2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第7章 動量守恒定律 熱點專題（四）第33講 動力學(xué)、動量和能量觀點在力學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案（含解析）.doc

第33講動力學(xué)、動量和能量觀點在力學(xué)中的應(yīng)用熱點概述(1)本熱點是力學(xué)三大觀點在力學(xué)中的綜合應(yīng)用，高考將作為計算題壓軸題的形式命題。(2)學(xué)好本熱點，可以幫助同學(xué)們熟練應(yīng)用力學(xué)三大觀點分析和解決綜合問題。(3)用到的知識、規(guī)律和方法有：動力學(xué)觀點(牛頓運動定律、運動學(xué)基本規(guī)律)；動量觀點(動量定理和動量守恒定律)；能量觀點(動能定理、機械能守恒定律和能量守恒定律)。 1解決力學(xué)問題的三個基本觀點綜合問題要綜合利用上述三種觀點的多個規(guī)律，才能順利求解。2力學(xué)三大觀點的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題。(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對位移問題時，則優(yōu)先考慮能量守恒定律，利用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。這種問題由于作用時間都極短，因此動量守恒定律一般能派上大用場。3動量定理與牛頓第二定律的比較(1)牛頓第二定律揭示了力的瞬時效應(yīng)，在研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動的關(guān)系時，或者物體受恒力作用，且直接涉及物體運動過程中的加速度問題時，應(yīng)采用動力學(xué)觀點。 (2)動量定理反映了力對時間的累積效應(yīng)，適用于不涉及物體運動過程中的加速度、位移，而涉及運動時間的問題，特別對沖擊類問題，因時間短且沖力隨時間變化，應(yīng)采用動量定理求解。4動量守恒定律和機械能守恒定律的比較5用力學(xué)三大觀點解題的步驟(1)認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情境，確定研究對象。(2)分析研究對象的受力情況、運動狀態(tài)以及運動狀態(tài)的變化過程，作草圖。(3)根據(jù)運動狀態(tài)的變化規(guī)律確定解題觀點，選擇適用規(guī)律。若用力的觀點解題，要認(rèn)真分析運動狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度。若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始、末狀態(tài)的動量(動能)，分析并求出過程中的沖量(功)。若可判斷研究對象在某運動過程中滿足動量守恒或機械能守恒的條件，則可根據(jù)題意選擇合適的始、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個守恒定律多用于求研究對象在末狀態(tài)時的速度(率)。(4)根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時還需要挖掘題目中的其他條件(如隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等)并列出輔助方程。(5)代入數(shù)據(jù)，計算結(jié)果。 例1如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車的立柱上固定了一條長度為L、拴有小球的細(xì)繩。質(zhì)量為m的小球從與懸點在同一水平面處由靜止釋放，重力加速度為g，不計阻力。求細(xì)繩拉力的最大值。解析當(dāng)小球擺至最低點時，設(shè)此時小球和小車的速度大小分別為v1和v2，取水平向右為正方向，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，有mv1Mv20系統(tǒng)機械能守恒，有mgLmvMv解得v1，v2 小球擺到最低點時細(xì)繩拉力最大，以小車為參考系，由牛頓第二定律有Tmg解得T。答案方法感悟研究某一物體瞬時受力作用時，一般用動力學(xué)觀點；研究多個物體組成的系統(tǒng)時，更多用到動量觀點。例2如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)，與光滑水平軌道AC相切于C點，水平軌道AC上有一根彈簧，左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端所在點B與軌道最低點C的距離為4R?，F(xiàn)有質(zhì)量完全相同的兩個小球，一個放在水平軌道的C點，另一個小球壓縮彈簧(不拴接)。當(dāng)彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，使之與C點的小球相碰并粘在一起，兩球恰好通過光滑半圓形軌道的最高點E；若拿走C點的小球，再次使小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE后恰好落在B點。