模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì)要點(diǎn)

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1、鄭州輕工業(yè)學(xué)院 課程設(shè)計(jì)說明書 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì) 姓 名： XX 院（系）：計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí)： 通班工程13-01班 學(xué) 號(hào): 5413070401XX 指導(dǎo)教師： XX 成 績： 時(shí)間：2015年12月28日至2015年12月31日 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書 題目 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì) 專業(yè)、班級(jí) 通信工程13-01班 學(xué)號(hào)5413070401XX姓名XX 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等： 1、 主要內(nèi)容 其上、下邊帶1dB處的通帶臨界頻率分別為20kHz和30kHz，當(dāng)頻率低于15kHz 時(shí)，衰減要大于40

2、dB,采樣周期為10微妙，求出這個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，輸 出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。 2、 基本要求 1) 編制MATLABF的m文件實(shí)現(xiàn)主要內(nèi)容； 2) 書寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告； 3) 認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)； 4) 獨(dú)立編寫正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼。 3、 主要參考資料 楊永雙、馮媛.數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書.鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院出版，2015. 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號(hào)處理.第三版.西安：西安電子科技大學(xué)出版，2008 完成期限： 指導(dǎo)教師簽名： 課程負(fù)責(zé)人簽名： 目錄 1. 理論介紹

3、 4 1.1 MATLABM 述 4 1.2 濾波器設(shè)計(jì) 4 2. 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo) 5 2.1 設(shè)計(jì)目的 5 2.2 設(shè)計(jì)要求 5 2.3 實(shí)驗(yàn)原理與方法 5 2.4 設(shè)計(jì)指標(biāo) 6 3. 程序代碼和結(jié)果分析 7 3.1 程序流圖 7 3.2 程序代碼 7 3.3 結(jié)果分析 9 3.3.1 仿真結(jié)果 9 3.3.2 結(jié)果分析 11 心得體會(huì) 11 參考文獻(xiàn) 12 附：課程設(shè)計(jì)成績評定表 13 6 1 .理論介紹 1.1 MATLAB既述 MATLAB是一個(gè)可視化的計(jì)算機(jī)程序，被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域里。它具有 功

4、能強(qiáng)大、使用簡單等特點(diǎn)，內(nèi)容包括：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、圖像處理、 系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外 MATLAB還可以進(jìn)行動(dòng)畫設(shè)計(jì)、有限元分析等等。 MATLA朦統(tǒng)包括五個(gè)主要部分： (1)開發(fā)環(huán)境：這是一組幫助你使用 MATLAB勺函數(shù)和文件的工具和設(shè)備。這些工 具大部分是圖形用戶界面。它包括 乂人丁1人加面和命令窗口，命令歷史，和用于查看幫 助的瀏覽器，工作空間，文件和查找路徑。 (2) MATLA嗷學(xué)函數(shù)庫：這里匯集了大量計(jì)算的算法，范圍從初等函數(shù)如：求和， 正弦，余弦和復(fù)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，到復(fù)雜的高等函數(shù)如：矩陣求逆，矩陣特征值，貝塞爾 (Bessel)函數(shù)和快速傅立葉變換等

5、。 (3) MATLA第言：這是一種高水平的矩陣/數(shù)組語言，含有控制流語句，函數(shù)，數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入/輸出，和面向?qū)ο缶幊烫卣鳌Ｋ试S“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄 型程序，以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。 (4)句柄制圖：這是MATLA制圖系統(tǒng)。它包括高級(jí)別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化， 圖像處理，動(dòng)畫，以及表現(xiàn)圖形的命令。它還包括低級(jí)別的命令，這使你不但能在MATLAB 的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶界面，而且還能完全定制圖形的外觀。 (5) MATLA西用程序界面(API):這是使你編寫與 MATLAB1合的C或Fortran程 序的程序庫。它包括從 MATLA升調(diào)用程序(動(dòng)態(tài)鏈

6、接),調(diào)用MATLA的計(jì)算引擎，和 讀寫MAT文件的設(shè)備。 1.2濾波器設(shè)計(jì) 在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的作用，濾波器是譜分析、雷達(dá)信號(hào)處理、 通信信號(hào)處理應(yīng)用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設(shè)計(jì)方法普遍采用 Matlab仿 真。 巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為： W-1+(，廣 其中Wc為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。 巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著頻率增大平滑單 調(diào)下降；階數(shù)愈高，特性愈接近矩形，過渡帶愈窄，傳遞函數(shù)無零點(diǎn)。 2 . 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo) 2.1 設(shè)計(jì)目的 本次數(shù)字電路課程設(shè)計(jì)的主要目的有

