2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第27章 相似》單元測(cè)試卷2（含解析）（新版）新人教版.doc

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《第27章 相似》單元測(cè)試卷 一．選擇題（共10小題） 1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，則b：c＝（　?。? A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　　） A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1 3．已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC 4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，則AE：AC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5 5．將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（　　） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 6．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比為（　?。? A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81 7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（　?。? A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 8．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，則下列等式成立的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是（　?。? A． B． C． D．1 cm 二．填空題（共5小題） 11．若，則＝　 ?。? 12．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是　 　km． 13．若線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為　 　cm（結(jié)果保留根號(hào)）． 14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC＝　 ?。? 15．若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的　 　倍． 三．解答題（共4小題） 16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值． 17．某考察隊(duì)從營(yíng)地P處出發(fā)，沿北偏東60前進(jìn)了5千米到達(dá)A地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地，C地恰好在P地的正東方向．回答下列問(wèn)題： （1）用1cm代表1千米，畫(huà)出考察隊(duì)行進(jìn)路線圖； （2）量出∠PAC和∠ACP的度數(shù)（精確到1）； （3）測(cè)算出考察隊(duì)從A到C走了多少千米？此時(shí)他們離開(kāi)營(yíng)地多遠(yuǎn)？（精確到0.1千米）． 18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E， （1）試說(shuō)明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn)； （2）若AB＝4，求BC的長(zhǎng)． 19．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的長(zhǎng)．  2019年人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第27章 相似》單元測(cè)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，則b：c＝（　?。? A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4 【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b＝3：2，b2＝ac，則b：c可求． 【解答】解：∵b2＝ac， ∴b：a＝c：b， ∵a：b＝3：2， ∴b：c＝a：b＝3：2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】利用比例的基本性質(zhì)，對(duì)比例式和等積式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換即可得出結(jié)果． 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。? A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1 【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案． 【解答】解：A.3≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.410≠56，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.2＝2，故本選項(xiàng)正確； D.41≠32，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念和變形是解題的關(guān)鍵，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷． 3．已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（　　） A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC 【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出＝，從而判斷各選項(xiàng)． 【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC， ∴＝，即AC2＝BC?AB，故A、B錯(cuò)誤； ∴AC＝AB，故C錯(cuò)誤； BC＝AC，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，則AE：AC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5 【分析】由DE∥CB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE、AC的比例關(guān)系． 【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2， ∴AE：EC＝3：2， ∴AE：AC＝3：5． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)已知得出AE與EC的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5．將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 【分析】因?yàn)橹苯侨切稳厰U(kuò)大同樣的倍數(shù)，而角的度數(shù)不會(huì)變，所以得到的新的三角形是直角三角形． 【解答】解：因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，所以得到的新三角形應(yīng)該是直角三角形，故選B． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查“角的度數(shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”的知識(shí)點(diǎn)． 6．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比為（　?。? A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81 【分析】直接根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積的比為4：9， ∴兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于2：3， ∴這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是2：3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（　　） A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可． 【解答】解：∵兩三角形的相似比是2：3， ∴其面積之比是4：9， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 8．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定，易得出△ABC的三邊的邊長(zhǎng)，故只需分別求出各選項(xiàng)中三角形的邊長(zhǎng)，分析兩三角形對(duì)應(yīng)邊是否成比例即可． 【解答】解：∵小正方形的邊長(zhǎng)為1， ∴在△ABC中，EG＝，F(xiàn)G＝2，EF＝， A中，一邊＝3，一邊＝，一邊＝，三邊與△ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似．故A錯(cuò)誤； B中，一邊＝1，一邊＝，一邊＝， 有，即三邊與△ABC中的三邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形相似．故B正確； C中，一邊＝1，一邊＝，一邊＝2，三邊與△ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似．故C錯(cuò)誤； D中，一邊＝2，一邊＝，一邊＝，三邊與△ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似．