2019版九年級數(shù)學下冊 第二十六章 反比例函數(shù)試題 （新版）新人教版.doc

第二十六章反比例函數(shù)1.確定反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的方法:對于反比例函數(shù)y=kx(k0,k是常數(shù)):當k>0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當k<0時,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.這是性質(zhì)的正向應用.如果在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k>0;如果在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則k<0.這是性質(zhì)的逆向應用.【例1】若A(a,b),B(a-2,c)兩點均在函數(shù)y=1x的圖象上,且a<0,則b與c的大小關(guān)系為()A.b>cB.b<cC.b=cD.無法判斷【標準解答】選B.因為a<0,所以a-2<0,所以A(a,b),B(a-2,c)在函數(shù)圖象的同一分支上,因為a-(a-2)=2>0,所以a>a-2,因為在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以b<c.【例2】若反比例函數(shù)y=k-1x的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是()A.-1B.3C.0D.-3【標準解答】選B.反比例函數(shù)y=k-1x的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以應該有k-1>0,解不等式,得:k>1.而四個選項中只有B是符合要求的.1.下列各點中,在函數(shù)y=-8x圖象上的是()A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)2.已知矩形的面積為10,長和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()3.如圖是反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k0)的圖象,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是()4.如果點A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,那么,y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y15.若點P1(x1,y1),P(x2,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,且x1=-x2,則()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y26.已知反比例函數(shù)y=5-mx,當x=2時,y=3.(1)求m的值.(2)當3x6時,求函數(shù)值y的取值范圍.2.確定反比例函數(shù)解析式的方法:確定一個反比例函數(shù),就是要確定反比例函數(shù)解析式中的常數(shù)k.其基本步驟是:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0).(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程.(3)解方程,求出待定系數(shù)k.(4)將k的值代回解析式.得到反比例函數(shù)解析式.【例】已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點M(2,1).(1)求該函數(shù)的解析式.(2)當2<x<4時,求y的取值范圍.【標準解答】(1)把點M的坐標代入得k=21=2,y=2x.(2)當x=2時,y=22=1,當x=4時,y=24=12.當2<x<4時,y隨x的增大而減小,所以y的取值范圍是12<y<1.1.經(jīng)過點A(1,2)的反比例函數(shù)解析式是.2.如圖,A(4,0),B(3,3),以AO,AB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為.3.反比例函數(shù)解決實際問題的步驟:(1)審清題意,找出問題中的常量與變量之間的關(guān)系.(2)根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系,設(shè)出反比例函數(shù)解析式.(3)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,并注意自變量的取值范圍.(4)利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題.【例】電學知識告訴我們,用電器的輸出功率P(瓦)、用電器兩端的電壓U(伏)以及用電器的電阻R(歐)之間滿足如下關(guān)系式:PR=U2,因此這個關(guān)系式也可以寫成P=或R=.請你根據(jù)上面提供的知識,完成下面問題的解答:一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍是110歐220歐,已知電壓為220伏.輸出功率P與電阻R之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?【標準解答】根據(jù)物理學的知識,知道PR=U2,利用數(shù)學的知識,可以將這個公式進行變形,即P=U2R或R=U2P.當電壓U=220伏,是個常數(shù)時,所以,U2=2202=48400,是一個常數(shù),所以,P=U2R=48 400R,因此,輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù).1.