七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 一元一次方程 7.4《一元一次方程的應(yīng)用》7.4.6 一元一次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案青島版.doc
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7.4.6 一元一次方程的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、學(xué)會(huì)用一元一次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題; 2、使學(xué)生明白等積變形的實(shí)質(zhì); 3、設(shè)未知數(shù),正確求解,并驗(yàn)明解的合理性,使學(xué)生了解列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 1、根據(jù)應(yīng)用題題意列出方程,使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化; 2、理解等積變形的實(shí)質(zhì),關(guān)鍵是讓學(xué)生抓住問(wèn)題中的不變量 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備: 小時(shí)候,大家玩過(guò)橡皮泥嗎?(展示準(zhǔn)備好的模型)這是用橡皮泥捏成的高為10厘米的圓柱,現(xiàn)在要將它改捏成高為3厘米的圓柱,但不能剩余橡皮泥,哪位同學(xué)愿意試試(不要求很準(zhǔn)確)?你能描述一下它的外形變化嗎?在這個(gè)過(guò)程中,圓柱的體積是否發(fā)生變化? 二、自主探究 1、問(wèn)題導(dǎo)讀: (1)在上面的模型中,圓柱的哪些量發(fā)生了變化?有沒(méi)有不變的量? (2)這個(gè)問(wèn)題中存在的等量關(guān)系,應(yīng)該是什么呢? (3)回顧圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體的體積公式; (4)自學(xué)課本178頁(yè)例6。 2、合作交流: (1)圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化,而它們的體積始終不變。 (2) 變化前的體積=變化后的體積。 (3)圓柱的體積V=_______,球的體積V=_________, 正方體的體積V=_____,長(zhǎng)方體的體積V=_____。 3、精講點(diǎn)撥: 例6:一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米,內(nèi)壁高30厘米,容器內(nèi)盛有15厘米高的水?,F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi),問(wèn)容器的水將升高多少厘米? (本題涉及圓柱的體積V=∏r2h,這里r是圓柱底面半徑,h為圓柱的高 。一個(gè)金屬圓柱豎直放入容器內(nèi),會(huì)出現(xiàn)兩種可能: (1)容器內(nèi)的水升高后不淹沒(méi)放入的金屬圓柱; (2)容器內(nèi)的水升高后淹沒(méi)放入的金屬圓柱,因此列方程求解時(shí)要分兩種情況。) 解:設(shè)容器內(nèi)放入金屬圓柱后水的高度為x厘米。 (1) 如果容器內(nèi)的水升高后不淹沒(méi)放入的金屬圓柱, 那么根據(jù)題意,得 ∏(32-22)x=∏3215 解這個(gè)方程,得x=27 因?yàn)?7>18,這表明此時(shí)容器內(nèi)的水已淹沒(méi)了金屬圓柱,不符合題意, 應(yīng)舍去。 (2) 如果容器內(nèi)的水升高后淹沒(méi)放入的金屬圓柱, 那么根據(jù)題意,得 ∏32x=∏3215+∏2218 解這個(gè)方程,得x=23 23-15=8 所以,容器內(nèi)的水升高8厘米。 (注:學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí),注意檢驗(yàn)方程的解是否合理。只要方程的解不合實(shí)際,這個(gè)解就一定不合理,此時(shí),便說(shuō)應(yīng)用題無(wú)解。) 三、課堂小結(jié): (1)圓柱的半徑、高等都發(fā)生了變化,而它們的體積始終不變。 (2) 變化前的體積=變化后的體積;等積變形 四、隨堂訓(xùn)練 1、將一個(gè)直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量桶裝滿水,再把水倒入一個(gè)底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中,則杯中水的高為多少? 2、一種飲水機(jī)上的圓柱形水桶的內(nèi)徑為25厘米,內(nèi)壁高為35厘米,有一種內(nèi)徑為6厘米,內(nèi)壁高為10厘米的圓柱形玻璃杯。如果把一桶飲用水全部用這種玻璃杯去盛,需要多少個(gè)這種玻璃杯? 3、在一個(gè)底面直徑為3cm,高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水,再將筒內(nèi)的水倒入底面直徑為7cm,高為9cm的燒杯內(nèi),能否完全裝下?若裝不下,筒內(nèi)水還剩多高?若能裝下,求杯內(nèi)水面的高度。 4、有一位工人師傅要鍛造底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱,可他手邊只有底面直徑為10厘米、高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱體,這位師傅想知道將這個(gè)“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成“矮胖”形圓柱,高成了多少? 5、現(xiàn)有一條直徑為12厘米的圓柱形鉛柱,若鑄造12只直徑為12厘米的鉛球,應(yīng)截取多長(zhǎng)的鉛柱?(損耗不計(jì))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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