴特沃斯模擬帶阻濾波器； 3）對比模擬低通原型濾波器和模擬帶阻濾波器并加以分析 2、基本要求 （1）編制MATLAB下的m文件實現(xiàn)主要內(nèi)容。 （2）書寫課程設(shè)計報告。 3、主要參考資料 楊永雙等編.數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書.鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院，2007 丁玉美等編著.數(shù)字信號處理第三版.西安

2、電子科技大學(xué)出版社，2006 完 成 期 限： 指導(dǎo)教師簽名： 課程負(fù)責(zé)人簽名： 年 月 日 9 第一章、理論簡單介紹 1 1、1 MATLAB概述 1 1、2 濾波器設(shè)計 2 1、3 基本定理 4 第二章、設(shè)計目的、要求、指標(biāo) 5 2、1 設(shè)計目的 5 2、2 設(shè)計要求 5 2、3 設(shè)計指標(biāo) 6 第三章、程序代碼和結(jié)果分析 6 3、1 程序代碼 6 3、2結(jié)果與分析 7 心得體會 8 參考文獻: 10 第一章、理論簡單介

3、紹 1、1 MATLAB概述 MATLAB 是一個可視化的計算程序，被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運算領(lǐng)域里。它具有功能強大、使用簡單等特點，內(nèi)容包括：數(shù)值計算、符號計算、數(shù)據(jù)擬合、圖形圖像處理、系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外，用Matlab還可以進行動畫設(shè)計、有限元分析等。 MATLAB系統(tǒng)包括五個主要部分： 1）開發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用MATLAB的函數(shù)和文件的工具和設(shè)備。這些工具大部分是圖形用戶界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。 2）MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫：這里匯集了大量計算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和，正弦，余弦和

4、復(fù)數(shù)的算術(shù)運算，到復(fù)雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾(Bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等。 3）MATLAB語言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語言，含有控制流語句，函數(shù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入/輸出，和面向?qū)ο缶幊烫卣?。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。 4）句柄制圖：這是MATLAB制圖系統(tǒng)。它包括高級別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化，圖像處理，動畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級別的命令，這使你不但能在MATLAB的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形的外觀。 5）MATLAB應(yīng)用程序界面(API)：這是使你編寫

5、與MATLAB相合的C或Fortran程序的程序庫。它包括從MATLAB中調(diào)用程序（動態(tài)鏈接）， 調(diào)用MATLAB為計算引擎，和讀寫MAT-文件的設(shè)備。 1、2 濾波器設(shè)計 在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達信號處理、通信信號處理應(yīng)用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設(shè)計方法普遍采用Matlab仿真。 1）巴特沃斯濾波器 巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為： (1.1) 式中，為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。 巴特沃斯濾波器的特點：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單調(diào)下降；階數(shù)

6、愈高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無零點。 這里的特性接近矩形，是指通帶頻率響應(yīng)段與過渡帶頻率響應(yīng)段的夾角接近直角。通常該角為鈍角，如果該角為直角，則為理想濾波器。 2）帶阻濾波器的設(shè)計規(guī)范 本設(shè)計中分別用h(t)、H(s)、Ha(j)表示模擬濾波器的單位脈沖相應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)，三者的關(guān)系如下： Ha(s) = LT[ha(t)] =edt Ha(j)=FT[ha(t)] =edt 可以用h(t)、H(s)、Ha(j)中任一個描述模擬濾波器，也可以用線性常系數(shù)微分方程描述模擬濾波器。但是設(shè)計模擬濾波器時，設(shè)計指標(biāo)一般由幅頻相應(yīng)函數(shù)|Ha(j)|給出，而模擬

7、濾波器設(shè)計就是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。 工程實際中通常用所謂的損耗函數(shù)即衰減函數(shù)A（）來描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性，對歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A（）定義如下： A（）=-20lg|Ha(j)|=-10lg|Ha(j)| dB 模擬帶阻濾波器的設(shè)計指標(biāo)參數(shù)有、、、、。和分別表示帶阻濾波器的通帶下邊界頻率和通帶上邊界頻率；和分別表示帶阻濾波器的阻帶下邊界頻率和阻帶上邊界頻率。1和2分別稱為通帶和阻帶波紋幅度。 帶阻濾波器 1、3 基本原理 1）無失真?zhèn)鬏? 所謂信號無失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘柾ㄟ^系統(tǒng)后，輸出信號的幅值和輸入信號的幅值成正比。允許有一定的延時，但沒有波形上的畸變

