七年級數(shù)學上冊 5 一元一次方程《一元一次方程的應用》測試（含解析）（新版）北師大版.doc

一元一次方程的應用測試時間：100分鐘 總分： 100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 學校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，設有x輛汽車，可列方程()A. 45x-28=50(x-1)-12B. 45x+28=50(x-1)+12C. 45x+28=50(x-1)-12D. 45x-28=50(x-1)+122. 超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程()A. 0.8x-10=90B. 0.08x-10=90C. 90-0.8x=10D. x-0.8x-10=903. 某種商品因換季準備打折出售，如果按照原定價的七五折出售，每件將賠10元，而按原定價的九折出售，每件將賺38元，則這種商品的原定價是()A. 200元B. 240元C. 320元D. 360元4. 閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為()A. 60-x=20%(120+x)B. 60+x=20%120C. 180-x=20%(60+x)D. 60-x=20%1205. 某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，第一臺盈利20%，另一臺虧本20%，則本次出售中，商場()A. 不賺不賠B. 賺160元C. 賠80元D. 賺80元6. 某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A. 22x=16(27-x)B. 16x=22(27-x)C. 216x=22(27-x)D. 222x=16(27-x)7. 在我們身邊有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或虧損.某股民將甲，乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是()A. 盈利125元B. 虧損125元C. 不賠不賺D. 虧損625元8. 一輪船往返于A，B兩地之間，逆水航行需3h，順水航行需2h，水速為3km/h，則輪船的靜水速度為()A. 18km/hB. 15km/hC. 12.5km/hD. 20.5km/h9. 肖麗去商店買練習本，回來后告訴同學們：“店主跟我說，如果多買一些就給我8折優(yōu)惠，所以我就買了20本，結果便宜了4.8元.”如果設原來每本練習本價格為x元，則根據(jù)題意所列方程錯誤的是()A. 20(1-0.8)x=4.8B. 20x-200.8x=4.8C. 20x=200.8x+4.8D. 200.8x=4.810. 已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為()A. 518=2(106+x)B. 518-x=2106C. 518-x=2(106+x)D. 518+x=2(106-x)二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%.若該書的進價為42元，則標價為_12. 朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，則共有_個小朋友13. 兄弟倆舉行百米賽跑，當哥哥到達終點時，弟弟才跑到95米處，如果終點位置不變，弟弟在原起跑點起跑，哥哥后退5米，兄弟倆的速度仍和原來一樣，則_ 贏得勝利14. 觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，則a-b+m=_15. 明代數(shù)學家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題(如圖)，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有_ 兩.(注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)16. 一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍小1，如果把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù)是_ 17. 小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘.問他家到學校的路程是多少千米？設他家到學校的路程為x千米，則根據(jù)題意列出的方程是_ 18. 某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學校.現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天.設該中學庫存x套桌椅根據(jù)題意列方程是_19. 某商店將彩電按成本價提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是_20. 一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則該彩電的標價為_ 元.三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：(1)求出足球和籃球的單價；(2)若學校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，若已知足球的進價為50元，籃球的進價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？22. 某工廠男、女工人共70人，男工人調(diào)走10%，女工人調(diào)入6個，這時，男、女工人數(shù)正好相等，問：原來男、女工人各有多少人？23. 為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進行計費，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費標準相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費標準相同，以下是小明家1-5月份用水量和交費情況： 月份12345用水量(噸)810121518費用(元)1620263544根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：(1)求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費標準；(2)若小明家6月份用水20噸，則應繳多少元？