2019年春九年級數學下冊《第27章 相似》單元測試卷2（含解析）（新版）新人教版.doc

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《第27章 相似》單元測試卷 一．選擇題（共10小題） 1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，則b：c＝（　?。? A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。? A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 3．已知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則下列結論正確的是（　?。? A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC 4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，則AE：AC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5 5．將直角三角形三邊擴大同樣的倍數，得到的新的三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 6．如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為（　?。? A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81 7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（　?。? A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 8．如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，則下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據圖所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（　?。? A． B． C． D．1 cm 二．填空題（共5小題） 11．若，則＝　 ?。? 12．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是　 　km． 13．若線段AB＝6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為　 　cm（結果保留根號）． 14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC＝　 　． 15．若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則此三角形的周長擴大為原來的　 　倍． 三．解答題（共4小題） 16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值． 17．某考察隊從營地P處出發(fā)，沿北偏東60前進了5千米到達A地，再沿東南方向前進到達C地，C地恰好在P地的正東方向．回答下列問題： （1）用1cm代表1千米，畫出考察隊行進路線圖； （2）量出∠PAC和∠ACP的度數（精確到1）； （3）測算出考察隊從A到C走了多少千米？此時他們離開營地多遠？（精確到0.1千米）． 18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，CE平分∠ACB交AB于點E， （1）試說明點E為線段AB的黃金分割點； （2）若AB＝4，求BC的長． 19．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的長．  2019年人教版九年級下冊數學《第27章 相似》單元測試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，則b：c＝（　　） A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4 【分析】根據比例的基本性質，a：b＝3：2，b2＝ac，則b：c可求． 【解答】解：∵b2＝ac， ∴b：a＝c：b， ∵a：b＝3：2， ∴b：c＝a：b＝3：2． 故選：B． 【點評】利用比例的基本性質，對比例式和等積式進行互相轉換即可得出結果． 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　　） A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 【分析】根據比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案． 【解答】解：A.3≠2，故本選項錯誤； B.410≠56，故本選項錯誤； C.2＝2，故本選項正確； D.41≠32，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念和變形是解題的關鍵，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷． 3．已知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則下列結論正確的是（　?。? A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC 【分析】根據黃金分割的定義得出＝，從而判斷各選項． 【解答】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC， ∴＝，即AC2＝BC?AB，故A、B錯誤； ∴AC＝AB，故C錯誤； BC＝AC，故D正確； 故選：D． 【點評】本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質是解題的關鍵． 4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，則AE：AC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5 【分析】由DE∥CB，根據平行線分線段成比例定理，可求得AE、AC的比例關系． 【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2， ∴AE：EC＝3：2， ∴AE：AC＝3：5． 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據已知得出AE與EC的關系是解題關鍵． 5．將直角三角形三邊擴大同樣的倍數，得到的新的三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 【分析】因為直角三角形三邊擴大同樣的倍數，而角的度數不會變，所以得到的新的三角形是直角三角形． 【解答】解：因為角的度數和它的兩邊的長短無關，所以得到的新三角形應該是直角三角形，故選B． 【點評】主要考查“角的度數和它的兩邊的長短無關”的知識點． 6．如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為（　?。? A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81 【分析】直接根據相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可． 【解答】解：∵兩個相似多邊形面積的比為4：9， ∴兩個相似多邊形周長的比等于2：3， ∴這兩個相似多邊形周長的比是2：3． 故選：B． 【點評】本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（　?。? A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可． 【解答】解：∵兩三角形的相似比是2：3， ∴其面積之比是4：9， 故選：C． 【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵． 8．如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據相似三角形的判定，易得出△ABC的三邊的邊長，故只需分別求出各選項中三角形的邊長，分析兩三角形對應邊是否成比例即可． 【解答】解：∵小正方形的邊長為1， ∴在△ABC中，EG＝，FG＝2，EF＝， A中，一邊＝3，一邊＝，一邊＝，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故A錯誤； B中，一邊＝1，一邊＝，一邊＝， 有，即三邊與△ABC中的三邊對應成比例，故兩三角形相似．