安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 7.2 視圖、投影、尺規(guī)作圖測試.doc

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7.2　視圖、投影、尺規(guī)作圖 [過關(guān)演練]　(30分鐘　　80分) 1.把一個(gè)正六棱柱如圖擺放,光線由上向下照射,此時(shí)正六棱柱的正投影是 (A) 【解析】易知正投影是正六邊形. 2.如圖所示的幾何體是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱體組成的,則它的主視圖是 (B) 【解析】從正面看,下方是一個(gè)較大的矩形,上方是一個(gè)較小的矩形. 3.(xx四川瀘州)如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是 (B) 【解析】從上面看第一列是兩個(gè)小正方形,第二列是一個(gè)小正方形,第三列是一個(gè)小正方形. 4.(xx山東聊城)如圖所示的幾何體,它的左視圖是 (D) 【解析】從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線. 5.下列幾何圖形,主視圖、俯視圖、左視圖都相同的是 (B) 【解析】結(jié)合選項(xiàng)知,只有球的三視圖都是圓,B符合題意. 6.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)不可能是 (D) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】左視圖與主視圖相同,可判斷出底面最少有2個(gè),最多有4個(gè)小正方體.而第二層則只有1個(gè)小正方體.則這個(gè)幾何體的小立方塊可能有3或4或5個(gè). 7.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種表面展開圖,那么在這個(gè)正方體的表面,與“我”相對(duì)的面上的漢字是 (D) A.花 B.是 C.攀 D.家 【解析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,“我”與“家”是相對(duì)面;“攀”與“花”是相對(duì)面;“枝”與“是”是相對(duì)面. 8.(xx浙江嘉興)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是 (C) 【解析】由作圖可知,AC⊥BD,且平分BD,即對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形,A正確;由作圖可知AB=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形,B正確;由作圖可知AB=DC,AD=BC,只能得出四邊形ABCD是平行四邊形,C錯(cuò)誤;由作圖可知對(duì)角線AC平分對(duì)角,可以得出四邊形ABCD是菱形,D正確. 9.(xx河南)如圖,已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 (A) A.(5-1,2) B.(5,2) C.(3-5,2) D.(5-2,2) 【解析】設(shè)AC與y軸相交于點(diǎn)H,∵?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=5,由題可得OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=5,∴HG=5-1,∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(5-1,2). 10.如圖是按1∶10的比例畫出的一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的側(cè)面積是 (C) A.200 cm2 B.600 cm2 C.200π cm2 D.100π cm2 【解析】觀察三視圖知該幾何體為圓柱,高(圖上距離)為2 cm,底面直徑(圖上距離)為1 cm,∵比例尺為1∶10,∴該圓柱體的高的實(shí)際長度為20 cm,底面直徑的實(shí)際長度為10 cm,∴側(cè)面積為1020π=200π(cm2). 11.三棱柱的三視圖如圖所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45.則AB的長為　42　cm. 【解析】過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q,由題意可得出EQ=AB,∵EF=8 cm,∠EFG=45,∴EQ=AB=228=42(cm). 12.如圖,OP平分∠MON,A是邊OM上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心、大于點(diǎn)A到ON的距離為半徑作弧,交ON于點(diǎn)B,C,再分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于12BC的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,作直線AD分別交OP,ON于點(diǎn)E,F.若∠MON=60,EF=1,則OA=　23　. 【解析】由作法得AD⊥ON于點(diǎn)F,∴∠AFO=90,∵OP平分∠MON,∴∠EOF=12∠MON=1260=30,在Rt△OEF中,OF=3EF=3,在Rt△AOF中,∠AOF=60,∴OA=2OF=23. 13.(xx山東青島)一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊,它的主視圖和左視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體的搭法共有　10　種. 【解析】設(shè)俯視圖有9個(gè)位置,由主視圖和左視圖知:①第1個(gè)位置一定是4,第6個(gè)位置一定是3;②一定有2個(gè)2,其余有5個(gè)1;③最后一行至少有一個(gè)2,當(dāng)中一列至少有一個(gè)2.根據(jù)排列不同,這個(gè)幾何體的搭法共有10種. 14.如圖,已知圓柱的底面半徑為6 cm,高為10 cm,螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是　21.3 cm　.(精確到0.1 cm) 【解析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖如圖,其中B是側(cè)面展開圖矩形長的中點(diǎn),所以由勾股定理得AB2=102+(6π)2,解得AB≈21.3 cm,即螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是21.3 cm. 15.