2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第25章 投影與視圖章末小結(jié)與提升課時作業(yè) （新版）滬科版.doc

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第25章 投影與視圖 章末小結(jié)與提升 投影與視圖投影定義:物體在光線的照射下,會在地面或其他平面上留下它的影子類型平行投影定義性質(zhì)應(yīng)用中心投影定義性質(zhì)應(yīng)用正投影視圖定義:用　正投影　的方法繪制的物體在投影面上的圖形三視圖主視圖左視圖俯視圖長對正,高平齊,寬相等簡單幾何體圓柱、圓錐、球、直棱柱的三視圖簡單組合體的三視圖根據(jù)三視圖確定立體圖形 類型1　投影在生活中的應(yīng)用 典例1　如圖所示,太陽光與水平面成60角,岸邊一棵傾斜的垂柳在水面上所成的角為30,這時測得垂柳在水面上的影長約為10 m,試求此垂柳的長約為多少?(結(jié)果保留整數(shù)) 【解析】過點B作BM⊥AC于點M. ∵∠A=30,∴BM=12AB=5,AM=53, 又∵∠CBE=60,∴∠ACB=30, ∴AB=CB, ∴CM=AM=53, ∴AC=103≈17. 答:垂柳的長約為17m. 【針對訓(xùn)練】 1. 如圖,一位同學(xué)想利用樹影測量樹高(AB),他在某一時刻測得高為1 m的竹竿影長為0.9 m,但當(dāng)他馬上測量樹影時,因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墻上(CD),他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2 m,又測得地面部分的影長(BC)為2.7 m,求樹高. 解:設(shè)墻上的影高CD落在地面上時的長度為x m,樹高為h m,∵某一時刻測得長為1 m的竹竿影長為0.9 m,墻上的影高CD為1.2 m, ∴10.9=1.2x,解得x=1.08 m, ∴樹的影長為1.08+2.7=3.78 m, ∴10.9=h3.78,解得h=4.2 m. 答:樹高為4.2 m. 2. 如圖,路燈(P點)距地面9米,身高1.5米的小田從距路燈的底部(O點)20米的A點,沿OA所在的直線行走14米到B點時,小田身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米? 解:∵∠MAC=∠MOP=90,∠AMC=∠OMP, ∴△MAC∽△MOP,∴MAMO=ACOP, 即MA20+MA=1.59,解得MA=4米. 同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米, 則小田身影的長度變短了4-1.2=2.8米. 答:小田身影的長度變短了,短了2.8米. 3.在一個陽光明媚的上午,王老師組織學(xué)生測量小山坡上的一棵大樹CD的高度,山坡OM與地面ON的夾角為30(∠MON=30),站立在水平地面上身高1.7 m的小明AB在地面的影長BP為1.2 m,此刻大樹CD在斜坡的影長DQ為5 m,求大樹的高度. 解:如圖,過點Q作QE⊥DC于點E, 根據(jù)題意,得△ABP∽△CEQ,則ABBP=ECEQ, 故1.71.2=ECEQ,由已知得EQ∥NO,則∠1=∠2=30, 因為QD=5 m,所以DE=52 m,EQ=532 m, 所以1.71.2=ECEQ=EC532,解得EC=85324, 故CE+DE=85324+52=60+85324 m, 答:大樹的高度為60+85324 m. 類型2　由幾何體確定三視圖 典例2　分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖. 【解析】如圖所示. 【針對訓(xùn)練】 1.如圖是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形,正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形. 解:如圖所示. 2.已知如圖1所示的幾何體. (1)圖2中所畫的此幾何體的三視圖錯了嗎?如果錯了,錯在哪里?并畫出正確的視圖. (2)根據(jù)圖中尺寸,求出幾何體的表面積.(注:長方體的底面為正方形) 解:(1)左視圖錯誤,正確的左視圖如圖所示. (2)幾何體的表面積=圓錐的側(cè)面積+長方體的表面積-圓的面積=5π152+52+20202+2054-π52=2510π+1200-25π=1200+(2510-25)π. 類型3　由三視圖確定幾何體 1.已知某物體的三視圖如圖所示,那么與它對應(yīng)的物體是 (B) 2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 (D) A.4π B.2π C.16π D.8π