2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 (II) 一、選擇題（本大題共12小題，共12*5=60分） 1．設(shè)z＝＋i，則|z|＝(　　) A. B. C. D．2 2. 設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（ ） （A）?3 （B）?2 （C）2 （D）3 3.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 4.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)、，則（ ） A． B． C． D． 5.橢圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)伸縮變換后得到一個(gè)半徑為2的圓，則（ ）． B． C．2 D．3 6.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。則 點(diǎn)A到曲線上的點(diǎn)的最短距離為（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 7. 一次惡劣氣候的飛機(jī)航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況:男乘客暈機(jī)的有23人，不暈機(jī)的有27人；女乘客暈機(jī)的有7人，不暈機(jī)的有23人。請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定性別與在惡劣氣候飛行容易暈機(jī)是否有關(guān)系。 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. “沒(méi)有充分證據(jù)顯示與性別有關(guān)系”； B. “在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為在這次航程中男人比女人更容易暈機(jī)”。 C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的情況下，認(rèn)為在這次航程中男人比女人更 容易暈機(jī)”。 D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的情況下，認(rèn)為在這次航程中男人比女人更 容易暈機(jī)”。 8．在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25項(xiàng)為 ( ) A．2 B．6 C．7 D．8 9.已知，可以歸納、猜想 應(yīng)等于( ) A． B． C． D． 10在等差數(shù)列{an}中，若，則有，（，n∈N*），類比上述性質(zhì)，等比數(shù)列中，若則有( ) A． （） B． （） C． （） D． （） 11. 關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則的最大值為　 　 ( ) A． 8 B．6 C．4 D．2 12.若a>0，b>0，且＋＝. 則a3＋b3的最小值是（ ） A． B． C． D．不存在 二、填空解答題（本大題共4小題，共5*4=20.0分） 13.將參數(shù)方程(為參數(shù))化為等價(jià)的普通方程得 。 14.直線參數(shù)方程為 (為參數(shù)),相交于兩點(diǎn)A和B， 則|AB|=_______。 15.已知正數(shù)、 ，,的最小值是 16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橢圓 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17. （本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位） （1）為純虛數(shù)，求的值 （2）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍 18.（本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=． （Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值． 19.（12分）關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得． （1）求y與x的線性回歸方程； （2）現(xiàn)有第二個(gè)線性模型： ，且，若與（1）的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考公式： 20. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中。 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。 21．（本小題滿分12分） 設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 22．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)、分別是橢圓上到直線的距離最大和最小的兩個(gè)點(diǎn)。 （1）求橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離； （2）求點(diǎn)、的坐標(biāo)。  2018- xx第二學(xué)期高二 第一學(xué)月數(shù)學(xué)測(cè)試（文數(shù)答案） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B C B C D B C A 5 4 5 17解：（1）∵為純虛數(shù)，∴ ……2分 即……4分 得……5分 （2） 由題設(shè)得 ………7分 （3） 即…9分 ………10分 18（I）由 由 …2分 ∴曲線C1． ………3分 ∵ρsin（θ+）=，∴ρsinθ+ρcosθ=6． ………5分 即x+y-6=0．∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程時(shí)x+y-6=0 ……………6分 （II） 圓心（2,0）到直線距離為， ………9分 ………………12分 19.【答案】解：依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為， ，， ----3分 因?yàn)榻?jīng)過(guò)，則，解得，----5分 所以y與x的線性回歸方程為； ----6分 的線性模型擬和效果比較好，由的線性模型得與的關(guān)系如下表所示： 10 10 0 20 ，，則，---10分 由于，，所以的線性模型擬合效果比較好．---12 20解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為……3分 由此可得 或。 ………5分 故不等式的解集為或。 ……6分(Ⅱ) 由 得 ………7分 此不等式化為不等式組 或 ……9分 或 ……10分 因?yàn)?，所以不等式組的解集為 由題設(shè)可得= ， ………11分 故 ……12分 21證明：（Ⅰ）因?yàn)榫鶠檎龜?shù) ， …2分 ……3分 ……4分 ……5分 ……6分 （Ⅱ）∵均為正數(shù)，，，…8分 ……10分 。11分 ……12分 22解：（1）橢圓的參數(shù)方程可設(shè)為為參數(shù)， ………1分 則可設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，為到直線的距離，那么得： ………3分 ……5分 因?yàn)?，所以? ……6分 當(dāng)，即時(shí)，有最大值為； ……7分 當(dāng)， 即時(shí)，有最小值為； ……8分 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)， ……9分 ， 故坐標(biāo)為 ……10分 當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)， ……11分 ， 故坐標(biāo)為 ……12分 16解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則： 由及函數(shù)的圖像性質(zhì)知， 因此 故的最大值為，最小值為。