2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六單元 圓的知識(shí)梳理學(xué)案.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六單元 圓的知識(shí)梳理學(xué)案班級(jí) 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握與圓有關(guān)的基本概念和性質(zhì),與圓有關(guān)的位置關(guān)系,與圓相關(guān)的計(jì)算?!緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1. 與圓有關(guān)的位置關(guān)系;2. 與圓相關(guān)的計(jì)算?!局R(shí)結(jié)構(gòu)圖】【知識(shí)概要】1.圓的定義:在平面內(nèi),到 的距離等于 的點(diǎn)的集合叫做圓?!揪毩?xí)】到點(diǎn)M的距離等于3cm的點(diǎn)的集合是 。2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:如果O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為d,那么 d與r的大小關(guān)系是(1)點(diǎn)P在圓內(nèi) (2)點(diǎn)P在圓上 (3)點(diǎn)P在圓外 【練習(xí)】1.若P的半徑長(zhǎng)為4,圓心P的坐標(biāo)為(3,4),則原點(diǎn)O與P位置關(guān)系是 ; 2.若點(diǎn)A到圓上各點(diǎn)的最大距離為8,最短距離為2,則圓的半徑 .3.如圖1,矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm,若作A,使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在A內(nèi),至少有一點(diǎn)在A外,則A的半徑r的取值范圍是 。 (圖1) (圖2) (圖3) (圖4) (圖5)3.等?。耗軌?的弧叫做等??;4.圓心角度數(shù)定理:圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的 的度數(shù);【練習(xí)】如圖2點(diǎn)A、B把O分成2:7兩條弧,則AOB= ;5.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量 ,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 .【數(shù)學(xué)符號(hào)語言】如圖3, AB、AB是O的兩條弦,OCAB于C,OCAB于C,若,則AB= ,AOB= ,OC= ;【練習(xí)】下列命題是真命題的為( )A、相等的弦所對(duì)的弧相等 B、圓心角相等,其所對(duì)的弦相等C、圓心角相等,其所對(duì)的弦相等 D、弧相等,它所對(duì)的圓心角相等6.圓的對(duì)稱性:圓既是 圖形,又是 圖形;它的對(duì)稱軸是 ,對(duì)稱中心是 ?!揪毩?xí)】下列說法中,不正確的是( )A:圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形 B:圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能與自身重合C:圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條,對(duì)稱中心只有一個(gè) D:圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸7.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分 ,并且平分 。【數(shù)學(xué)符號(hào)語言】 ,(如圖4) 。8.在圓中,半徑R、弦l、弦心距d三者之間的關(guān)系為 ?!揪毩?xí)】1.如圖4,圓O的半徑為5,ABCD,垂足為E,0E=2,則CD= 2.如圖5,過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦為10,最短弦為6,則OP的長(zhǎng)度為 。 (圖6) (圖7) (圖8) (圖9) (圖10)9.平行弦性質(zhì):在同圓中,兩條平行弦所夾的弧 ;【數(shù)學(xué)符號(hào)語言】 , 。【練習(xí)】 已知O的半徑為10,弦ABCD,AB=16,CD=12,則AB和CD間的距離為 10.確定圓的條件: 確定一個(gè)圓。 外心的性質(zhì):它是三角形 交點(diǎn),到 距離相等。【練習(xí)】如圖6,它是一塊殘缺的圓輪片,點(diǎn)A、B、C在圓弧上,作出弧AC所在的O.11.直角三角形外接圓的半徑等于 ?!揪毩?xí)】在ABC中,C=90,BC=5, AC=12, 則ABC外接圓的半徑為 。12.圓周角定理及推論:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的 ;同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的 相等。 直徑所對(duì)的圓周角是 , 90的圓周角所對(duì)的弦是 .【練習(xí)】1. 如圖7,A,B,C是O上的三個(gè)點(diǎn)BAC=30,則BOC= ;2.如圖8,AB是O的直徑,CD是O的弦,連接AC、AD,CAB=35,則ADC= ;3.如圖9,ABC=90,AD=12,CD=5,則O的半徑的長(zhǎng)是 ;13.