(3)若小明家7月份繳水費29元，則7月份用水多少噸？24. 某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？(提示：商品售價=商品進價+商品利潤)四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 某蔬菜經(jīng)營戶，用160元從某蔬菜市場批發(fā)了茄子和豆角共50千克，茄子、豆角當天的批發(fā)價和零售價如下表所示： 品名茄子豆角批發(fā)價(元/千克)3.03.5零售價(元/千克)4.55.2(1)這天該經(jīng)營戶批發(fā)了茄子和豆角各多少千克？(2)當天賣完這些茄子和豆角共可盈利多少元？26. 在數(shù)軸上有A、B兩點，所表示的數(shù)分別為n，n+6，A點以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時B點以每秒3個單位長度的速度也向右運動，設運動時間為t秒(1)當n=1時，則AB= _ ；(2)當t為何值時，A、B兩點重合；(3)在上述運動的過程中，若P為線段AB的中點，數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為n+10是否存在t的值，使得線段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. A5. C6. D7. B8. B9. D10. C11. 56元12. 513. 哥哥14. 4315. 4616. 73817. x15+16=x12-11218. x16-x24=2019. 1350元20. 320021. 解：(1)設足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+20)元，根據(jù)題意，得8x+14(x+20)=1600，解得：x=60，x+20=80即足球的單價為60元，則籃球的單價為80元；(2)設購進足球y個，則購進籃球(50-y)個根據(jù)題意，得60y+80(50-y)320060y+80(50-y)3240，解得：y40y38，y為整數(shù)，y=38，39，40當y=38，50-y=12；當y=39，50-y=11；當y=40，50-y=10故有三種方案：方案一：購進足球38個，則購進籃球12個；方案二：購進足球39個，則購進籃球11個；方案三：購進足球40個，則購進籃球10個；(3)商家售方案一的利潤：38(60-50)+12(80-65)=560(元)；商家售方案二的利潤：39(60-50)+11(80-65)=555(元)；商家售方案三的利潤：40(60-50)+10(80-65)=550(元)故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多22. 解；設男工人原有x人，則女工人原有(70-x)人，根據(jù)題意列方程得：x-10%x=70-x+6，解得：x=40，則：70-x=30，答：男工人原有40人，女工人原有30人23. 解：(1)從表中可以看出規(guī)定噸數(shù)位不超過10噸，10噸以內(nèi)，每噸2元，超過10噸的部分每噸3元，(2)小明家6月份的水費是：102+(20-10)3=50元；(3)設小明家7月份用水x噸，29>102，所以x>10所以，102+(x-10)3=29，解得：x=13小明家7月份用水13噸24. 解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，根據(jù)進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，類似地，設另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是-25%y元，列方程y+(-25%y)=60，解得：y=80那么這兩件衣服的進價是x+y=128元，而兩件衣服的售價為120元120-128=-8元，所以，這兩件衣服虧損8元25. 解：(1)設這天該經(jīng)營戶批發(fā)茄子x千克，則批發(fā)豆角(50-x)千克，由題意得：3.0x+3.5(50-x)=160，解得：x=30，50-30=20(千克)，答：批發(fā)茄子30千克，則批發(fā)豆角20千克；(2)這些茄子和豆角共可盈利：(4.5-3.0)30+(5.2-3.5)20=79(元)，答：當天賣完這些茄子和豆角共可盈利79元26. |2t-6|【解析】1. 【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找出題目中的相等關系.一般地題目中有2個未知量時，應設數(shù)目較小的量為未知數(shù)，另一個量作為等量關系的依據(jù).等量關系為：45汽車輛數(shù)+28=50(汽車輛數(shù)-1)-12.依此列出方程即可求解【解答】解：設有x輛汽車，根據(jù)題意得：45x+28=50(x-1)-12故選C2. 解：設某種書包原價每個x元，可得：0.8x-10=90，故選：A設某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可本題考查一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，能列出每次降價后的售價3. 解：設這種商品的原價是x元，根據(jù)題意得：75%x+10=90%x-38，解得x=320故選：C如果設這種商品的原價是x元，本題中唯一不變的是商品的成本，根據(jù)利潤=售價-成本，即可列出方程求解本題考查了一元一次方程的應用.找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵4. 解：設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60-x=20%(120+x)故選：A設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可本題考查一元一次方程的應用，關鍵是設出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關系為等量關系列出方程5. 