已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次使小球壓縮彈簧時，彈簧的壓縮量。解析設(shè)壓縮量為l時，彈簧的彈性勢能為Ep，小球離開彈簧后的速度為v0，釋放小球后，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，由機械能守恒定律得Epmv設(shè)小球的質(zhì)量為m，與C點的小球相碰后粘在一起的瞬間共同速度為v1，根據(jù)動量守恒定律得mv02mv1設(shè)兩小球通過最高點E時的速度為v2，由臨界條件可知2mg2m由能量守恒定律得2mv2mg2R2mv聯(lián)立解得Ep10mgR第二次壓縮時，設(shè)壓縮量為x，彈簧的彈性勢能為Ep，小球通過最高點E時的速度為v3，由能量守恒定律得Epmg2Rmv小球經(jīng)過E點后做平拋運動，有2Rgt24Rv3t聯(lián)立解得Ep4mgR由已知條件可得即解得xl。答案l方法感悟1應(yīng)用力學(xué)三大觀點解題時應(yīng)注意的問題(1)弄清有幾個物體參與運動，并劃分清楚物體的運動過程。(2)進行正確的受力分析，明確各運動過程的運動特點。(3)光滑的平面或曲面，還有不計阻力的拋體運動，機械能一定守恒；碰撞過程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問題，或受外力但其內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，或系統(tǒng)在某一方向不受力或所受合力為零，一般考慮用動量守恒定律分析。(4)如含摩擦生熱問題，則考慮用能量守恒定律分析。2能量與動力學(xué)觀點應(yīng)用于直線運動、圓周運動和平拋運動的組合模型(1)模型特點：物體在整個運動過程中，歷經(jīng)直線運動、圓周運動和平拋運動或幾種運動的組合。(2)表現(xiàn)形式：直線運動：水平面上的直線運動、斜面上的直線運動、傳送帶上的直線運動。圓周運動：繩模型的圓周運動、桿模型的圓周運動、拱形橋模型的圓周運動。平拋運動：與水平面相關(guān)的平拋運動、與圓軌道相關(guān)的平拋運動。(3)應(yīng)對方法：這類模型一般不難，各階段的運動過程具有獨立性，只要對不同過程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可，物體運動到兩個相鄰過程的連接點時的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，很多情況下平拋運動末速度的方向或初速度的大小是解決問題的重要突破口。例3兩個質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和劈B高度相同，傾斜面都是光滑曲面，曲面下端均與光滑水平面相切，如圖所示，一塊位于劈A的曲面上距水平面的高度為h的物塊從靜止開始滑下，又滑上劈B。求物塊能沿劈B曲面上升的最大高度。解析設(shè)物塊到達劈A的底端時，物塊和劈A的速度大小分別為v和vA，物塊和劈A在水平方向上動量守恒，由機械能守恒定律和動量守恒定律得mghmv2M1vM1vAmv設(shè)物塊在劈B上達到的最大高度為h，此時物塊和B的共同速度大小為v，物塊和劈B在水平方向動量守恒，由機械能守恒定律和動量守恒定律得mgh(M2m)v2mv2mv(M2m)v聯(lián)立解得hh。答案h方法感悟 (1)注意研究過程的合理選取，不管是動能定理還是機械能守恒定律或動量守恒定律，都應(yīng)合理選取研究過程。(2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功與動能變化的關(guān)系以及物體在相互作用時能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。(3)注意方向性問題，運用動量定理或動量守恒定律求解時，都要選定一個正方向，對力、速度等矢量都應(yīng)用正、負(fù)號代表其方向，代入相關(guān)的公式中進行運算。另外，對于碰撞問題，要注意碰撞的多種可能性，做出正確的分析判斷后，再針對不同情況進行計算，避免出現(xiàn)漏洞。1(2019山西呂梁高三期末)如圖所示，一軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成，置于光滑的水平面上，如果軌道固定，將可視為質(zhì)點的物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放，物塊恰好停在水平軌道的最左端。如果軌道不固定，仍將物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放，下列說法正確的是()A物塊與軌道組成的系統(tǒng)機械能不守恒，動量守恒B物塊與軌道組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量不守恒C物塊仍能停在水平軌道的最左端D物塊將從軌道左端沖出水平軌道答案C解析軌道不固定時，物塊在軌道的水平部分運動時因摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，所以系統(tǒng)的機械能不守恒；物塊在軌道的圓弧部分下滑時，合外力不為零，動量不守恒，故A、B錯誤。