中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)12 一元二次方程.doc

一元二次方程一、選擇題1. （xx四川瀘州，9題，3分）已知關(guān)于x的一元一次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題可知，0，即 (-2)2-4(k-1)0，解得k2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程跟的判別式，解不等式2. （xx安徽省，7，4分）若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. B.1 C. D. 【答案】A【解析】將原方程變形為一般式，根據(jù)根的判別式=0即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論解：原方程可變形為x+（a+1）x=0該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（a+1）410=0，解得：a=1故選：A【知識(shí)點(diǎn)】利用根的判別式確定二次方程解的情況3. （xx甘肅白銀，7，3） 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：。故選C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式。一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，一元二次方程沒(méi)實(shí)數(shù)根，則。這里題干中說(shuō)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式應(yīng)是大于或等于0.這是不少同學(xué)易錯(cuò)之處。4. （xx湖南岳陽(yáng)，11，4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 【答案】k1.【解析】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=22-4k0，解得k1.故答案為k1.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用5. （xx山東濰坊，11，3分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2若 則m的值是（ ） A2 B1C2或1D不存在【答案】A【思路分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知0，從而求出m的取值范圍，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系代入求出m的值，再根據(jù)取值范圍進(jìn)行取舍即可.【解題過(guò)程】解：由題意得:,解得：m1.解得：m1=2，m2=1(舍去)所以m的值為2，故選擇A.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系6.（xx江蘇泰州，5，3分）已知、是關(guān)于的方程的兩根，下列結(jié)論一定正確的是( )A.B.C.D.，【答案】A【解析】=，無(wú)論a為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得，異號(hào)，故選A.【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系7. （xx江蘇省鹽城市，8，3分）已知一元二次方程x2kx30有一根為1，則k的值為（ ）A2 B2 C4 D4【答案】B【解析】把x1代入一元二次方程，得12k30，解得k2故選B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根8. （xx山東臨沂，4，3分）一元二次方程配方后可化為( )A B C D【答案】B【解析】由y2y=0得y2y=，配方得y2y=，(y)2=1，故選B.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解法 配方法9.（xx四川省宜賓市，4，3分）一元二次方程x2 2x=0的兩根分別為x1和x2 , 則為x1 x2為（ ）A.-2 B.1 C.2 D.0【答案】D【解析】根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=0，故選擇D.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系1. (xx山東菏澤，5，3分)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A B C且 D且【答案】D【解析】=b24ac=(2)24(k+1)0，解得k0，又k+10，即k1，k0且k1故選D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式2. （xx貴州遵義，9題，3分）已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根，且滿(mǎn)足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值為A.4 B.-4 C.3 D.-3【答案】A【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=-b，x1x2=-3，又因?yàn)閤1+x2-3x1x2=5，代入可得-b-3(-3)=5，解得b=4，故選A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系3. （xx江蘇淮安，7，3） 若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】分析： 本題考查一元二次方程根的判別式，由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式為零，進(jìn)而可得k的值.解：由一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根所以根的判別式，解得：k=0 故選：B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程；一元二次方程根的判別式4. （xx福建A卷，10，4）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是 ( )A1一定不是關(guān)于的方程的根 B.0一定不是關(guān)于的方程的根 C.1和-1都是關(guān)于的方程的根 D. 1和-1不都是關(guān)于的方程的根【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的，方程根的判別式等于零，從而建立關(guān)于、的等式，再逐一判斷根的情況即可. 解：由關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=0，所以，解得或，1是關(guān)于的方程的根，或-1是關(guān)于的方程的根；另一方面若1和-1都是關(guān)于的方程的根，則必有，解得，此時(shí)有，這與已知是關(guān)于的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是關(guān)于的方程的根，故選D.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程；根的判別式5. （xx福建B卷，10，4）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是 ( )A1一定不是關(guān)于的方程的根 B.0一定不是關(guān)于的方程的根 C.1和-1都是關(guān)于的方程的根 D. 1和-1不都是關(guān)于的方程的根【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的，方程根的判別式等于零，從而建立關(guān)于、的等式，再逐一判斷根的情況即可. 解：由關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=0，所以，解得或，1是關(guān)于的方程的根，或-1是關(guān)于的方程的根；另一方面若1和-1都是關(guān)于的方程的根，則必有，解得，此時(shí)有，這與已知是關(guān)于的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是關(guān)于的方程的根，故選D.