2019年春七年級數學下冊 第3章 整式的乘除 3.1 第2課時 冪的乘方練習 （新版）浙教版.doc

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第3章　整式的乘除 3．1　同底數冪的乘法 第2課時　冪的乘方 知識點　冪的乘方運算 冪的乘方就是指幾個相同的冪相乘，例如(a3)4是冪的乘方，表示4個a3相乘，讀作“a的三次冪的四次方”． 冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(am)n＝amn(m，n都是正整數)． 計算： (1)(106)2；　　(2)(am)4(m為正整數)； (3)－(y3)2；　　 (4)(－x3)3. 探究　　一　冪的乘方與同底數冪的乘法的混合運算 教材作業(yè)題第6題變式題化簡： (1)(－x3)2(－x2)3； (2)(a3)2n－1(an－3)2； (3)(－a4)5－(－a2a3)4＋(－a2)10－a(－a2)5(－a3)3. [歸納總結] (1)在應用法則計算時，應注意法則的使用條件； (2)在運算時，遵循先乘方，再乘除，最后加減的運算順序進行； (3)注意運算時的符號問題，如[(－a)4]5和(－a4)5的區(qū)別．前者表示5個(－a)4相乘，后者表示5個－a4相乘． 探究　　二　逆用同底數冪的乘方法則求代數式的值 教材補充題若23a＝27，22b＝4，求2a＋2b的值． [歸納總結] 逆用冪的乘方法則，將已知等式化成同底數冪的形式，即若am＝an(a≠0，且a≠1)，則有m＝n. 探究　　三　冪的乘方的簡單應用 一個正方體的棱長為103 cm，則它的體積是多少？ [反思] 計算：(a2)4a－(a3)2a3. 解：(a2)4a－(a3)2a3 ＝a16a－a5a3① ＝a17－a8② ＝a9③. (1)找錯：從第________步開始出現錯誤； (2)糾錯： 一、選擇題 1．xx臺州下列計算正確的是(　　) A．x2＋x2＝x4 B．2x3－x3＝x3 C．x2x3＝x6 D．(x2)3＝x5 2．計算a(－a3)(a2)5的結果是(　　) A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a11 3．當a≠0時，計算[(－a)2]3與(－a2)3，所得的結果(　　) A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等，也可能不相等 D．不能確定相等或不相等 4．有下列等式：①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－a2)m，其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．計算[(a＋b)2]3(a＋b)3的結果是(　　) A．(a＋b)8 B．(a＋b)9 C．(a＋b)10 D．(a＋b)11 6．已知10a＝5，則100a的值是(　　) A．25 B．50 C．250 D．500 二、填空題 7．計算： (1)(m4)5＝________；(2)(p4)6＝________； (3)(－a3)2＝______． 8．計算：(－a2)3＋(－a3)2＝________． 9．若(a2)m(am)3＝a15，則m的值為________． 10．計算：＝(a－b)2________． 11．若x2n＝4，則x6n＝________；若x3k＝5，y2k＝3，則x6ky4k＝________． 三、解答題 12．計算： (1)(－x4)7； (2)(－x7)8； (3)[(a2)3]2－2(a2a3a)2； (4)3(x2)4(x3)3－(－x)(x4)4＋(－x4)2(x2)3(－x3)． 13．已知5225x＝625，求x的值． 14．已知x2n＝5，求： (1)(－x3n)2的值； (2)xn的值． 1．[技巧性題目] 若2x＋5y＝3，求4x32y的值． 2．[技巧性題目] 已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，比較a，b，c，d的大小． 詳解詳析 教材的地位 和作用 　本節(jié)課是繼同底數冪乘法后的又一種冪的運算．從“數”的相應運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納“式”的運算法則，使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識中，使原有的知識得到擴充、發(fā)展．