設(shè)軌道的水平部分長為L，軌道固定時，根據(jù)能量守恒定律得：mgRmgL；軌道不固定時，假設(shè)物塊能停在軌道上，且與軌道相對靜止時共同速度為v，在軌道水平部分滑行的距離為x，取向左為正方向，根據(jù)水平方向動量守恒得：0(Mm)v，則得v0；根據(jù)能量守恒定律得：mgR(Mm)v2mgx，聯(lián)立解得xL，所以物塊仍能停在水平軌道的最左端，假設(shè)成立，故C正確，D錯誤。2如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0 kg的平板車，車的上表面是一段長L1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R0.25 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點O相切。現(xiàn)使一質(zhì)量m1.0 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從平板車的右端以水平向左的初速度v0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)0.5，小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A。取g10 m/s2，求：(1)小物塊滑上平板車的初速度v0的大?。?2)小物塊與車最終相對靜止時，它距點O的距離。答案(1)5 m/s(2)0.5 m解析(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)小物塊到達圓弧軌道最高點A時，二者的共同速度為v1由動量守恒得mv0(Mm)v1由能量守恒得mv(Mm)vmgRmgL聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v05 m/s(2)設(shè)小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度為v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得mv0(Mm)v2設(shè)小物塊與車最終相對靜止時，它在平板車水平面上滑動的路程為x，由動能定理得：mv(Mm)vmgx聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x2 m可知此時它距點O的距離x0xL0.5 m。3一質(zhì)量為M的木塊靜止放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平打進木塊并留在其中，設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為f。則(1)子彈、木塊相對靜止時的速度是多少？(2)子彈在木塊內(nèi)運動的時間為多長？(3)從子彈剛打上木塊到留在木塊內(nèi)相對木塊靜止的過程中，子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度分別是多少？(4)系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內(nèi)能分別是多少？(5)要使子彈不射出木塊，木塊至少多長？答案(1)v0(2)(3)(4)(5)解析(1)設(shè)子彈、木塊相對靜止時的速度為v，由動量守恒定律得mv0(Mm)v解得vv0。(2)設(shè)子彈在木塊內(nèi)運動的時間為t，由動量定理得對木塊：ftMv0解得t。(3)設(shè)子彈、木塊發(fā)生的位移分別為s1、s2，如圖所示，由動能定理得對子彈：fs1mv2mv解得s1對木塊：fs2Mv20。解得s2子彈打進木塊的深度等于相對位移，即s相s1s2。(4)系統(tǒng)損失的機械能為E損mv(Mm)v2系統(tǒng)增加的內(nèi)能為Qfs相系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機械能。(5)假設(shè)子彈恰好不射出木塊，此時有fLmv(Mm)v2解得L因此木塊的長度至少為。4如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質(zhì)量為980 g的長方體勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動，已知木塊沿子彈運動方向的長度為10 cm，子彈打進木塊的深度為6 cm。設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能；(2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？答案(1)6 m/s882 J(2)能解析(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0(Mm)v解得v m/s6 m/s此過程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能EEkmv(Mm)v20.023002 J(0.980.02)62 J882 J。