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程；根的判別式6.（xx河南，7，3分）下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac;當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 選項(xiàng)A：=b2-4ac=62-419=0；選項(xiàng)B：先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式：x2-x=0，則=b2-4ac=（-1）2-410=1>0；選項(xiàng)C：將原方程轉(zhuǎn)化為一般式：x2-2x+3=0，則=b2-4ac=（-2）2-413= -8 < 0；選項(xiàng)D：將原方程轉(zhuǎn)化為一般式：x2-2x+2=0，則=b2-4ac=（-2）2-412= -4 < 0.故選項(xiàng)B正確.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式7. （xx四川涼山州，7，4分）若n（n 0）是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則mn的值是（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D【解析】n（n 0）是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，n 0，故選擇D.【知識(shí)點(diǎn)】方程的根，因式分解.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1.（xx四川瀘州，題，3分） 已知，是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是 .【答案】6【解析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=2，x1x2=-1，【知識(shí)點(diǎn)】韋達(dá)定理，分式加減2.（xx山東濱州，17，5分）若關(guān)于x，y的二元二次方程組的解是，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是_【答案】【解析】根據(jù)題意，對(duì)比兩個(gè)方程組得出方程組，所以【知識(shí)點(diǎn)】整體思想，二元一次方程組加減消元法3. （xx四川內(nèi)江，15，5）關(guān)于x的一元二次方程x24xk0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 【答案】k4【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程x24xk0有實(shí)數(shù)根，b24ac4241(k)0，解得k4【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式4. （xx四川內(nèi)江，22，6）已知關(guān)于x的方程bx10的兩根為1，2，則方程b(x1)10的兩根之和為 【答案】1【思路分析】將方程b（x1）10中的（x1）換元成y，原方程化為ay2by10，再由方程bx10的兩根為1，2，可知ay2by10的兩根也分別為1和2，將y換回(x1)就可以求出原方程的兩個(gè)根，從而得出兩根之和 【解題過(guò)程】解：令（x1）y，則原方程變形為ay2by10，方程ax2bx10的兩根為1，2，1，2，即x11，x12，0，1，1【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系5. （xx四川綿陽(yáng)，17，3分） 已知ab0，且，則= 【答案】【解析】解：由題意得：2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0，整理得：2()2+-1=0，解答=，ab0，=故答案為【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減法，解一元二次方程6.（xx山東聊城，13，3分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是 . 【答案】【解析】關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，解得.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次方程的解法7. （xx四川省南充市，第14題，3分）若是關(guān)于的方程的根，則的值為 【答案】【解析】解：若是關(guān)于x的方程的根，原方程整理得：，n0，即，.故答案為：.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的概念；因式分解8. （xx湖南長(zhǎng)沙，17題，3分）已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為_(kāi)?！敬鸢浮?【解析】該方程中，a=1，b=-3，設(shè)兩根為x1,x2，其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=3,x1=1,所以x2=2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系9.（xx山東威海，14，3分）關(guān)于x的一元二次方程（m5）x22x20有實(shí)根，則m的最大整數(shù)解是_【答案】m4【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的二元一次方程有實(shí)數(shù)根，所以224(m5)248(m5)0，且m50，解得m55且m5，這樣的最大整數(shù)解為4【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式、一元一次不等式的特殊解10. （xx山東煙臺(tái)，17，3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0的實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足，則m的取值范圍是 .【答案】3m5【解析】是x24x+m1=0的兩根，又，又=b24ac=(4)24(m1)0，m5，3m5【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（即韋達(dá)定理）；一元二次方程根的判別式.1. （xx湖南郴州，13，3）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為-3，則方程的另一個(gè)根為 .【答案】2【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知兩根之積為6，根據(jù)一個(gè)根是-3，即可求出方程的另一根設(shè)方程的另一根為x2，則-3x2=6，解得：x2=2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2. （xx湖南益陽(yáng)，17，4分）規(guī)定，如：，若，則x= 【答案】3或1【思路分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算順序，把化為熟悉的一元二次方程，然后再解方程即可【解析】解：，解得：x1=3，x2=1【知識(shí)點(diǎn)】新定義型，一元二次方程3. （xx甘肅天水，T15，F(xiàn)4）關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根為0，則k的值是_. 【答案】0.【解析】關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根為0，k2-k=0，且k-10，解得k=1或k=0，且k1，則k=0.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根及定義4. （xx江蘇淮安，10，3）元二次方程x2-x=0的根是 .