某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池,設(shè)容積為a(m3),泳池的底面積S(m2)與其深度x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=ax(x>0),該函數(shù)的圖象大致是()2.將油箱注滿k升油后,轎車可行駛的總路程s(單位:千米)與平均耗油量a(單位:升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系s=ka(k是常數(shù),k0).已知某轎車油箱注滿油后,以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛,可行駛700千米.(1)求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式.(2)當平均耗油量為0.08升/千米時,該轎車可以行駛多少千米?4.確定點在反比例函數(shù)圖象上的方法:(1)畫圖法.根據(jù)點的坐標在直角坐標系中描出點的位置,直觀判斷點是否在圖象上.(2)計算法.反比例函數(shù)y=kx(k0,k是常數(shù))圖象上的點的坐標有一條共同的性質(zhì),這就是,點的橫坐標與縱坐標的乘積是同一個定值,只要符合這個條件,就說點在這個函數(shù)的圖象上.【例】下列四個點,在反比例函數(shù)y=6x圖象上的是()A.(1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(-6,-1)【標準解答】選D.因為y=6x,所以常數(shù)k=6,又因為在點(1,-6)中,橫坐標與縱坐標的乘積是-6,所以,該點不在y=6x的圖象上因此,排除A;又因為在點(2,4)中,橫坐標與縱坐標的乘積是8,所以,該點不在y=6x的圖象上,因此排除B;又因為在點(3,-2)中,橫坐標與縱坐標的乘積是-6,所以,該點不在y=6x的圖象上,因此排除C;又因為在點(-6,-1)中,橫坐標與縱坐標的乘積是6,所以該點在y=6x的圖象上.若反比例函數(shù)的圖象過點(2,1),則這個函數(shù)的圖象一定過點()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)5.與雙曲線有關(guān)的幾何圖形的面積:利用反比例函數(shù)的圖象與矩形、正方形和直角三角形的面積之間的聯(lián)系,確定k的值和圖形的面積.(1)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求矩形的面積【例1】如圖,P(x,y)是反比例函數(shù)y=3x的圖象在第一象限分支上的一個動點,PBy軸于點B,PAx軸于點A,隨著自變量x的增大,矩形OAPB的面積()A.不變B.增大C.減小D.無法確定【標準解答】選A.本題考查的是反比例函數(shù)中點的坐標的意義以及|k|的意義,根據(jù)題意可得S矩形AOBP=xy=k=3,始終保持不變.(2)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求三角形的面積【例2】如圖,雙曲線y=kx經(jīng)過點A(2,2)與點B(4,m),則AOB的面積為()A.2B.3C.4D.5【標準解答】選B.將圖形補成長方形,AOB的面積為長方形的面積減去三塊陰影部分面積,其中左上角與右下角兩塊面積相等.因為y=kx經(jīng)過點A(2,2),所以k=4.由點B(4,m),可得m=1,所以長方形右上角頂點橫坐標為4,縱坐標與點A(2,2)的縱坐標相同.所以右上角的三角形的面積為1,左上角與右下角兩塊面積均為2,而長方形的面積為24=8,所以AOB的面積為8-2-2-1=3.(3)利用三角形的面積確定反比例函數(shù)解析式【例3】雙曲線y1,y2在第一象限的圖象如圖,y1=4x,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若SAOB=1,則y2的解析式是.【標準解答】因為反比例函數(shù)y1=4x,所以SAOC=2,又SAOB=1,所以SCOB=3,所以反比例函數(shù)y2的解析式是y2=6x.答案:y2=6x1.如圖:點A在雙曲線y=kx上,ABx軸于B,且AOB的面積SAOB=2,則k=.2.如圖,反比例函數(shù)y=-6x在第二象限的圖象上有兩點A,B,它們橫坐標分別為-1,-3,直線AB與x軸交于點C,則AOC的面積為()A.8B.10C.12D.243.如圖,過點O作直線與雙曲線y=kx(k0)交于A,B兩點,過點B作BCx軸于點C,作BDy軸于點D.在x軸,y軸上分別取點E,F,使點A,E,F在同一條直線上,且AE=AF.設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1,EOF的面積為S2,則S1,S2的數(shù)量關(guān)系是()A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S24.以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,雙曲線y=3x經(jīng)過點D,則正方形ABCD的面積是()A.10B.11C.12D.135.如圖,A,B是雙曲線y=kx上的兩點,過A點作ACx軸,交OB于D點,垂足為C.若ADO的面積為1,D為OB的中點,則k的值為()A.43B.83C.3D.46.如圖,雙曲線y=kx(k>0)經(jīng)過OAB的頂點A和OB的中點C,ABx軸,點A的坐標是(2,3).(1)確定k的值.(2)若點D(3,m)在雙曲線上,求直線AD的解析式.(3)計算OAB的面積.跟蹤訓練答案解析1.確定反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的方法:【跟蹤訓練】1.