(2)設(shè)子彈以v0400 m/s的速度入射時剛好能夠射穿質(zhì)量與粗糙程度均與該木塊相同、厚度為d的另一個木塊，則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0(Mm)v解得v m/s8 m/s此過程系統(tǒng)所損耗的機械能為EEkmv02(Mm)v20.024002 J(0.980.02)82 J1568 J由功能關(guān)系有Efs相fdEfs相fd則解得dd6 cm10.67 cm因為d>10 cm，所以能射穿該木塊。課后作業(yè)1(多選)交警正在調(diào)查發(fā)生在無信號燈的十字路口的一起汽車相撞事故。根據(jù)兩位司機的描述得知，發(fā)生撞車時汽車A正沿東西大道向正東行駛，汽車B正沿南北大道向正北行駛。相撞后兩車立即熄火并在極短的時間內(nèi)叉接在一起后并排沿直線在水平路面上滑動，最終一起停在路口東北角的路燈柱旁，交警根據(jù)事故現(xiàn)場情況畫出了如圖所示的事故報告圖。通過觀察地面上留下的碰撞痕跡，交警判定撞車的地點為該事故報告圖中P點，并測量出相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖中，又判斷出兩輛車的質(zhì)量大致相同。為簡化問題，將兩車均視為質(zhì)點，且它們組成的系統(tǒng)在碰撞的過程中動量守恒，根據(jù)圖中測量數(shù)據(jù)可知下列說法中正確的是()A發(fā)生碰撞時汽車A的速率較大B發(fā)生碰撞時汽車B的速率較大C發(fā)生碰撞時速率較大的汽車和速率較小的汽車的速率之比約為125D發(fā)生碰撞時速率較大的汽車和速率較小的汽車的速率之比約為2答案BC解析設(shè)兩車碰撞后的加速度大小為a，碰撞后一起滑行的位移為x，則x m6.5 m。設(shè)碰后兩車的速度大小為v，由v22ax可得v。設(shè)v的方向與正東方向間夾角為，由動量守恒定律可得：mvA02mvcos，mvB02mvsin。又sin，cos，可知，vB0>vA0，則，故B、C正確，A、D錯誤。2. 如圖所示，在足夠長的光滑水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的斜面，斜面表面光滑、高度為h、傾角為。一質(zhì)量為m(m<M)的小物塊以一定的初速度沿水平面向右運動，不計沖上斜面過程中的機械能損失。如果斜面固定，則小物塊恰能沖到斜面頂端。如果斜面不固定，則小物塊沖上斜面后能達到的最大高度為()Ah B.hC.h D.h答案D解析若斜面固定，由機械能守恒定律可得mv2mgh；若斜面不固定，系統(tǒng)水平方向動量守恒，有mv(Mm)v1，由機械能守恒定律可得mv2mgh(Mm)v。聯(lián)立以上各式可得hh，故D正確。3. 如圖所示，在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的一側(cè)是一個圓弧形凹槽OAB，凹槽半徑為R，A點切線水平。另有一個質(zhì)量為m的小球以速度v0從A點沖上凹槽，重力加速度大小為g，不計摩擦。下列說法中正確的是()A當(dāng)v0時，小球能到達B點B如果小球的速度足夠大，球?qū)幕瑝K的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上C當(dāng)v0時，小球在弧形凹槽上運動的過程中，滑塊的動能一直增大D如果滑塊固定，小球返回A點時對滑塊的壓力為mgm答案C解析弧形槽不固定，當(dāng)v0 時，設(shè)小球沿槽上升的高度為h，則有：mv0(mM)v，mv(Mm)v2mgh，解得hRR，故A錯誤；因小球?qū)⌒尾鄣膲毫κ冀K對滑塊做正功，故滑塊的動能一直增大，C正確；當(dāng)小球速度足夠大，從B點離開滑塊時，由于B點切線豎直，在B點時小球與滑塊的水平速度相同，離開B點后將再次從B點落回，不會從滑塊的左側(cè)離開滑塊后落到水平面上，B錯誤；如果滑塊固定，小球返回A點時對滑塊的壓力為mgm，D錯誤。4(2018德陽一診)如圖所示，放在光滑水平桌面上的A、B兩小木塊中部夾一被壓縮的輕彈簧，當(dāng)輕彈簧被放開時，A、B兩小木塊各自在桌面上滑行一段距離后，飛離桌面落在地面上。若mA3mB，則下列結(jié)果正確的是()A若輕彈簧對A、B做功分別為W1和W2，則有W1W211B在與輕彈簧作用過程中，兩木塊的速度變化量之和為零C若A、B在空中飛行時的動量變化量分別為p1和p2，則有p1p211D若A、B同時離開桌面，則從釋放輕彈簧開始到兩木塊落地的這段時間內(nèi)，A、B兩木塊的水平位移大小之比為13答案D解析彈簧彈開木塊過程中，兩木塊及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，取水平向左為正方向，由動量守恒定律得：mAvAmBvB0，則速度之比vAvB13，根據(jù)動能定理得：輕彈簧對A、B做功分別為W1mAv，W2mBv，聯(lián)立解得W1W213，故A錯誤。根據(jù)動量守恒定律得知，在與輕彈簧作用過程中，兩木塊的動量變化量之和為零，即mAvAmBvB0，可得，vAvB0，故B錯誤。A、B離開桌面后都做平拋運動，它們拋出點的高度相同，運動時間相等，設(shè)為t，由動量定理得：A、B在空中飛行時的動量變化量分別為p1mAgt，p2mBgt，所以p1p231，故C錯誤。平拋運動水平方向的分運動是勻速直線運動，由xv0t知，t相等，則A、B兩木塊的水平位移大小之比等于vAvB13，故D正確。