8、。即系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)||應(yīng)為常數(shù)，相頻響應(yīng)應(yīng)與頻率成比例?；蛘哒f，濾波器應(yīng)具有無限寬的定值幅頻與線性相頻。通常定義群延遲為信號系統(tǒng)的延遲時間為td()，用函數(shù)表示為： ||=C (常數(shù))且td=C(常數(shù)) 2）理想濾波器 理想濾波器應(yīng)能無失真地傳輸有用信號，而又能完全抑制無用信號。有用信號和無用信號往往占有不同的頻帶。信號能通過濾波器的頻帶稱為通帶,信號被抑制的頻帶稱為阻帶。 由以前所學(xué)知識可以知道可能實現(xiàn)的,在具體實現(xiàn)的方面,我們只能想辦法讓實際濾波器的頻率特性只能“逼近”理想濾波器。濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶內(nèi)不是完全平直的，而是呈波紋變化；在阻帶內(nèi)，幅頻特性也不為零，而是衰減至某個值

9、；在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶，而不是突然下降。 3）傳遞函數(shù) 模擬濾波器的設(shè)計的理論基礎(chǔ)通常在Laplace域內(nèi)進行討論，模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)可由平方幅值響應(yīng)函數(shù)的形式給出，而和傳遞函數(shù)H(s)存在下面關(guān)系： 當(dāng)給定模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，由求出A(-s2)，再適當(dāng)?shù)剡x擇分配零極點可求出H(s)。為了使濾波器穩(wěn)定，H(s)的極點必須落在s平面左半平面。濾波器的零點選擇可任取A(-s2)的一半零點，這是因為濾波器對Laplace域表示的傳遞函數(shù)并無特殊要求，但如果要求H(s)具有最小相位，零點也必須選擇在s左半平面。 第二章、設(shè)計目的、要求、指標(biāo)

10、 2、1 設(shè)計目的 本次數(shù)字電路課程設(shè)計的主要目的有以下幾點： 1.熟練掌握MATLAB 軟件系統(tǒng)； 2.使學(xué)生的數(shù)字信號知識系統(tǒng)化、完整化； 3.掌握在MATLAB環(huán)境下進行信號產(chǎn)生、信號變換、濾波器設(shè)計的方法； 4. 初步了解和掌握工程實踐中的設(shè)計思想和設(shè)計方法，具有開發(fā)信號分析、仿真系統(tǒng)的基本能力； 5. 為后繼課程的教學(xué)打下扎實基礎(chǔ)； 2、2 設(shè)計要求 基于巴特沃斯濾波器設(shè)計中心頻率為200Hz，帶寬為150Hz的模擬帶阻濾波器； （1）給定模擬濾波器的性能指標(biāo)，選擇合適的濾波器類型等； （2）確定濾波器階數(shù)； （3）設(shè)計模擬低通原型濾波器； （4）按頻

11、率變換設(shè)計模擬帶阻濾波器； 2、3 設(shè)計指標(biāo) 模擬低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)有Wp, Wp, αp和αs。 Wp：通帶截止頻率； Ws：阻帶截止頻率；αp：通帶中最大衰減系數(shù)；αs：阻帶最小衰減系數(shù)。αp和αs一般用dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成： ( 如果Ω=0處幅度已歸一化到1，即|Ha(j0)|=1,αp和αs表示為： 第三章、程序代碼和結(jié)果分析 3、1 程序代碼 %設(shè)計中心頻率為200Hz，帶寬為150Hz的模擬帶阻濾波器 for n=1:6; %設(shè)計階數(shù)為1~6的Butterworth模擬

12、原型濾波器 [z,p,k]=buttap(n); %[z0，p0，k0]=buttap(N) 用于計算N階巴特沃斯歸一化(3dB截止頻率Ωc=1)模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子 [b,a]=zp2tf(z,p,k); %將零點極點增益形式轉(zhuǎn)化傳遞函數(shù)形式 [H,w]=freqs(b,a,0:0.01:2); %計算指定頻率點的復(fù)數(shù)頻率響應(yīng) subplot(1,1,1),plot(w,abs(H)); %繪制幅度響應(yīng) xlabel(w/wc);ylabel(Butterworth ︳H(jw) ︳); title(Butterworth 低通原型濾波器(wc=1))