解：設盈利20%的電子琴的成本為x元，根據(jù)題意得：x(1+20%)=960，解得x=800；設虧本20%的電子琴的成本為y元，根據(jù)題意得：y(1-20%)=960，解得y=1200；9602-(800+1200)=-80，賠80元，故選C設盈利20%的電子琴的成本為x元，設虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)(1+利潤率)成本=售價列出方程，解方程計算出x、y的值，進而可得答案此題主要考查了一元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程6. 解：設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)名生產(chǎn)螺母，一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，可得222x=16(27-x)故選：D設分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量7. 解：設甲種股票、乙種股票買進價分別是a元，b元根據(jù)題意得：a(1+20%)=1500，a=1250b(1-20%)=1500，b=187515002-(1250+1875)=3000-3125=-125(元)故選B此題的關鍵是求得兩種股票的買進價.設甲種股票、乙種股票的買進價分別是a元，b元，根據(jù)甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1500元，但虧損20%，列方程求解.賣出價=買進價+買進價利潤率本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答8. 解：設輪船在靜水中的速度是x千米/時，則3(x-3)=2(x+3) 解得：x=15，故選B本題求的是速度，時間比較明確，那么一定是根據(jù)路程來列等量關系.本題的等量關系為：逆水速度逆水時間=順水速度順水時間本題考查了一元一次方程的應用.逆水速度=靜水速度-水流速度；順水速度=靜水速度+水流速度是船航行之類的題中的必備內(nèi)容9. 解：20本練習本的原價為20x，20本練習本的折扣價為20x80%，列出的方程是20x-20x80%=4.8，故選項A，B，C都正確，不符合題意，只有選項D錯誤，符合題意故選：D等量關系為：20本練習本的原價-20本練習本的折扣價=4.8，即可求解此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找到原價和折扣價之間的等量關系是解決本題的關鍵10. 解：設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518-x=2(106+x)，故選C設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，根據(jù)題意列出方程解答即可考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解11. 解：設標價是x元，根據(jù)題意則有：0.9x=42(1+20%)，解可得：x=56故答案為：56元根據(jù)題意，實際售價=進價+利潤.九折即標價的90%；可得一元一次的關系式，求解可得答案本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答12. 解：設有x個小朋友，由題意得，3x-3=2x+2，解得：x=5故共有5個小朋友故答案為：5設共有x個小朋友，根據(jù)等量關系：蘋果數(shù)量一定，可得出方程，解出即可本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)蘋果的分配情況得出方程13. 解：設哥哥跑百米用時t秒，則哥哥速度：v1=100t，則弟弟的速度是：v2=95t，若哥哥后退5米是，他到達終點的時間是：100+5100t=2120t，弟弟到達終點的時間是：10095t=2019t，2120t<20t19，哥哥贏得勝利，故答案為：哥哥根據(jù)兄弟倆百米賽跑，每次哥哥比弟弟快5米，可求出二人的速度，再利用第2次比賽時，速度不變，可分別求出二人所用時間，然后即可得出答案此題主要考查了一元一次方程的應用，解答此題的關鍵是學生要明確哥哥跑100m所用時間和弟弟跑95m所用時間相同，然后可求出二人速度，這也是此題的突破點，再比較第2次比賽時二人所用的時間就可以了14. 解：表二截取的是其中的一列：上下兩個數(shù)字的差相等，a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個數(shù)字：右邊一列數(shù)字的差比左邊一列數(shù)字的差大1，42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是兩行三列的相鄰的六個數(shù)字：設42為第x行y列，則75為第(x+1)行(y+2)列，則有(x+1)(y+2)=75xy=42，解得：y=3x=14或x=32y=28(舍去)，m=(x+1)(y+1)=(14+1)(3+1)=60a-b+m=18-35+60=43故答案為：43由表二結合表一即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三結合表一即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中設42為第x行y列，則75為第(x+1)行(y+2)列，結合表一中每個數(shù)等于其所在的行數(shù)列式即可列出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，將其代入m=(x+1)(y+1)即可得出m的值，將a、b、m的值代入a-b+m即可得出結論本題考查了一元一次方程的應用以及二元一次方程組的應用，根據(jù)表一中數(shù)的排列特點通過解方程(或方程組)求出a、b、m的值是解題的關鍵15. 解：設有x人，依題意有7x+4=9x-8，解得x=6，7x+4=42+4=46答：所分的銀子共有46兩故答案為：46可設有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關系列出方程，再求解16. 