5(2018濰坊統(tǒng)考)(多選)如圖所示，帶有擋板的小車質(zhì)量為m，上表面光滑，靜止于光滑水平面上。輕質(zhì)彈簧左端固定在小車上，右端處于自由伸長狀態(tài)。質(zhì)量也為m的小球，以速度v從右側(cè)滑上小車，在小球剛接觸彈簧至與彈簧分離的過程中，以下判斷正確的是()A彈簧的最大彈性勢能為mv2B彈簧對小車做的功為mv2C彈簧對小球沖量的大小為mvD彈簧對小球沖量的大小為mv答案AC解析小球與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，由題意知，小球和小車共速時彈簧的彈性勢能最大，則由動量守恒定律以及能量守恒定律可知，mv2mv，mv22mv2Ep，解得Epmv2，A正確；當(dāng)小球與彈簧分離時，假設(shè)小車的速度為v1、小球的速度為v2，則由動量守恒定律與能量守恒定律得，mvmv1mv2，mv2mvmv，解得v1v、v20，則彈簧對小車做的功為Wmvmv2，B錯誤；彈簧對小球的沖量為I0mvmv，即沖量的大小為mv，C正確，D錯誤。6(2018全國卷)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空。當(dāng)煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動。爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量。求：(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間；(2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度。答案(1) (2)解析(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0，由題給條件有Emv設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t，由運動學(xué)公式有0v0gt聯(lián)立式得t (2)設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為h1，由機械能守恒定律有Emgh1火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運動，設(shè)炸后瞬間其速度分別為v1和v2。由題給條件和動量守恒定律有mvmvEmv1mv20由式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運動部分做豎直上拋運動。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機械能守恒定律有mvmgh2聯(lián)立式得，煙花彈上部分距地面的最大高度為hh1h2。7(2018全國卷)汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m，已知A和B的質(zhì)量分別為2.0103 kg和1.5103 kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬間B車速度的大?。?2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。答案(1)3.0 m/s(2)4.25 m/s解析(1)設(shè)B車質(zhì)量為mB，碰后加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有mBgmBaB式中是汽車與路面間的動摩擦因數(shù)。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB，碰撞后滑行的距離為sB。由運動學(xué)公式有vB22aBsB聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vB3.0 m/s(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA，碰后加速度大小為aA。根據(jù)牛頓第二定律有mAgmAaA設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA，碰撞后滑行的距離為sA。由運動學(xué)公式有vA22aAsA設(shè)碰撞前瞬間A車速度的大小為vA，兩車在碰撞過程中動量守恒，有mAvAmAvAmBvB聯(lián)立式并利用題給數(shù)據(jù)得vA4.25 m/s。8(2018北京高考)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如右，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)10 m，C是半徑R20 m圓弧的最低點，質(zhì)量m60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a4.5 m/s2，到達B點時速度vB30 m/s。取重力加速度g10 m/s2。(1)求長直助滑道AB的長度L；(2)求運動員在AB段所受合外力的沖量I的大??；(3)若不計BC段的阻力，畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。