故D錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來(lái)表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法． 9．如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，則下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先證明△AED∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例可得答案． 【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B， ∴△AED∽△ACB， ∴＝． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質(zhì)． 10．如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是（　?。? A． B． C． D．1 cm 【分析】據(jù)小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它們的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出CD之長(zhǎng)． 【解答】解：如圖過(guò)O作直線OE⊥AB，交CD于F， 依題意AB∥CD ∴OF⊥CD ∴OE＝12，OF＝2 而AB∥CD可以得△AOB∽△COD ∵OE，OF分別是它們的高 ∴， ∵AB＝6， ∴CD＝1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件，還有會(huì)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例． 二．填空題（共5小題） 11．若，則＝　?。? 【分析】根據(jù)合比定理[如果a：b＝c：d，那么（a+b）：b＝（c+d）：d （b、d≠0）]解答即可． 【解答】解：∵， ∴， 即＝． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合比定理：在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的分比定理． 12．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是　58　km． 【分析】實(shí)際距離＝圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離． 【解答】解：根據(jù)題意，5.8＝5800000厘米＝58千米． 即實(shí)際距離是58千米． 故答案為：58． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段的知識(shí)，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換． 13．若線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為　3（﹣1）　cm（結(jié)果保留根號(hào)）． 【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比． 【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC＝AB＝3（﹣1）． 故本題答案為：3（﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值． 14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC＝　8：5?。? 【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即可得出結(jié)論． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交AC于F， ∵DF∥BE， ∴△AME∽△ADF， ∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2 ∵DF∥BE， ∴△CDF∽△CBE， ∴BD：DC＝EF：FC＝2：3 ∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3） ∴AE：EC＝8：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，作出輔助線，利用中間量EF即可得出結(jié)論． 15．若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的　5　倍． 【分析】由題意一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例來(lái)求解． 【解答】解：∵一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍， ∴擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似， ∵相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比， ∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比． 三．解答題（共4小題） 16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值． 【分析】運(yùn)用設(shè)k法，再進(jìn)一步得到關(guān)于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值． 【解答】解：設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝4k， 又∵2a+3b﹣2c＝10， ∴4k+9k﹣8k＝10， 5k＝10， 解得k＝2． ∴a＝4，b＝6，c＝8． 【點(diǎn)評(píng)】已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)． 17．某考察隊(duì)從營(yíng)地P處出發(fā)，沿北偏東60前進(jìn)了5千米到達(dá)A地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地，C地恰好在P地的正東方向．回答下列問(wèn)題： （1）用1cm代表1千米，畫(huà)出考察隊(duì)行進(jìn)路線圖； （2）量出∠PAC和∠ACP的度數(shù)（精確到1）； （3）測(cè)算出考察隊(duì)從A到C走了多少千米？此時(shí)他們離開(kāi)營(yíng)地多遠(yuǎn)？（精確到0.1千米）． 【分析】（1）先畫(huà)出方向標(biāo)，再確定方位角、比例尺作圖； （2）動(dòng)手操作利用量角器測(cè)量即可； （3）先利用刻度尺測(cè)量出圖上距離，再根據(jù)比例尺換算成實(shí)際距離． 【解答】解：（1）路線圖（6分）（P、A、C點(diǎn)各2分） 注意：起點(diǎn)是必須在所給的圖形中畫(huà)，否則即使畫(huà)圖正確扣；（2分） （2）量得∠PAC≈105，∠ACP≈45；（9分）（只有1個(gè)正確得2分） （3）量路線圖得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米． ∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分） 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了方位角的作圖能力．要會(huì)根據(jù)比例尺準(zhǔn)確的作圖，并根據(jù)圖例測(cè)算出實(shí)際距離． 18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E， （1）試說(shuō)明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn)； （2）若AB＝4，求BC的長(zhǎng)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB＝72，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE＝36，從而得到∠BCE＝∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式整理，并根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即可得證； （2）根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AE＝CE＝BC，再根據(jù)黃金分割求解即可． 【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝36， ∴∠ACB＝（180﹣36）＝72， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACB＝72＝36， ∴∠BCE＝∠A＝36， ∴AE＝BC， 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴＝， ∴BC2＝AB?BE， 即AE2＝AB?BE， ∴E為線段AB的黃金分割點(diǎn)； （2）∵AB＝AC，∠A＝36， ∴∠B＝∠ACB＝72， ∴∠BEC＝180﹣72﹣36＝72， ∴BC＝CE， 由（1）已證AE＝CE， ∴AE＝CE＝BC， ∴BC＝?AB＝4＝2﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，理解黃金分割點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比是解題的關(guān)鍵． 19．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的長(zhǎng)． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得＝＝，則可計(jì)算出BC＝6，BF＝BE，然后利用BE+BE＝7.5求BE． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝，即＝＝， ∴BC＝6，BF＝BE， ∴BE+BE＝7.5， ∴BE＝5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．