中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點12 一元二次方程.doc
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一元二次方程一、選擇題1. (xx四川瀘州,9題,3分)已知關(guān)于x的一元一次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由題可知,0,即 (-2)2-4(k-1)0,解得k2【知識點】一元二次方程跟的判別式,解不等式2. (xx安徽省,7,4分)若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為( )A. B.1 C. D. 【答案】A【解析】將原方程變形為一般式,根據(jù)根的判別式=0即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論解:原方程可變形為x+(a+1)x=0該方程有兩個相等的實數(shù)根,=(a+1)410=0,解得:a=1故選:A【知識點】利用根的判別式確定二次方程解的情況3. (xx甘肅白銀,7,3) 關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則的取值范圍是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】:方程有兩個實數(shù)根,解得:。故選C【知識點】一元二次方程根的判別式。一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則,一元二次方程沒實數(shù)根,則。這里題干中說有兩個實數(shù)根,則根的判別式應(yīng)是大于或等于0.這是不少同學(xué)易錯之處。4. (xx湖南岳陽,11,4分)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 【答案】k1.【解析】解:一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,=22-4k0,解得k1.故答案為k1.【知識點】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用5. (xx山東濰坊,11,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2若 則m的值是( ) A2 B1C2或1D不存在【答案】A【思路分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知0,從而求出m的取值范圍,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系代入求出m的值,再根據(jù)取值范圍進(jìn)行取舍即可.【解題過程】解:由題意得:,解得:m1.解得:m1=2,m2=1(舍去)所以m的值為2,故選擇A.【知識點】一元二次方程根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系6.(xx江蘇泰州,5,3分)已知、是關(guān)于的方程的兩根,下列結(jié)論一定正確的是( )A.B.C.D.,【答案】A【解析】=,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得,異號,故選A.【知識點】根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系7. (xx江蘇省鹽城市,8,3分)已知一元二次方程x2kx30有一根為1,則k的值為( )A2 B2 C4 D4【答案】B【解析】把x1代入一元二次方程,得12k30,解得k2故選B【知識點】一元二次方程的根8. (xx山東臨沂,4,3分)一元二次方程配方后可化為( )A B C D【答案】B【解析】由y2y=0得y2y=,配方得y2y=,(y)2=1,故選B.【知識點】一元二次方程的解法 配方法9.(xx四川省宜賓市,4,3分)一元二次方程x2 2x=0的兩根分別為x1和x2 , 則為x1 x2為( )A.-2 B.1 C.2 D.0【答案】D【解析】根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=0,故選擇D.【知識點】一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系1. (xx山東菏澤,5,3分)關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則的取值范圍是( )A B C且 D且【答案】D【解析】=b24ac=(2)24(k+1)0,解得k0,又k+10,即k1,k0且k1故選D【知識點】一元二次方程根的判別式2. (xx貴州遵義,9題,3分)已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為A.4 B.-4 C.3 D.-3【答案】A【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=-b,x1x2=-3,又因為x1+x2-3x1x2=5,代入可得-b-3(-3)=5,解得b=4,故選A【知識點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系3. (xx江蘇淮安,7,3) 若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】分析: 本題考查一元二次方程根的判別式,由一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,可得判別式為零,進(jìn)而可得k的值.解:由一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個相等的實數(shù)根所以根的判別式,解得:k=0 故選:B【知識點】一元二次方程;一元二次方程根的判別式4. (xx福建A卷,10,4)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是 ( )A1一定不是關(guān)于的方程的根 B.0一定不是關(guān)于的方程的根 C.1和-1都是關(guān)于的方程的根 D. 1和-1不都是關(guān)于的方程的根【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的,方程根的判別式等于零,從而建立關(guān)于、的等式,再逐一判斷根的情況即可. 解:由關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,所以=0,所以,解得或,1是關(guān)于的方程的根,或-1是關(guān)于的方程的根;另一方面若1和-1都是關(guān)于的方程的根,則必有,解得,此時有,這與已知是關(guān)于的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于的方程的根,故選D.【知識點】一元二次方程;根的判別式5. (xx福建B卷,10,4)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是 ( )A1一定不是關(guān)于的方程的根 B.0一定不是關(guān)于的方程的根 C.1和-1都是關(guān)于的方程的根 D. 1和-1不都是關(guān)于的方程的根【答案】D【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的,方程根的判別式等于零,從而建立關(guān)于、的等式,再逐一判斷根的情況即可. 解:由關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,所以=0,所以,解得或,1是關(guān)于的方程的根,或-1是關(guān)于的方程的根;另一方面若1和-1都是關(guān)于的方程的根,則必有,解得,此時有,這與已知是關(guān)于的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于的方程的根,故選D.【知識點】一元二次方程;根的判別式6.(xx河南,7,3分)下列一元二次方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac;當(dāng)0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根. 選項A:=b2-4ac=62-419=0;選項B:先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-x=0,則=b2-4ac=(-1)2-410=10;選項C:將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-2x+3=0,則=b2-4ac=(-2)2-413= -8 0;選項D:將原方程轉(zhuǎn)化為一般式:x2-2x+2=0,則=b2-4ac=(-2)2-412= -4 0,解得k-3;(2)取k=-2,得到一元二次方程,解方程即可。【解題過程】(1)因為原方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以0,即4+4(k+2)0,得k-3;(2)取k=-2,原方程化為x2-2x=0,x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2【知識點】根的判別式,一元二次方程- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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