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角 ?!揪毩?xí)】如圖10,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若BAD=105,則DCB的度數(shù)為 ,DCE的度數(shù)為 14.直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)圓心O到直線l的距離d,圓的半徑為r,則直線l和O相交 ;直線l和O相切 ;直線l和O相離 ;【練習(xí)】如圖11,已知APB=30,OP=3cm,O的半徑為1cm,若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動(dòng),移動(dòng)距離是d,(1)當(dāng)d=1cm時(shí),則O與直線PA的位置關(guān)系是 (2)若O與直線PA相交時(shí),則d的取值范圍是 ; (圖11) (圖12) (圖13) (圖14) (圖15)15.切線的判定:1. 經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線;2.到圓心的距離等于 直線是圓的切線?!揪毩?xí)】1.如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)M,MNAC于點(diǎn)N求證:MN是O的切線2. 如圖,在RtABC中,BAC=90,BD是角平分線,以點(diǎn)D為圓心,DA為半徑的D與AC相交于點(diǎn)E.求證:BC是D的切線;16.切線的性質(zhì):圓的切線垂直于 的半徑?!揪毩?xí)】 如圖12,AB與O相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C,連接BC若A=50,則C= ;17.三角形內(nèi)切圓:與三角形各邊都 的圓叫三角形的內(nèi)切圓。18.內(nèi)心的性質(zhì):1.它是三角形 交點(diǎn),它到三角形 的距離相等;2.在ABC中,點(diǎn)O是內(nèi)心,則 BOC90 + ;【練習(xí)】如圖13,在ABC中,O為三角形內(nèi)一點(diǎn), A70 ,(1)若點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心,則 BOC= (2)若點(diǎn)O是ABC的外心,則BOC 19.在ABC中,A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c,O是它的內(nèi)切圓,半徑為r.(1)若ABC面積為S,則r= ;(2)若C=90,則r= ;【練習(xí)】(1)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則內(nèi)切圓半徑r ; (2)如圖14,O與ABC各邊分別切于點(diǎn)D、E、F,若AB=10cm,AC=8cm,BC=7cm,ABC的面積是50cm2,則O的半徑為 ;20.在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)與 之間的 叫做這點(diǎn)到圓的切線的長(zhǎng).21.切線長(zhǎng)定理:過圓外一點(diǎn)所畫的兩條 相等,圓心和這一點(diǎn)的連線 兩條切線所成的夾角.【數(shù)學(xué)符號(hào)語言】 , ?!揪毩?xí)】 如圖15,PA、PB切O于A、B,下列結(jié)論中,正確的是 ;(寫序號(hào))11=2; 2PA=PB; 3ABOP; 4PA2=PCPO;22. 、 的多邊形叫正多邊形,性質(zhì):1.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓是 圓;2.中心角為 ;(用含n的代數(shù)式表示)3.偶數(shù)邊的正多邊形既是 對(duì)稱圖形,又是 對(duì)稱圖形;奇數(shù)邊的正多邊形是 對(duì)稱圖形;【練習(xí)】1. 如圖16,正六邊形ABCDEF的半徑為4,則它的周長(zhǎng)為 ,面積為 .2.若一個(gè)正多邊形的中心角為40,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ;3.如圖17,利用下面的圓,作出正八邊形。(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡) (圖16) (圖17) (圖18)23.弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算公式:1.如果圓的半徑為R, 則n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l = .2.如果圓的半徑為R,則n的圓心角所對(duì)的扇形面積為S扇形= 或S扇形= ;【練習(xí)】如圖18.O的半徑為5,A是O外一點(diǎn),AB切O于點(diǎn)B,AO交O于點(diǎn)C,AC=CO,則扇形OBC的周長(zhǎng)為 ; 陰影部分的面積為 (結(jié)果保留);24.圓錐側(cè)面面積公式: ,圓錐的全面積公式: 。 圓錐側(cè)面展開圖中,扇形的 =底圓的 ;【練習(xí)】1.圓錐的底面半徑為3,母線為5,則圓錐的高是 ,圓錐的側(cè)面積是 ,圓錐的全面積是 。2.圓錐母線長(zhǎng)5 cm,底面半徑為3 cm,那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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