答案(1)100 m(2)1800 Ns(3)圖見解析3900 N解析(1)已知AB段的初末速度，則利用運動學(xué)公式可以求解AB的長度，即vv2aL，可解得L m100 m。(2)根據(jù)動量定理可知合外力的沖量等于動量的變化量，所以ImvBmv0(60300) Ns1800 Ns。(3)運動員經(jīng)過C點時的受力如圖所示。由牛頓第二定律可得FNmgm，從B運動到C由動能定理可知mghmvmv，由式并代入數(shù)據(jù)解得FN3900 N。9(2018全國卷)如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為，sin，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運動，經(jīng)A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求：(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大?。?2)小球到達A點時動量的大?。?3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。答案(1)mg(2)(3) 解析(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F。由力的合成法則有tanF2(mg)2F設(shè)小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得Fm由式和題給數(shù)據(jù)得F0mgv(2)設(shè)小球到達A點的速度大小為v1，如圖作CDPA，交PA于D點，由幾何關(guān)系得DARsinCDR(1cos)由動能定理有mgCDF0DAmv2mv由式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為pmv1(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v，從C點落至水平軌道上所用時間為t。由運動學(xué)公式有vtgt2CDvvsin由式和題給數(shù)據(jù)得t 。10(2015山東高考)如圖，三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上?，F(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動。滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。答案v0解析設(shè)滑塊質(zhì)量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由動量守恒定律得mvAmvAmvB設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關(guān)系得WAmvmv設(shè)B與C碰撞前B的速度為vB，B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關(guān)系得WBmvmvB2據(jù)題意可知WAWB設(shè)B、C碰后瞬間共同速度的大小為v，由動量守恒定律得mvB2mv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vv0。11(2018蘭化一中模擬)如圖所示，有半徑相同的小球a、b，a球質(zhì)量為2m，b球質(zhì)量為m，b球位于光滑軌道ABC的水平段BC的末端C處。a球從距BC水平面高h(yuǎn)的A處由靜止滑下，在C處與b球發(fā)生彈性正碰。求：(1)碰前瞬間a球的速度v；(2)兩球在水平地面DE上的落點間的距離s。答案(1)(2)h解析(1)對a球碰撞前的過程，由機械能守恒定律得：2mgh2mv2解得：v。(2)設(shè)兩球碰后的速度分別為v1、v2，由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得：2mv2mv1mv2(2m)v2(2m)vmv兩球碰后均從C點做平拋運動，且運動時間相同，設(shè)平拋的時間為t，兩球平拋運動的水平位移分別為x1、x2，由平拋運動的規(guī)律得：0.5hgt2，x1v1t，x2v2t，sx2x1，聯(lián)立解得：sh。12. (2018撫順模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道MN的半徑為R, MP為粗糙水平面。兩個小物塊A、B可視為質(zhì)點，在半圓形軌道圓心O的正下方M處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A、B之間夾有少量炸藥，炸藥爆炸后，A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點N，而B到達的最遠(yuǎn)位置恰好是A在水平面上的落點。已知粗糙水平面與B之間的動摩擦因數(shù)為0.8，求：(1)B到達的最遠(yuǎn)位置離M點的距離；(2)極短爆炸過程中，A受到爆炸力的沖量大?。?3)A與B的質(zhì)量之比。