【答案】x1=0,x2=1【解析】分析：本題考查解一元二次方程，根據(jù)本題的特點(diǎn)，運(yùn)用因式分解法較為簡(jiǎn)潔.解：x2-x=0x(x-1)=0.x=0或x=1故答案為x1=0,x2=1【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法5. （xx江西，11，3分）一元二次方程x24x20的兩根為x1，x2則x4x12x1x2的值為_(kāi)【答案】2【解析】x24x20的兩根為x1，x2，x4x120，即x4x12，x1x22，x4x12x1x22222【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系6.（xx山東德州，14，4分）若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則= 【答案】-3【解析】因?yàn)?，所?-3.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系7. （xx湖北荊州，T16，F(xiàn)3）關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，且,則的值是 【答案】【思路分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，表示出兩根之和，兩根之積.利用完全平方公式求出兩根之積.代入到要求的式子中.【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=2k, x1x2=k2-k, ，把代入得，x1x2=，=.【知識(shí)點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式、8. （xx 湖南張家界，13，3分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 .【答案】【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，. 解得k=.【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式9.（xx湖北荊門(mén)，14，3分）已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為 【答案】-3.【解析】解：是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，4k+2(k2-2)+2k+4=0，2k2+6k=0，k=-3.故答案為-3.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解，解一元二次方程10. （xx浙江省臺(tái)州市，12，5分） 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 【答案】【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式三、解答題1. （xx四川省成都市，16，6）若關(guān)于x的一元二次方程：（2a1）x0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍【思路分析】利用根的判別式，當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，代入得到關(guān)于a的不等式，解這個(gè)不等式便可求出a的取值范圍 【解題過(guò)程】解：由題意可知，4144a1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即4a10，解得a【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程；根的判別式；2. （xx浙江紹興，17，4分）（2）解方程：.【思路分析】直接利用一元二次方程的求根公式，把、的值代入即可【解題過(guò)程】，0，.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解法-公式法。1. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，23，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，請(qǐng)你用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件，并推到求根公式，證明 ?！舅悸贩治觥拷庖辉畏匠掏ǔＳ兴姆N方法，即直接開(kāi)平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，只要方程有實(shí)數(shù)根，配方法和求根公式法都是萬(wàn)能的，但要根據(jù)具體的方程選擇合適的方法才不會(huì)讓解方程變得很麻煩，直接開(kāi)平方法和因式分解法適合特殊形式的方程，解起來(lái)簡(jiǎn)捷輕松. 證明方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等方程根的情況。解決這三類(lèi)問(wèn)題，有一個(gè)通法，就是先算出判別式，然后根據(jù)題中的條件分別得出結(jié)論或者變形推理【解析】解：，把方程兩邊同時(shí)除以a，得：，配方，得：， ，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.=.【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程2. （xx四川遂寧，19，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足，求a的取值范圍.【思路分析】首先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得出=b2-4ac0，進(jìn)而得出a的范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及可得出a的范圍，進(jìn)而得出答案.【解析】解：該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，（-2）2-41a0，4-4a0，a1.又由根與系數(shù)的關(guān)系可得：=a，=2，且，a+20，a-2，-2a1.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，解一元一次不等式3. （xx北京，20，5）關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10 （1）當(dāng)ba2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況； （2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根【思路分析】（1）先算出該方程的根的判別式的值，再將ba2代入并判斷判別式的符號(hào)，最后根據(jù)一元二次方程的根的判別式定理，就能判斷該方程的根的情況了；（2）本題答案不唯一，只要取一組a，b的值，使方程的根的判別式的值為0即可，然后再解此方程即可【解題過(guò)程】解：（1）ba2， b24a1(a2)24aa240 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）答案不唯一，如當(dāng)a1，b2時(shí)，原方程為x22x10，解得x1x21【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解法；一元二次方程根的判別式4. （xx廣西玉林，21題，6分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-2x-k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程?！舅悸贩治觥浚?）因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以>0，解得k>-3；（2）取k=-2，得到一元二次方程，解方程即可?！窘忸}過(guò)程】（1）因?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以>0，即4+4(k+2)>0，得k>-3；（2）取k=-2，原方程化為x2-2x=0，x(x-2)=0，所以x1=0，x2=2【知識(shí)點(diǎn)】根的判別式，一元二次方程