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11.3.2 多邊形的內角和
知能演練提升
能力提升
1.如果一個正多邊形的每一個外角都是銳角,那么這個正多邊形的邊數一定不小于( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若一個多邊形的邊數由5增加到11,則內角和增加的度數是( ).
A.1 080 B.720 C.540 D.360
3.
如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70,則∠AED的度數是( ).
A.110 B.108 C.105 D.100
4.如果一個多邊形的內角和是其外角和的一半,那么這個多邊形是( ).
A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形
5.若一個多邊形的內角和與外角和之和為2 520,則這個多邊形是 邊形.
★6.若凸n邊形的內角和為1 260,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數是 .
7.
如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠B=210,且∠ADC的平分線與∠DCB的平分線相交于點O,則∠COD的度數是 .
8.(xx湖北黃石期中)一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180,求這個多邊形的邊數和內角和.
★9.如圖,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度數.
創(chuàng)新應用
★10.在一個多邊形中,一個內角相鄰的外角與其他各內角的和為600.
(1)如果這個多邊形是五邊形,請求出這個外角的度數;
(2)是否存在符合題意的其他多邊形?如果存在,請求出邊數及這個外角的度數;如果不存在,請說明理由.
參考答案
能力提升
1.C 因為每個外角都是銳角,即小于90,設邊數為n,則這些銳角的和一定小于n90.而外角和為360,所以360
4,即n不小于5.
2.A 因為每增加一條邊,內角和增加180,所以增加6條邊時,內角和增加1806=1 080.
3.D 由題意知∠AED的外角為80,則∠AED=100.
4.D 多邊形的外角和是360,內角和等于外角和的一半,則內角和是180,可知此多邊形為三角形.
5.十四 設這個多邊形的邊數是n,由題意知(n-2)180+360=2 520,解得n=14.
6.6 因為凸n邊形的內角和為1 260,
所以(n-2)180=1 260,得n=9.
故從一個頂點出發(fā)引的對角線的條數為9-3=6.
7.105 ∵四邊形的內角和為360,又∠A+∠B=210,
∴∠ADC+∠BCD=360-210=150.
∵DO,CO分別為∠ADC與∠BCD的平分線,
∴∠ODC=12∠ADC,∠OCD=12∠BCD.
∴∠ODC+∠OCD
=12(∠ADC+∠BCD)
=12150=75.
∴∠COD=180-75=105.
8.解 由題意知這個多邊形的內角和為3360-180=900.
設這個多邊形的邊數為n,
根據題意,得
(n-2)180=900,
解得n=7.
故這個多邊形的邊數為7.
9.解 如圖,連接BE,則在△COD與△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180.
∵∠COD與∠BOE是對頂角,∴∠COD=∠BOE.
∵∠ODC+∠OCD=180-∠COD,∠OBE+∠OEB=180-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.
∴題圖中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上圖中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360,即所求六個角的和為360.
創(chuàng)新應用
10.解 (1)設這個外角的度數是x,則(5-2)180-(180-x)+x=600,
解得x=120.
故這個外角的度數是120.
(2)存在.設邊數為n,這個外角的度數是x,則(n-2)180-(180-x)+x=600,
整理得x=570-90n.
因為0
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八年級數學上冊
第十一章
三角形
11.3
多邊形及其內角和
11.3.2
多邊形的內角和知能演練提升
新人教版
年級
數學
上冊
第十一
多邊形
及其
內角
知能
演練
提升
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