答案(1)2R(2)mA(3)45解析(1)A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點，由牛頓第二定律得：mAgmA，解得：vN，A做平拋運動，由平拋運動規(guī)律：2Rgt2，水平方向：xvNt，聯(lián)立可得B到達的最遠(yuǎn)位置離M點的距離即為x2R。(2)A上升到N的過程，由機械能守恒定律：mAvmAvmAg2R，解得：vA，根據(jù)動量定理可得：ImAvAmA。(3)對B，由動能定理：mBgx0mBv，炸藥爆炸過程由動量守恒定律：mAvAmBvB0，聯(lián)立以上兩式可得：。13. (2018江南十校檢測)如圖所示，粗糙的水平地面上有一塊長為3 m的木板，小滑塊放置于長木板上的某一位置。現(xiàn)將一個水平向右，且隨時間均勻變化的力F0.2t作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運動。已知：滑塊質(zhì)量m與長木板質(zhì)量M相等，且mM1 kg，滑塊與木板間動摩擦系數(shù)為10.1，木板與地面間動摩擦系數(shù)20.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(g取10 m/s2)。(1)經(jīng)過多長時間，長木板開始運動？(2)經(jīng)過多長時間，滑塊與長木板恰要發(fā)生相對運動？此時滑塊的速度為多大？(3)如果t0時鎖定外力F6.75 N，一段時間后撤去外力，發(fā)現(xiàn)小滑塊恰好既不從左端滑出，也恰好不從右端滑出木板。求小滑塊放置的初始位置與長木板左端的距離。答案(1)20 s(2)30 s5 m/s(3)3 m解析(1)設(shè)經(jīng)過t1時間木板開始運動，此時F12(mM)g，且F10.2t1，聯(lián)立可得：t120 s。(2)設(shè)經(jīng)過t2時間，滑塊與長木板剛好發(fā)生相對運動，加速度為a，對滑塊：1mgma，得a1g1 m/s2，對木板由牛頓第二定律：F21mg2(Mm)gMa，且F20.2t2，聯(lián)立可得：t230 s，設(shè)滑塊與長木板恰要發(fā)生相對運動時的速度為v1，對滑塊和木板的整體，在運動過程中，由動量定理：2(Mm)g(t2t1)(Mm)v10，解得：v15 m/s。(3)設(shè)小滑塊放置的初始位置與長木板左端的距離為x，外力作用時間為t1，撤去外力前，假設(shè)木板與小滑塊各自勻加速運動，木板的加速度大小為a1，滑塊的加速度大小仍為a。根據(jù)牛頓第二定律列出：F2(Mm)g1mgMa1，解得：a11.75 m/s2，大于滑塊加速度a1g1 m/s2，故假設(shè)成立。撤去外力后，速度相等之前，木板勻減速運動，加速度大小為a2，滑塊加速度大小仍為a，根據(jù)牛頓第二定律列出：2(Mm)g1mgMa2，解得：a25 m/s2，速度相等之后，因為1g<2g，故二者各自勻減速運動，木板加速度大小為a3，滑塊加速度大小仍為a。根據(jù)牛頓第二定律列出：2(Mm)g1mgMa3，解得：a33 m/s2，畫出滑塊、木板運動的vt圖如圖所示，粗線表示滑塊的vt關(guān)系，細(xì)線表示木板的vt關(guān)系。設(shè)滑塊與木板速度相等時的速度為v0，因小滑塊恰好既不從左端滑出，也恰好不從右端滑出木板。所以：L，將板長L3 m代入得v03 m/s，設(shè)滑塊從啟動到與木板速度相等經(jīng)歷的時間為t2，因為加速與減速的加速度大小相等，所以從速度相等到滑塊停止的時間也為t2，顯然：v0at2，得：t23 s。速度相等之前，研究木板，可知：a1t1v0a2(t2t1)，代入數(shù)據(jù)可得：t1 s，所以xv0(t2t1)，代入數(shù)據(jù)得：x3 m。14(2018南昌模擬)如圖甲所示，長木板處于光滑的水平面上，右端緊靠墻壁，墻壁左側(cè)l16 m處放有一物塊P，P的質(zhì)量是木板質(zhì)量的2倍。t0時，一小鐵塊從左端以某一速度滑上長木板，鐵塊與墻壁碰撞后，速度隨時間變化關(guān)系如圖乙所示。不計所有碰撞的機械能損失，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(2)長木板的長度；(3)小鐵塊最終與墻壁間的距離。答案(1)0.3(2)14 m(3)4.17 m解析(1)設(shè)鐵塊質(zhì)量為m，木板質(zhì)量為M，鐵塊碰撞墻壁后，有fma1，其中fmg，a13 m/s2，解得0.3。(2)設(shè)木板長為l0，鐵塊碰撞墻壁后速度大小為v14 m/s，逆向分析鐵塊02 s的運動過程，則l0v1ta1t2，t2 s，解得l014 m。(3)鐵塊與墻壁碰撞后與木板第一次摩擦過程中，速度最終變?yōu)関21 m/s，則mv1(mM)v2，得M3m，木板加速遠(yuǎn)離墻壁的加速度大小為a21 m/s2，設(shè)當(dāng)長木板離墻壁x1時，兩物體相對靜止x10.5 m，此時鐵塊離墻壁的距離為x22.5 m，當(dāng)它們一起以v21 m/s的速度向左運動x0lx1l01.5 m時，木板與P碰撞，設(shè)木板碰后速度為v3，則Mv2Mv32MvP，MvMv2Mv，解得v3 m/s。接著物塊P以vP向左運動，鐵塊與木板相互摩擦，設(shè)最終速度為v4，則mv2Mv3(mM)v4，解得v40。鐵塊繼續(xù)向左的位移x3為x3 m，鐵塊最終離墻壁的距離為xx2x0x34.17 m。