2019-2020年八年級數(shù)學下冊 25.2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 冀教版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 25.2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 冀教版 第二課時教學課例 研究背景： 本節(jié)課是讓學生通過具體操作與探究，在探究活動中去經(jīng)歷、體驗、內(nèi)化知識，才能收到好的教學效果。通過充分的過程探究，學生得出圖像性質(zhì)，再借助圖像直觀的性質(zhì)進而得到一次函數(shù)的性質(zhì)。放手探究，讓學生的潛力與智慧充分表現(xiàn)出來，使他們的真實思維和真實自我有機會得到釋放和張揚。 教學設計： 第一步 知識回顧 b k 一次函數(shù)的一般表達式是y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)讓學生寫出一些常數(shù)較簡單的一次函數(shù)表達式。 畫一次函數(shù)圖像，只需確定兩個點（0，b），（- , 0），過這兩點作直線。 第二步 動手操作 讓學生到前面寫出10個一次函數(shù)表達式。 讓學生說出這些一次函數(shù)大致有幾種類型。 師寫出8個常數(shù)簡單的一次函數(shù)表達式，讓學生畫出這八個函數(shù)的圖像（分成8個 小組，6人一組，每組一個），師巡視、指導。 第三步 觀察與思考﹣ 它們的圖像在直角坐標系中位置一樣嗎？ 引導學生從圖像變化趨勢上觀察并分類探索表達式y(tǒng)=kx+b 與圖像間的關系。 第四步 一起探究 得出結論 指明探究方向，它們的位置不一樣是由什么要素決定的？（分類探究） 由圖像性質(zhì)得出一次函數(shù)的性質(zhì)（直觀性語言描述） 從自變量x與函數(shù)y之間的變化角度來說明（師引導，生說結論） 教學片段 …… 師：一次函數(shù)的表達式是y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0),請同學們在黑板上寫出一些常數(shù)較簡單的一次函數(shù)表達式行嗎？ （學生表現(xiàn)踴躍，寫出了10多個） 師：你們認為黑板上這些一次函數(shù)大致有幾種類型？ 生：（討論一會兒后）四類，即k﹥0,b>0；k>0,b<0;k<0,b>0;k<0,b<0。 （老師在學生板書的函數(shù)中不同類型各選了兩個，并把常數(shù)較復雜的更換成簡單的常數(shù)，即y=3x+2,y=-2x+3,y=x+1,y=-x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1） 師：我們來畫出這八個函數(shù)的圖像。 （把任務分配給了8個小組，每組1個，6人一組，在坐標系已畫好的黑板上動手操作）（學生在自己提供的素材上進行再“加工”，興趣很大，教師到每組巡視、指導。在確認畫圖全部正確的情況下，老師提出了要求） 師：請同學們組間比較一下，你們的圖像在直角坐標系中位置一樣嗎？ 生：（互相探視后）“不一樣”，“有些一樣”…… 師：有什么不一樣？（開始聚焦矛盾） 生：（七嘴八舌）“走向不一樣”，“經(jīng)過的象限不一樣”，“我們的圖像在原點上方”，“我們的圖像在原點下方”…… 師：看來有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么要素決定的？（教師指明了探究方向，但未指明具體的探究之路是明智的） 生1：是由k、b的取值確定的。 師：很好！我們圍繞生1的回答，能得到圖像或函數(shù)的哪些結論？（順水推舟，放手讓學生一搏） （熱烈討論后） 生2（板書）：當k>0時，圖像從“左下”到“右上”；當k<0 時，圖像從“左上”到“右下”。3（板書）：當b >0時，圖像在原點上方；當b <0時，圖像在原點下方。 生4（板書）：當k>0，b>0 時，圖像經(jīng)過一、二、三象限。 （生5、生6跑到黑板前補充：當事人k>0,b<0時，圖像經(jīng)過一、三、四象限；當k<0,b>0時，圖像經(jīng)過一、二、四象限；當k<0,b<0時，圖像經(jīng)過二、三、四象限） （這個探究過程約用了10多分鐘，學生體會非常充分，從學生的神情看，絕大多數(shù)學生已接受幾位同學的板書，但老師未對結論進行優(yōu)化。這時倒使老師為難了，怎么沒有一個學生說出一次函數(shù)的性質(zhì)呢？短暫局促與緊張后，老師確定了思路） 師：剛才你們研究了圖像的性質(zhì)，能否由圖像性質(zhì)得出相應函數(shù)的性質(zhì)呢？ （學生茫然） 師：請看生2的板書，能揣摩圖像“走向”的意思嗎？ 生（七嘴八舌）：當k>0時，圖像向上“爬”；當k<0時，圖像向下“走 ”……（未出現(xiàn)老師所預期的結論） 師：好，大家能很貼切地從圖像的直觀形象來理解圖像性質(zhì)，能不能從自變量x與函數(shù)y之間的變化的角度來說明“向上爬”、“向下走”的含義呢？ 生眾：當k>0時，x與y 同向變化，k<0時，x與y異向變化…… 師：也就是說，k>0,x增大，y…… 生眾：增大。 師：k<0時，x……y…… 生眾：x增大，y減?。粁減小，y增大。 （在這里，老師努力避免了知識的“告訴”方式工，而是間接引導） 師：好了，我們就用x與y 之間的變化規(guī)律來表達一次函數(shù)的性質(zhì)好嗎？請同學們在書上補充圖像的性質(zhì)，并熟悉一下一次函數(shù)的性質(zhì)。 …… 教學反思 1.尊重學生實際，讓學生在自主學習中提高。 首先設計適合學生探究的素材。學生動手寫出一次函數(shù)的表達式，又分別觀察了這些一次函數(shù)分了幾種類型，回顧了一次函數(shù)圖像的畫法使他們動手畫這些圖像時非常順利的進行，在畫出圖像后，教師因勢利導引導學生觀察一次函數(shù)“圖像的性質(zhì)”，把一次函數(shù)的性質(zhì)研究直觀地轉(zhuǎn)化為對圖像“增減性”的研究，再從“圖像”的性質(zhì)輕松理解一次函數(shù)的性質(zhì)。 2.允許學生質(zhì)樸而真實的說法 如學生說的“走向”，“向上爬”，“下降”等，逐步過渡到用數(shù)學語言來描繪事物。 3．教師引導學生自主研究得出結論，在自主學習中，教師要較好地扮演促進者、協(xié)作者、組織者的角色。數(shù)學教學的過程是師生共活動，共同成長與發(fā)展的過程，學生也是課程資源的開發(fā)者，如本課例中學生一時得不出一次函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容，教師引導的過程就是充滿機智的過程。通過充分的過程探究，學生終于得出y=kx及y =kx+b的性質(zhì)。