2019版九年級數(shù)學下冊 24.5 三角形的內切圓導學案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級數(shù)學下冊 24.5 三角形的內切圓導學案 （新版）滬科版 【學習目標】 1.使學生理解并掌握三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形的內心概念，掌握三角形內切圓的作法。 2.使學生學會利用三角形內心的性質解題。 【學習重難點】 重點：三角形內切圓的作法、三角形的內心與性質。 難點：三角形與圓的位置關系中的“內”與“外”、“接”與“切”四個概念的理解和運用。 【課前預習】 1．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心叫做三角形的外心．這個三角形叫做圓的內接三角形． 2．三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等． 3．與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心．這個三角形叫做圓的外切三角形． 4．三角形的內心到三角形的三邊距離相等． 【課堂探究】 三角形的內切圓 【例1】如圖(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的內切圓，和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F.試猜想∠FDE與∠A的關系，并說明理由． 分析：∠FDE是圓周角，∠FIE是同弧所對的圓心角，要確定∠FDE與∠A的關系，可首先確定∠FIE與∠A的關系． 解：∠FDE＝90－∠A.理由如下： 如圖(2)，連接IE、IF. ∵CA、AB分別與圓I相切于點E、F， ∴IE⊥CA、IF⊥AB. ∴∠AEI＝∠AFI＝90. ∴∠FIE＝360－90－90－∠A＝180－∠A. ∵∠FIE＝2∠FDE＝180－∠A， ∴∠FDE＝90－∠A. 點撥：連接圓心和切點是常作的輔助線． 【例2】 如圖①，在△ABC中，∠C＝90，它的三邊分別為a、b、c，內切圓的半徑為r，切點分別為D、E、F. (1)試用a、b、c表示內切圓的半徑r； (2)若a＝6，b＝8，求此三角形內切圓的面積．(用π表示) 分析：(1)切線長定理的靈活運用是解決此題的關鍵；(2)首先利用勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)(1)中得出的結論求內切圓的半徑，最后利用面積公式計算面積． 解：(1)連接OF、OE，如圖②. 在Rt△ABC中， ∵AC、BC分別是⊙O的切線， ∴OF⊥AC， OE⊥BC. 又∠C＝90，OE＝OF＝r， ∴四邊形OECF是正方形． ∴CF＝CE＝r，AD＝AF＝b－r，BD＝BE＝a－r. ∴c＝AD＋BD＝b－r＋a－r. ∴r＝. (2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90，a＝6，b＝8， ∴c＝＝10. ∴r＝＝＝2. ∴S內切圓＝π22＝4π. 點撥：直角三角形內切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半，這是計算直角三角形內切圓半徑的常用方法． 【課后練習】 1．等邊三角形的外接圓的面積是內切圓面積的(　　)． A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 答案：C 2．如圖，已知⊙O是△ABC的內切圓，且∠BAC＝50，則∠BOC為________度． 答案：115 3．如圖，⊙O是△ABC的內切圓，若∠ACB＝90，∠BOC＝105，BC＝20(＋1)，求⊙O的半徑． 解：如圖，四邊形DOEC為正方形，△OEB為直角三角形． 又∠BOC=105，∠COE=45，所以∠BOE=60，∠OBE=30. 所以BE=OE. 設⊙O的半徑為r，則BE+CE=r+=r(1+)=20(+1)，解得r=20.