2019版中考數(shù)學一輪復習 第六單元 圓的知識梳理學案.doc

2019版中考數(shù)學一輪復習 第六單元 圓的知識梳理學案班級 姓名 日期 【學習目標】掌握與圓有關的基本概念和性質，與圓有關的位置關系，與圓相關的計算?！緦W習重難點】1. 與圓有關的位置關系；2. 與圓相關的計算。【知識結構圖】【知識概要】1.圓的定義：在平面內，到 的距離等于 的點的集合叫做圓?！揪毩暋康近cM的距離等于3cm的點的集合是 。2.點與圓的位置關系：如果O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，那么 d與r的大小關系是(1)點P在圓內 (2)點P在圓上 (3)點P在圓外 【練習】1.若P的半徑長為4，圓心P的坐標為(3，4),則原點O與P位置關系是 ； 2.若點A到圓上各點的最大距離為8，最短距離為2，則圓的半徑 .3.如圖1，矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm，若作A，使B、C、D三點至少有一個點在A內，至少有一點在A外，則A的半徑r的取值范圍是 。 （圖1） （圖2） （圖3） （圖4） （圖5）3.等弧：能夠 的弧叫做等??；4.圓心角度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)等于它所對的 的度數(shù)；【練習】如圖2點A、B把O分成2：7兩條弧，則AOB= ；5.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量 ，那么它們所對應的其余各組量都分別 .【數(shù)學符號語言】如圖3， AB、AB是O的兩條弦，OCAB于C，OCAB于C，若，則AB= ，AOB= ，OC= ；【練習】下列命題是真命題的為（ ）A、相等的弦所對的弧相等 B、圓心角相等，其所對的弦相等C、圓心角相等，其所對的弦相等 D、弧相等，它所對的圓心角相等6.圓的對稱性：圓既是 圖形，又是 圖形；它的對稱軸是 ,對稱中心是 ?！揪毩暋肯铝姓f法中,不正確的是（ ）A:圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形 B:圓繞著它的圓心旋轉任意角度,都能與自身重合C:圓的對稱軸有無數(shù)條,對稱中心只有一個 D:圓的每一條直徑都是它的對稱軸7.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ?！緮?shù)學符號語言】 ，(如圖4) 。8.在圓中，半徑R、弦l、弦心距d三者之間的關系為 。【練習】1.如圖4，圓O的半徑為5，ABCD，垂足為E，0E=2，則CD= 2.如圖5，過點P的最長弦為10，最短弦為6，則OP的長度為 。 （圖6） （圖7） （圖8） （圖9） （圖10）9.平行弦性質：在同圓中，兩條平行弦所夾的弧 ；【數(shù)學符號語言】 ， ?！揪毩暋?已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=16，CD=12，則AB和CD間的距離為 10.確定圓的條件： 確定一個圓。 外心的性質：它是三角形 交點，到 距離相等。【練習】如圖6，它是一塊殘缺的圓輪片,點A、B、C在圓弧上,作出弧AC所在的O.11.直角三角形外接圓的半徑等于 ?！揪毩暋吭贏BC中，C=90，BC=5, AC=12, 則ABC外接圓的半徑為 。12.圓周角定理及推論：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 ；同弧或等弧所對的圓周角 ，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的 相等。 直徑所對的圓周角是 ， 90的圓周角所對的弦是 .【練習】1. 如圖7，A，B，C是O上的三個點BAC=30，則BOC= ；2.如圖8，AB是O的直徑,CD是O的弦,連接AC、AD,CAB=35,則ADC= ；3.如圖9，ABC=90，AD=12，CD=5，則O的半徑的長是 ；13.圓的內接四邊形性質定理：圓的內接四邊形對角 ?！揪毩暋咳鐖D10，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若BAD=105，則DCB的度數(shù)為 ，DCE的度數(shù)為 14.直線與圓的位置關系：設圓心O到直線l的距離d，圓的半徑為r，則直線l和O相交 ；直線l和O相切 ；直線l和O相離 ；【練習】如圖11，已知APB=30，OP=3cm，O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動，移動距離是d,（1）當d=1cm時，則O與直線PA的位置關系是 （2）若O與直線PA相交時，則d的取值范圍是 ； （圖11） （圖12） （圖13） （圖14） （圖15）15.切線的判定：1. 經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線；2.到圓心的距離等于 直線是圓的切線。【練習】1.如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點M，MNAC于點N求證：MN是O的切線2. 如圖，在RtABC中，BAC=90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.求證：BC是D的切線；16.切線的性質：圓的切線垂直于 的半徑?！揪毩暋?如圖12，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC若A=50，則C= ；17.三角形內切圓：與三角形各邊都 的圓叫三角形的內切圓。18.內心的性質：1.它是三角形 交點，它到三角形 的距離相等；2.在ABC中，點O是內心，則 BOC90 + ；【練習】如圖13，在ABC中，O為三角形內一點， A70 ，（1）若點O是ABC的內心，則 BOC= （2）若點O是ABC的外心，則BOC 19.在ABC中，A、B、C所對邊分別為a、b、c，O是它的內切圓，半徑為r.（1）若ABC面積為S，則r= ；（2）若C=90，則r= ；【練習】（1）直角三角形兩條直角邊長分別為5和12，則內切圓半徑r ； （2）如圖14，O與ABC各邊分別切于點D、E、F，若AB=10cm，AC=8cm，BC=7cm，ABC的面積是50cm2,則O的半徑為 ；20.在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點與 之間的 叫做這點到圓的切線的長.21.切線長定理：過圓外一點所畫的兩條 相等，圓心和這一點的連線 兩條切線所成的夾角.【數(shù)學符號語言】 ， ?！揪毩暋?如圖15，PA、PB切O于A、B，下列結論中，正確的是 ；（寫序號）11=2； 2PA=PB； 3ABOP； 4PA2=PCPO；22. 、 的多邊形叫正多邊形,性質:1.正多邊形的內切圓與外接圓是 圓；2.中心角為 ；（用含n的代數(shù)式表示）3.偶數(shù)邊的正多邊形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形是 對稱圖形；【練習】1. 如圖16，正六邊形ABCDEF的半徑為4，則它的周長為 ，面積為 .2.若一個正多邊形的中心角為40，則這個多邊形的邊數(shù)是 ；3.如圖17，利用下面的圓，作出正八邊形。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （圖16） （圖17） （圖18）23.弧長與扇形面積計算公式：1.如果圓的半徑為R， 則n的圓心角所對的弧長為l = .2.如果圓的半徑為R，則n的圓心角所對的扇形面積為S扇形= 或S扇形= ；【練習】如圖18.O的半徑為5，A是O外一點，AB切O于點B，AO交O于點C，AC=CO，則扇形OBC的周長為 ； 陰影部分的面積為 （結果保留）；24.圓錐側面面積公式： ，圓錐的全面積公式： 。 圓錐側面展開圖中，扇形的 =底圓的 ；【練習】1.圓錐的底面半徑為3，母線為5，則圓錐的高是 ，圓錐的側面積是 ，圓錐的全面積是 。2.圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側面展形圖的圓心角是