(10分)已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A,B,如圖. (1)在直線l上求一點(diǎn)P,使PA=PB; (2)在直線l上求一點(diǎn)Q,使l平分∠AQB. (以上兩小題保留作圖痕跡,標(biāo)出必要的字母,不要求寫作法) 解:如圖. 16.(10分)如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60時(shí),測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽. (1)求樓房的高度約為多少米? (2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α=45時(shí),小貓　　　　(填“能”或“不能”)曬到太陽. (參考數(shù)據(jù):3≈1.73) 解:(1)當(dāng)α=60時(shí),在Rt△ABE中, ∵tan 60=ABAE=AB10, ∴AB=10tan 60=103≈101.73=17.3(米). ∴樓房的高度約為17.3米. (2)當(dāng)α=45時(shí),小貓仍可以曬到太陽. 理由:假設(shè)沒有臺(tái)階,當(dāng)α=45時(shí),從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F,與CM或其延長線的交點(diǎn)為點(diǎn)H. ∵∠BFA=45, ∴tan 45=ABAF=1, 此時(shí)的影長AF=AB=17.3米, ∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(米), ∴CH=CF=0.1米, ∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上, ∴小貓能曬到太陽. [名師預(yù)測] 1.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是 (A) 【解析】一根圓柱形的空心鋼管不管怎么放置,它的三視圖不可能是三角形,∴主視圖不可能是A項(xiàng). 2.如圖,有一個(gè)正方體紙巾盒,它的平面展開圖是 (B) 【解析】根據(jù)展開圖的各面相鄰或相對(duì)特點(diǎn)進(jìn)行判斷,也可動(dòng)手操作. 3.由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖所示,則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有 (C) A.9個(gè) B.5 個(gè) C.6 個(gè) D.7個(gè) 【解析】結(jié)合三視圖可知,這個(gè)幾何體的底層有2+1+1+1=5個(gè)小正方體,第二層有1個(gè)小正方體,因此構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有5+1=6個(gè). 4.如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡. 步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫?、? 步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫弧②,交?、儆邳c(diǎn)D; 步驟3:連接AD,交BC的延長線于點(diǎn)H. 下列敘述正確的是 (A) A.BH垂直平分線段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BCAH D.AB=AD 【解析】連接CD,BD,∵AC=CD,AB=BD,∴BH為線段AD的垂直平分線,A正確.對(duì)于B,C,D,由題中條件并不能證明. 5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,BC=4.以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于12BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;作射線CE交AB于點(diǎn)F.則AF的長為 (B) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】由題意可知,CE⊥AB,∴∠AFC=90,在Rt△ABC中,∵BC=4,∠A=30,∠ACB=90,∴AC=43.在Rt△AFC中,∵∠A=30,∠AFC=90,∴AF=4332=6. 6.如圖,一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形、一個(gè)扇形,則這個(gè)幾何體表面積的大小為　15π+12　. 【解析】通過三視圖,易知幾何體的形狀如圖,上、下底面的面積和為234πr2=234π22=6π.側(cè)面積為342πrh+223=342π23+12=9π+12.所以這個(gè)幾何體的表面積為6π+9π+12=15π+12. 7.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有一條葛藤從點(diǎn)A處向上纏繞,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處.則 問題中葛藤的最短長度是　25　尺. 【解析】將圓柱平均分成五段,將最下邊一段圓柱的側(cè)面展開圖畫出,并連接其對(duì)角線即為每段的最短長度=32+42=5,所以葛藤的最短長度為55=25尺. 8.用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使從正面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示,從上面看到的形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),試回答下列問題: (1)從上面看到的形狀圖中a=　　　　,d=　　　　; (2)這個(gè)幾何體最少由　　　　個(gè)小立方塊搭成,最多由　　　　個(gè)小立方塊搭成; (3)請(qǐng)?jiān)谙旅嫠o網(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時(shí),從左面看到的該幾何體的形狀圖.(為便于觀察,請(qǐng)將形狀圖中的小方格用斜線陰影標(biāo)注,示例:) 解:(1)1;1. (2)10;15. (3)小立方塊最多時(shí),從左面看到的該幾何體的形狀圖如圖所示.