解：設十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為2x+1，個位上的數(shù)字為3x-1，由題意得100(3x-1)+10x+(2x+1)=100(2x+1)+10x+(3x-1)+99 解得：x=3，則2x+1=7，3x-1=8，所以原來的三位數(shù)為738故答案為：738設十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為2x+1，個位上的數(shù)字為3x-1，根據(jù)這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，列出方程解答即可此題考查一元一次方程的實際運用，掌握數(shù)的計數(shù)方法，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵17. 解：由題意可得，x15+1060=x12-560，化簡，得x15+16=x12-112，故答案為：x15+16=x12-112根據(jù)題意可以列出相應的方程，本題得以解決本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程18. 解：設該中學庫存x套桌凳，由題意得：x16-x24=20，故答案為：x16-x24=20通過理解題意可知本題的等量關系，即甲單獨修完這些桌凳的天數(shù)=乙單獨修完的天數(shù)+20天，列方程求解即可本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系，這是列方程的基礎，難度不大19. 解：設每臺彩電成本價是x元，依題意得：(50%x+x)0.8-x=270，解得：x=1350故答案是：1350元根據(jù)利潤=售價-成本價，設每臺彩電成本價是x元，列方程求解即可本題考查了一元一次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解20. 解：設彩電標價是x元，根據(jù)題意得x0.9-2400=20%2400，解得x=3200(元)即：彩電標價是3200元故答案是：3200設彩電標價是x元，根銷售價減成本等于利潤得到x0.9-2400=20%2400，然后就解方程即可題考查了一元一次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答21. (1)設足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+20)元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；(2)根據(jù)題意所述的不等關系：不超過3240元，且不少于3200元，等量關系：兩種球共50個，可得出不等式組，解出即可；(3)分別求出三種方案的利潤，繼而比較可得出答案此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據(jù)題意所述的等量關系及不等關系，列出不等式，難度一般22. 由男工人調(diào)走10%，設出原有男工，表示出原有女工，利用男工調(diào)走、女工調(diào)入后人數(shù)正好相等列方程解答即可解決這道題設出一個未知，另一個表示出來，根據(jù)事件的敘述找出等量關系，列出方程就可以解決23. (1)根據(jù)1、2、3月份的條件，當用水量不超過10噸時，每噸的收費2元.根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其中10噸應交20元，則超過的2噸收費6元，則超出10噸的部分每噸收費3元(2)根據(jù)求出的繳費標準，則用水20噸應繳水費就可以算出；(3)中存在的相等關系是：10噸的費用20元+超過部分的費用=29元本題主要考查一元一次方程的應用，正確理解收費標準，列出符合題意的一元一次方程是解決本題的關鍵24. 已知售價，需算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧本題需注意利潤率是相對于進價說的，進價+利潤=售價25. (1)設這天該經(jīng)營戶批發(fā)茄子x千克，則批發(fā)豆角(50-x)千克，由題意得等量關系：茄子的花費+豆角的花費=160元，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可；(2)利用(1)中所求分別求出兩種蔬菜的盈利相加即可此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意表示出兩種蔬菜的花費是解題關鍵26. 解：當運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為5t+n，點B表示的數(shù)為3t+n+6(1)當n=1時，點A表示的數(shù)為5t+1，點B表示的數(shù)為3t+7，AB=|5t+1-(3t+7)|=|2t-6|故答案為：|2t-6|(2)根據(jù)題意得：5t+n=3t+n+6，解得：t=3當t為3時，A、B兩點重合(3)P為線段AB的中點，點P表示的數(shù)為(5t+n+3t+n+6)2=4t+n+3，PC=4，|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，解得：t=114或t=34存在t的值，使得線段PC=4，此時t的值為114或34找出運動時間為t秒時，點A、B表示的數(shù)(1)將n=1代入點A、B表示的數(shù)中，再根據(jù)兩點間的距離公式即可得出結論；(2)根據(jù)點A、B重合即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；(3)根據(jù)點A、B表示的數(shù)結合點P為線段AB的中點即可找出點P表示的數(shù)，根據(jù)PC=4即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論本題考查了一元一次方程的應用、兩點間的距離、數(shù)軸以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：(1)找出點A、B表示的數(shù)；(2)根據(jù)兩點重合列出關于t的一元一次方程；(3)根據(jù)PC列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程