2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十二講 方程與函數(shù).doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十二講 方程與函數(shù) 方程思想是指在解決問(wèn)題時(shí),通過(guò)等量關(guān)系將已知與未知聯(lián)系起來(lái),建立方程或方程組,然后運(yùn)用方程的知識(shí)使問(wèn)題得以解決的方法;函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系,函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是剔除問(wèn)題的非本質(zhì)特征,用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題.轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系去解決. 方程與函數(shù)聯(lián)系密切,我們可以用方程思想解決函數(shù)問(wèn)題,也可以用函數(shù)思想討論方程問(wèn)題,在確定函數(shù)解析式中的待定系數(shù)、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等問(wèn)題時(shí),常將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或方程組;而在討論方程、方程組的解的個(gè)數(shù)、解的分布情況等問(wèn)題時(shí),借助函數(shù)圖象能獲得直觀簡(jiǎn)捷的解答. 【例題求解】 【例1】 若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍 . 思路點(diǎn)撥 可以利用絕對(duì)值知識(shí)討論,也可以用函數(shù)思想探討:作函數(shù),函數(shù)圖象,原方程有解,即兩函數(shù)圖象有交點(diǎn),依此確定m的取值范圍. 【例2】設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ,且<1<,那么取值范圍是( ) A. B. C. D. 思路點(diǎn)撥 因根的表達(dá)式復(fù)雜,故把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決,即求對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)滿足<1<的的值,注意判別式的隱含制約. 【例3】 已知拋物線 ()與軸交于兩點(diǎn)A(,0),B(,0)( ≠). (1)求的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè); (2)若拋物線與軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC一2,求的值. 思路點(diǎn)撥 、是方程的兩個(gè)不等實(shí)根,于是二次函數(shù)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為二次方程問(wèn)題加以解決,利用判別式,根與系數(shù)的關(guān)系是解題的切入點(diǎn). 【例4】 拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)C,與軸交于A、B兩點(diǎn),并且點(diǎn)B在A的右邊,△ABC的面積是△OAC面積的3倍. (1)求這條拋物線的解析式; (2)判斷△OBC與△OCA是否相似,并說(shuō)明理由. 思路點(diǎn)撥 綜合運(yùn)用判別式、根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí),可判定對(duì)應(yīng)方程根的符號(hào)特征、兩實(shí)根的關(guān)系,這是解本例的關(guān)鍵.對(duì)于(1),建立關(guān)于m的等式,求出m的值;對(duì)于(2)依m(xù)的值分類(lèi)討論. 【例5】 已知拋物線上有一點(diǎn)M(,)位于軸下方. (1)求證:此拋物線與軸交于兩點(diǎn); (2)設(shè)此拋物線與軸的交點(diǎn)為A(,0),B(,0),且 <,求證: <<. 思路點(diǎn)撥 對(duì)于(1),即要證;對(duì)于(2),即要證. 注:(1)拋物線與軸交點(diǎn)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為二次方程根的個(gè)數(shù)、根的符號(hào)特征、根的關(guān)系來(lái)探討,需綜合運(yùn)用判別式、韋達(dá)定理等知識(shí). (2)對(duì)較復(fù)雜的二次方程實(shí)根分布問(wèn)題,常轉(zhuǎn)化為用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)討論,基本步驟是:在直角坐標(biāo)系中作出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象,由確定函數(shù)圖象大致位置的約束條件建立不等式組. (3) 一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)圖象的命題:已知二次函數(shù)()的圖象與軸交于A(,0),B(,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C. ①△ABC是直角三角形的充要條件是:△=. ②△ABC是等邊三角形的充要條件是:△= 學(xué)歷訓(xùn)練 1.已知關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是 . 2.已知拋物線與軸交于A (,0),B(,0)兩點(diǎn),且,則 . 3.已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x—1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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