冪的乘方運算的規(guī)律是下一個新規(guī)律探索的基礎．這些知識和方法是以后學習分式和根式運算、函數等知識的基礎，在后續(xù)的數學學習中具有重要意義 教 學 目 標 知識與技能 　1.通過觀察、類比、歸納、猜想、證明，經歷探索冪的乘方法則的發(fā)展過程； 　2.掌握冪的乘方法則； 　3.會運用法則進行有關計算 過程與方法 　1.培養(yǎng)學生的觀察探究能力，合作交流能力，解決問題的能力和對學習的反思能力； 　2.體會由具體到抽象再到具體這一轉化的數學思想 情感、態(tài)度 與價值觀 　體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)學生熱愛數學的情感．通過老師的表揚、鼓勵，讓學生享受成功的樂趣 教學重點難點 重點 　冪的乘方法則 難點 　理解冪的乘方法則的推導過程 易錯點 　冪的乘方法則易與同底數冪相乘的法則相混淆，從而導致錯誤 【預習效果檢測】 [解析] 依據冪的乘方的運算性質進行計算． 解：(1)(106)2＝1062＝1012. (2)(am)4＝am4＝a4m. (3)－(y3)2＝－(y32)＝－y6. (4)(－x3)3＝－(x3)3＝－(x33)＝－x9. 【重難互動探究】 例1　[解析] 分清哪一部分是冪的乘方，哪一部分是同底數冪的乘法，然后分別依據兩個運算法則進行計算． 解：(1)原式＝x6(－x6)＝－x6x6＝－x12. (2)原式＝a3(2n－1)a2(n－3) ＝a3(2n－1)＋2(n－3) ＝a8n－9. (3)原式＝－a20－(－a5)4＋a20－a(－a10)(－a9) ＝－a20－a20＋a20－a20 ＝－2a20. 例2　解：因為23a＝(2a)3＝27＝33，所以2a＝3. 因為22b＝(2b)2＝4＝(2)2，所以2b＝2. 所以2a＋2b的值為5或1. 例3　解：V＝(103)3＝109(cm3)． 即它的體積是109 cm3. 【課堂總結反思】 [反思] (1)① (2)(a2)4a－(a3)2a3＝a8a－a6a3＝a9－a9＝0. 【作業(yè)高效訓練】 [課堂達標] 1．B　2.B 3．[解析] B　根據冪的乘方運算法則可得， [(－a)2]3＝a6，(－a2)3＝－a6.因為a≠0，所以a6≠－a6. 4．C　5.B 6．[解析] A　100a＝(102)a＝(10a)2＝52＝25. 7．[答案] (1)m20　(2)p24　(3)a6 8．[答案] 0 9．[答案] 3 [解析] 原式可整理為a5m＝a15， 所以5m＝15，解得m＝3. 10．[答案] (a－b)4 11．[答案] 64　225 [解析] 逆用冪的乘方法則即可求解． x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6ky4k＝(x3k)2(y2k)2＝5232＝225. 12．[解析] 正確選用運算法則計算，注意符號． 解：(1)原式＝－x47＝－x28. (2)原式＝(－x)78＝x56. (3)原式＝(a6)2－2(a2＋3＋1)2＝a12－2a12＝－a12. (4)原式＝3x8x9＋xx16－x8x6x3＝3x17＋x17－x17＝3x17. 13．解：因為5225x＝625， 所以5252x＝54， 即52＋2x＝54， 所以2＋2x＝4，所以x＝1. 14．解：(1)(－x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝53＝125. (2)∵x2n＝(xn)2＝5， ∴xn＝. [數學活動] 1．[解析] 4x可轉化成22x，32y可轉化成25y，則22x25y＝22x＋5y，把2x＋5y＝3整體代入． 解：4x32y ＝(22)x(25)y ＝22x25y ＝22x＋5y. 因為2x＋5y＝3，所以原式＝23＝8. [點評] 在解題時多注意公式及公式的逆用． 2．[解析] 首先原式變形為a＝3211，b＝8111，c＝6411，d＝2511，根據指數相同，由底數的大小就可以確定數的大?。? 解：∵a＝255，b＝344，c＝433，d＝522， ∴a＝(25)11，b＝(34)11，c＝(43)11，d＝(52)11， ∴a＝3211，b＝8111，c＝6411，d＝2511. ∵81＞64＞32＞25， ∴8111＞6411＞3211＞2511， ∴b＞c＞a＞d.