2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 25.2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 冀教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 25.2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 冀教版 第二課時(shí)教學(xué)課例 研究背景： 本節(jié)課是讓學(xué)生通過具體操作與探究，在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、內(nèi)化知識(shí)，才能收到好的教學(xué)效果。通過充分的過程探究，學(xué)生得出圖像性質(zhì)，再借助圖像直觀的性質(zhì)進(jìn)而得到一次函數(shù)的性質(zhì)。放手探究，讓學(xué)生的潛力與智慧充分表現(xiàn)出來，使他們的真實(shí)思維和真實(shí)自我有機(jī)會(huì)得到釋放和張揚(yáng)。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 第一步 知識(shí)回顧 b k 一次函數(shù)的一般表達(dá)式是y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)讓學(xué)生寫出一些常數(shù)較簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。 畫一次函數(shù)圖像，只需確定兩個(gè)點(diǎn)（0，b），（- , 0），過這兩點(diǎn)作直線。 第二步 動(dòng)手操作 讓學(xué)生到前面寫出10個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式。 讓學(xué)生說出這些一次函數(shù)大致有幾種類型。 師寫出8個(gè)常數(shù)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生畫出這八個(gè)函數(shù)的圖像（分成8個(gè) 小組，6人一組，每組一個(gè)），師巡視、指導(dǎo)。 第三步 觀察與思考﹣ 它們的圖像在直角坐標(biāo)系中位置一樣嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生從圖像變化趨勢(shì)上觀察并分類探索表達(dá)式y(tǒng)=kx+b 與圖像間的關(guān)系。 第四步 一起探究 得出結(jié)論 指明探究方向，它們的位置不一樣是由什么要素決定的？（分類探究） 由圖像性質(zhì)得出一次函數(shù)的性質(zhì)（直觀性語(yǔ)言描述） 從自變量x與函數(shù)y之間的變化角度來說明（師引導(dǎo)，生說結(jié)論） 教學(xué)片段 …… 師：一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0),請(qǐng)同學(xué)們?cè)诤诎迳蠈懗鲆恍┏?shù)較簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式行嗎？ （學(xué)生表現(xiàn)踴躍，寫出了10多個(gè)） 師：你們認(rèn)為黑板上這些一次函數(shù)大致有幾種類型？ 生：（討論一會(huì)兒后）四類，即k﹥0,b>0；k>0,b<0;k<0,b>0;k<0,b<0。 （老師在學(xué)生板書的函數(shù)中不同類型各選了兩個(gè)，并把常數(shù)較復(fù)雜的更換成簡(jiǎn)單的常數(shù)，即y=3x+2,y=-2x+3,y=x+1,y=-x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1） 師：我們來畫出這八個(gè)函數(shù)的圖像。 （把任務(wù)分配給了8個(gè)小組，每組1個(gè)，6人一組，在坐標(biāo)系已畫好的黑板上動(dòng)手操作）（學(xué)生在自己提供的素材上進(jìn)行再“加工”，興趣很大，教師到每組巡視、指導(dǎo)。在確認(rèn)畫圖全部正確的情況下，老師提出了要求） 師：請(qǐng)同學(xué)們組間比較一下，你們的圖像在直角坐標(biāo)系中位置一樣嗎？ 生：（互相探視后）“不一樣”，“有些一樣”…… 師：有什么不一樣？（開始聚焦矛盾） 生：（七嘴八舌）“走向不一樣”，“經(jīng)過的象限不一樣”，“我們的圖像在原點(diǎn)上方”，“我們的圖像在原點(diǎn)下方”…… 師：看來有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么要素決定的？（教師指明了探究方向，但未指明具體的探究之路是明智的） 生1：是由k、b的取值確定的。 師：很好！我們圍繞生1的回答，能得到圖像或函數(shù)的哪些結(jié)論？（順?biāo)浦郏攀肿寣W(xué)生一搏） （熱烈討論后） 生2（板書）：當(dāng)k>0時(shí)，圖像從“左下”到“右上”；當(dāng)k<0 時(shí)，圖像從“左上”到“右下”。3（板書）：當(dāng)b >0時(shí)，圖像在原點(diǎn)上方；當(dāng)b <0時(shí)，圖像在原點(diǎn)下方。 生4（板書）：當(dāng)k>0，b>0 時(shí)，圖像經(jīng)過一、二、三象限。 （生5、生6跑到黑板前補(bǔ)充：當(dāng)事人k>0,b<0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k<0,b<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、三、四象限） （這個(gè)探究過程約用了10多分鐘，學(xué)生體會(huì)非常充分，從學(xué)生的神情看，絕大多數(shù)學(xué)生已接受幾位同學(xué)的板書，但老師未對(duì)結(jié)論進(jìn)行優(yōu)化。這時(shí)倒使老師為難了，怎么沒有一個(gè)學(xué)生說出一次函數(shù)的性質(zhì)呢？短暫局促與緊張后，老師確定了思路） 師：剛才你們研究了圖像的性質(zhì)，能否由圖像性質(zhì)得出相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)呢？ （學(xué)生茫然） 師：請(qǐng)看生2的板書，能揣摩圖像“走向”的意思嗎？ 生（七嘴八舌）：當(dāng)k>0時(shí)，圖像向上“爬”；當(dāng)k<0時(shí)，圖像向下“走 ”……（未出現(xiàn)老師所預(yù)期的結(jié)論） 師：好，大家能很貼切地從圖像的直觀形象來理解圖像性質(zhì)，能不能從自變量x與函數(shù)y之間的變化的角度來說明“向上爬”、“向下走”的含義呢？ 生眾：當(dāng)k>0時(shí)，x與y 同向變化，k<0時(shí)，x與y異向變化…… 師：也就是說，k>0,x增大，y…… 生眾：增大。 師：k<0時(shí)，x……y…… 生眾：x增大，y減?。粁減小，y增大。 （在這里，老師努力避免了知識(shí)的“告訴”方式工，而是間接引導(dǎo)） 師：好了，我們就用x與y 之間的變化規(guī)律來表達(dá)一次函數(shù)的性質(zhì)好嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁涎a(bǔ)充圖像的性質(zhì)，并熟悉一下一次函數(shù)的性質(zhì)。 …… 教學(xué)反思 1.尊重學(xué)生實(shí)際，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中提高。 首先設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的素材。學(xué)生動(dòng)手寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，又分別觀察了這些一次函數(shù)分了幾種類型，回顧了一次函數(shù)圖像的畫法使他們動(dòng)手畫這些圖像時(shí)非常順利的進(jìn)行，在畫出圖像后，教師因勢(shì)利導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)“圖像的性質(zhì)”，把一次函數(shù)的性質(zhì)研究直觀地轉(zhuǎn)化為對(duì)圖像“增減性”的研究，再?gòu)摹皥D像”的性質(zhì)輕松理解一次函數(shù)的性質(zhì)。 2.允許學(xué)生質(zhì)樸而真實(shí)的說法 如學(xué)生說的“走向”，“向上爬”，“下降”等，逐步過渡到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描繪事物。 3．教師引導(dǎo)學(xué)生自主研究得出結(jié)論，在自主學(xué)習(xí)中，教師要較好地扮演促進(jìn)者、協(xié)作者、組織者的角色。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是師生共活動(dòng)，共同成長(zhǎng)與發(fā)展的過程，學(xué)生也是課程資源的開發(fā)者，如本課例中學(xué)生一時(shí)得不出一次函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容，教師引導(dǎo)的過程就是充滿機(jī)智的過程。通過充分的過程探究，學(xué)生終于得出y=kx及y =kx+b的性質(zhì)。