13、 text(0.4,0.85,n=1) %作必要的標(biāo)記 text(0.7,0.8,n=2) text(0.89,0.7,n=4) text(1.18,0.1,n=6) hold on; figure(1) grid on; end figure(2) hold on; for n=1:6; %設(shè)計階數(shù)為1~6的Butterworth模擬帶阻濾波器 [z,p,k]=buttap(n); %[z0，p0，k0]=buttap(N) 用于計算N階巴特沃斯歸一化(3dB截止頻率Ωc=1)模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點和增益因子 [b,a]=zp2tf(z,

14、p,k); %將零點極點增益形式轉(zhuǎn)化傳遞函數(shù)形式 f0=200;bw=150; %中心點頻率和阻帶帶寬 [bt,at]=lp2bs(b,a,f0,bw); %頻率轉(zhuǎn)換（低通變帶阻） [Ht,ft]=freqs(bt,at,0:2:400); %計算帶阻濾波器指定頻率點的復(fù)數(shù)頻率響應(yīng) plot(ft,abs(Ht));%繪制幅度響應(yīng) xlabel(f/hz);ylabel(Butterworth ︳H(jw) ︳); title(Butterworth 帶阻濾波器(f0=200,bw=150)); text(68,0.9,n=1) %作必要的標(biāo)記 text(115,0.8,n

15、=2) text(305,0.8,n=4) text(306,0.9,n=6) grid on; end 3、2 結(jié)果與分析 1） 仿真結(jié)果 圖 5.1 Butterworth型模擬原型低通濾波器 圖 5.2 Butterworth型模擬帶阻濾波器 2） 結(jié)果分析 從圖5.2可以看到，中心頻率為200hz，帶寬為150hz，滿足設(shè)計要求。 進一步分析我們可以得到：階數(shù)越高，邊沿越陡峭，越接近于理想情況（近似方波邊沿），但是這就意味著設(shè)備的復(fù)雜程度加大，成本提高。從圖5.1和圖5.2

16、可知，當(dāng)n=4和n=6就已經(jīng)很接近了，兩者的收斂性相差無幾，一階系統(tǒng)最為簡單，但效果極差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達不到設(shè)計效果。 心得體會 經(jīng)過此次課程設(shè)計我學(xué)到了很多知識，尤其是對matlab軟件的功能有了進一步的了解?！稊?shù)字信號處理》課程是一門理論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、應(yīng)用非常廣泛的前沿性學(xué)科，它的理論性和實踐性都很強，它的特點是：要求的數(shù)學(xué)知識多，包括高等代數(shù)、數(shù)值分析、概率統(tǒng)計、隨機過程等。要求掌握的基礎(chǔ)知識強，網(wǎng)絡(luò)理論、信號與系統(tǒng)是本課程的理論基礎(chǔ)。與其他學(xué)科密切相關(guān)，即與通信理論、計算機、微電子技術(shù)不可分，又是人工智能、模式識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)之一。 在課程設(shè)計中，matlab

17、中的一些函數(shù)不是很清楚，可以通過命令窗口直接點擊“help”，你就可以得到本地機器上matlab的基本的幫助信息。 對于某些不是很明確的命令，只知道大體所屬范圍，譬如說某個工具箱，直接在 命令窗口中點擊 help toolboxname，一般可以得到本工具箱有關(guān)的信息：版本號，函數(shù)名等。 知道函數(shù)名，直接用help funname就可以得到相應(yīng)的幫助信息。同時我認(rèn)為我們的工作是一個團隊的工作，團隊需要個人，個人也離不開團隊，必須發(fā)揚團結(jié)協(xié)作的精神。這一點，是非常寶貴的、重要的。對我而言，知識上的收獲重要，精神上的豐收更加可喜。 參考文獻: 丁玉美，高西全編著．?dāng)?shù)字信號處理．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2006． 鄭君里等編．信號與系統(tǒng)．北京：高等教育出版社，1981． 程佩青編著．?dāng)?shù)字信號處理教程．北京：清華大學(xué)出版社，2007． 鄭阿奇等編．MATLAB實用教程．北京：電子工業(yè)出版社，2004． 楊永雙等編.數(shù)字信號處理實驗指導(dǎo)書.鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院，2007．