【解析】選A.反比例函數(shù)y=-8x中,k=-8,只需把各點橫縱坐標相乘,結(jié)果為-8的點在函數(shù)圖象上,四個選項中只有A選項符合.2.【解析】選C.根據(jù)題意得:xy=10,y=10x,即y是x的反比例函數(shù),圖象是雙曲線,10>0,x>0,函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線,故選C.3.【解析】選B.由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,所以y=kx-k應過一、三、四象限,故選B.4.【解析】選B.反比例函數(shù)y=kx,k>0,其圖象在一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.A,B兩點在第三象限,y2<y1<0;又C點在第一象限,y3>0,y2<y1<y3.5.【解析】選D.點P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,y1=kx1,y2=kx2,x1=-x2,y1=kx1=-kx2,y1=-y2.6.【解析】(1)把x=2,y=3代入y=5-mx得到5-m=6,m=-1.(2)當x=3時,由y=6x得y=2;x=6時,由y=6x得y=1.當3x6時,y隨x的增大而減小,所以函數(shù)值y的范圍是1y2.2.確定反比例函數(shù)解析式的方法:【跟蹤訓練】1.【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=kx(k0,k是常數(shù)),把x=1,y=2代入y=kx,得2=k1,解得k=2,所以反比例函數(shù)解析式是y=2x.答案:y=2x2.【解析】設(shè)經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y=kx(k0),設(shè)C(x,y).四邊形OABC是平行四邊形,BCOA,BC=OA;A(4,0),B(3,3),點C的縱坐標是y=3,|3-x|=4(x<0),x=-1,C(-1,3).點C在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,3=k-1,解得:k=-3,經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式是y=-3x.答案:y=-3x3.反比例函數(shù)解決實際問題的步驟:【跟蹤訓練】1.【解析】選C.因為S與x的關(guān)系是反比例關(guān)系,而反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,因為此處x>0,所以只是第一象限的一支,故選擇C.2.【解析】(1)由題意得:a=0.1,s=700,代入反比例函數(shù)關(guān)系s=ka中,解得:k=sa=70,所以函數(shù)解析式為s=70a.(2)將a=0.08代入s=70a得:s=70a=700.08=875千米,故該轎車可以行駛875米.4.確定點在反比例函數(shù)圖象上的方法:【跟蹤訓練】【解析】選D.把點的坐標(2,1)代入反比例函數(shù)y=kx的解析式,得出k=2,y=2x,再將4個點的坐標逐一代入反比例函數(shù)解析式中進行檢驗,A,B,C三個選項均不能滿足函數(shù)解析式,只有選項D滿足函數(shù)解析式,故選擇D.5.與雙曲線有關(guān)的幾何圖形的面積:【跟蹤訓練】1.【標準解答】反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,k<0,SAOB=2,|k|=4,k=-4.答案:-42.【解析】選C.反比例函數(shù)y=-6x在第二象限的圖象上有兩點A,B,它們的橫坐標分別為-1,-3,x=-1,y=6;x=-3,y=2,A(-1,6),B(-3,2).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則-k+b=6,-3k+b=2.解得k=2,b=8.解得y=2x+8,y=0時,x=-4,CO=4,AOC的面積為1264=12.3.【解析】選B.設(shè)A點坐標為(m,n),過點O的直線與雙曲線y=kx交于A,B兩點,則A,B兩點關(guān)于原點對稱,則B的坐標為(-m,-n);矩形OCBD中,易得OD=-n,OC=m;則S1=-mn;在RtEOF中,AE=AF,故A為EF中點,由中位線的性質(zhì)可得OF=-2n,OE=2m;則S2=12OFOE=-2mn;故2S1=S2.4.【解析】選C.正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點,可設(shè)D(a,a),雙曲線y=3x經(jīng)過點D,a2=3,a=3,點D在第一象限,a=3,正方形的邊長為23,正方形的面積是(23)2=12.5.【解析】選B.過點B作BEx軸于點E,D為OB的中點,CD是OBE的中位線,即CD=12BE.設(shè)Ax,kx,則B2x,k2x,CD=k4x,AD=kx-k4x,ADO的面積為1,12ADOC=1,12kx-k4xx=1,解得k=83.故選B.6.【解析】(1)將點A(2,3)代入解析式y(tǒng)=kx,即得k=6.(2)將x=3代入y=6x,得m=2,所以點D的坐標是(3,2).設(shè)直線AD的解析式為y=k2x+b,將點A(2,3),D(3,2)代入y=k2x+b,得3=2k2+b,2=3k2+b.解得k2=-1,b=5,所以直線AD的解析為y=-x+5. (3)過點C作CN垂直于y軸于點N,延長BA交y軸于點M,因為AB平行于x軸,所以BM垂直于y軸,所以BM平行于CN,所以O(shè)CNOBM,因為C是OB的中點,所以SOCNSOBM=122,因為點A,C都在雙曲線y=6x上,所以SOAM=SOCN=3.由33+SOAB=14,解得SOAB=9,所以三角形OAB的面積是9.