故B正確； C中，一邊＝1，一邊＝，一邊＝2，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故C錯誤； D中，一邊＝2，一邊＝，一邊＝，三邊與△ABC中的三邊不能對應成比例，故兩三角形不相似．故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法． 9．如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，則下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先證明△AED∽△ACB，再根據相似三角形的性質：對應邊成比例可得答案． 【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B， ∴△AED∽△ACB， ∴＝． 故選：A． 【點評】此題主要考查了相似三角形的性質與判定，關鍵是掌握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質． 10．如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據圖所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（　　） A． B． C． D．1 cm 【分析】據小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它們的對應邊成比例就可以求出CD之長． 【解答】解：如圖過O作直線OE⊥AB，交CD于F， 依題意AB∥CD ∴OF⊥CD ∴OE＝12，OF＝2 而AB∥CD可以得△AOB∽△COD ∵OE，OF分別是它們的高 ∴， ∵AB＝6， ∴CD＝1， 故選：D． 【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，還有會用相似三角形對應邊成比例． 二．填空題（共5小題） 11．若，則＝　　． 【分析】根據合比定理[如果a：b＝c：d，那么（a+b）：b＝（c+d）：d （b、d≠0）]解答即可． 【解答】解：∵， ∴， 即＝． 故答案為：． 【點評】本題主要考查了合比定理：在一個比例里，第一個比的前后項的差與它的后項的比，等于第二個比的前后項的差與它們的后項的比，這叫做比例中的分比定理． 12．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是　58　km． 【分析】實際距離＝圖上距離：比例尺，根據題意代入數據可直接得出實際距離． 【解答】解：根據題意，5.8＝5800000厘米＝58千米． 即實際距離是58千米． 故答案為：58． 【點評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，同時要注意單位的轉換． 13．若線段AB＝6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為　3（﹣1）　cm（結果保留根號）． 【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比． 【解答】解：根據黃金分割點的概念和AC＞BC，得：AC＝AB＝3（﹣1）． 故本題答案為：3（﹣1）． 【點評】此題考查了黃金分割點的概念，要熟記黃金比的值． 14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC＝　8：5　． 【分析】過點D作DF∥BE，再根據平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯系，整理即可得出結論． 【解答】解：過點D作DF∥BE交AC于F， ∵DF∥BE， ∴△AME∽△ADF， ∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2 ∵DF∥BE， ∴△CDF∽△CBE， ∴BD：DC＝EF：FC＝2：3 ∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3） ∴AE：EC＝8：5． 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應用，作出輔助線，利用中間量EF即可得出結論． 15．若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則此三角形的周長擴大為原來的　5　倍． 【分析】由題意一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，根據相似三角形的性質及對應邊長成比例來求解． 【解答】解：∵一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍， ∴擴大后的三角形與原三角形相似， ∵相似三角形的周長的比等于相似比， ∴這個三角形的周長擴大為原來的5倍， 故答案為：5． 【點評】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的周長的比等于相似比． 三．解答題（共4小題） 16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值． 【分析】運用設k法，再進一步得到關于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值． 【解答】解：設a＝2k，b＝3k，c＝4k， 又∵2a+3b﹣2c＝10， ∴4k+9k﹣8k＝10， 5k＝10， 解得k＝2． ∴a＝4，b＝6，c＝8． 【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來． 17．某考察隊從營地P處出發(fā)，沿北偏東60前進了5千米到達A地，再沿東南方向前進到達C地，C地恰好在P地的正東方向．回答下列問題： （1）用1cm代表1千米，畫出考察隊行進路線圖； （2）量出∠PAC和∠ACP的度數（精確到1）； （3）測算出考察隊從A到C走了多少千米？此時他們離開營地多遠？（精確到0.1千米）． 【分析】（1）先畫出方向標，再確定方位角、比例尺作圖； （2）動手操作利用量角器測量即可； （3）先利用刻度尺測量出圖上距離，再根據比例尺換算成實際距離． 【解答】解：（1）路線圖（6分）（P、A、C點各2分） 注意：起點是必須在所給的圖形中畫，否則即使畫圖正確扣；（2分） （2）量得∠PAC≈105，∠ACP≈45；（9分）（只有1個正確得2分） （3）量路線圖得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米． ∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分） 【點評】主要考查了方位角的作圖能力．要會根據比例尺準確的作圖，并根據圖例測算出實際距離． 18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，CE平分∠ACB交AB于點E， （1）試說明點E為線段AB的黃金分割點； （2）若AB＝4，求BC的長． 【分析】（1）根據等腰三角形兩底角相等求出∠ACB＝72，再根據角平分線的定義求出∠BCE＝36，從而得到∠BCE＝∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式整理，并根據黃金分割點的定義即可得證； （2）根據等角對等邊的性質可得AE＝CE＝BC，再根據黃金分割求解即可． 【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝36， ∴∠ACB＝（180﹣36）＝72， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACB＝72＝36， ∴∠BCE＝∠A＝36， ∴AE＝BC， 又∵∠B＝∠B， ∴△ABC∽△CBE， ∴＝， ∴BC2＝AB?BE， 即AE2＝AB?BE， ∴E為線段AB的黃金分割點； （2）∵AB＝AC，∠A＝36， ∴∠B＝∠ACB＝72， ∴∠BEC＝180﹣72﹣36＝72， ∴BC＝CE， 由（1）已證AE＝CE， ∴AE＝CE＝BC， ∴BC＝?AB＝4＝2﹣2． 【點評】本題考查了黃金分割點的定義，相似三角形的判定與性質，理解黃金分割點的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比是解題的關鍵． 19．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的長． 【分析】根據平行線分線段成比例定理得＝＝，則可計算出BC＝6，BF＝BE，然后利用BE+BE＝7.5求BE． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝，即＝＝， ∴BC＝6，BF＝BE， ∴BE+BE＝7.5， ∴BE＝5． 【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．