7、以下幾點(diǎn)： 1 .熟練掌握 MATLAB 軟件系統(tǒng)； 2 .使學(xué)生的數(shù)字信號(hào)知識(shí)系統(tǒng)化、完整化； 3 .掌握在 MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行信號(hào)產(chǎn)生、信號(hào)變換、濾波器設(shè)計(jì)的方法； 4 . 初步了解和掌握工程實(shí)踐中的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法， 具有開發(fā)信號(hào)分析、 仿真系 統(tǒng)的基本能力； 5 . 為后繼課程的教學(xué)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 2.2 設(shè)計(jì)要求 （ 1）認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)； （ 2）獨(dú)立編寫正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼； （ 3）調(diào)試程序，得到相應(yīng)的性能曲線（幅頻、相頻）與系統(tǒng)函數(shù)； （ 4）觀察圖形顯示，比照所給性能要求，若不滿足，則重復(fù)（ 2

8、）與（ 3） ； （ 5）獨(dú)立完成規(guī)定的其它設(shè)計(jì)任務(wù)。 2.3 實(shí)驗(yàn)原理與方法 從模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器具有四種方法：微分－差分變換法、脈沖響應(yīng)不 變法、雙線性變換法、 z 平面變換法。工程上常用的是其中的兩種：脈沖響應(yīng)不變法、 雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H（S）計(jì)算 系統(tǒng)沖激響應(yīng) h（t） ；對 h（t） 等間隔采樣得到 h（n）=h（n T） ；由 h（n） 獲得數(shù)字濾波器的 系統(tǒng)響應(yīng) H（Z） 。 這種方法非常直觀， 其算法宗旨是保證所設(shè)計(jì)的 IIR 濾波器的脈沖響應(yīng) 和模擬濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全一致。 而雙線

9、性變換法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使數(shù)字濾 波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。 脈沖響應(yīng)不變法一個(gè)重要的特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的， 其確定是有頻譜的周 期延拓效應(yīng)，存在頻譜混疊的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊，提 出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式： s=（1-z-1） / （1+z-1） ， z=（1+s） / （ 1-s ） ， 其中 s= 0- +j Q , z=rejw 建立其S平面和Z平面的單值映射關(guān)系，數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關(guān)系是：Q=tg （w/2）, w=2arctg （Q）由上面的關(guān)系式可知，當(dāng)Q-00時(shí)，w終止在折疊頻率 w=：t處,

10、整j Q個(gè)軸單值的對應(yīng)于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法，不 存在頻譜混疊的問題。從式還可以看出，兩者的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使 得通帶截至頻率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變 可以通過預(yù)防變來校正。用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，一般總是先將數(shù)字濾波器 的個(gè)臨界頻率經(jīng)過式的頻率預(yù)畸變，求得相應(yīng)參考模擬濾波器的個(gè)臨界頻率，然后設(shè)計(jì) 參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣 通過雙線性變換，正好將這些頻率點(diǎn)映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設(shè) 計(jì)，可以按照一般模擬濾波器設(shè)計(jì)的方法，利用已經(jīng)成熟的

11、一整套計(jì)算公式和大量的歸 一化設(shè)計(jì)表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過原型變換， 可以完成實(shí)際的低通、帶通和高通濾波器的設(shè)計(jì)。在用雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器的過程 中，我們也可以通過原型變換，直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù)，從而使得設(shè) 計(jì)更加簡化。 綜上所述，以低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)為例，可以將雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步 驟歸納如下： 1 .確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這些指標(biāo)包括：通帶、阻帶臨界頻率 fp, fs ;通 帶內(nèi)的最大衰減rp；阻帶內(nèi)的最小衰減rs；采樣周期T; 2 .確定相應(yīng)的數(shù)字頻率， wp=2兀fpT, ws=2兀fsT; 3 .計(jì)算經(jīng)過頻率預(yù)

12、畸變的相應(yīng)參考模擬低通原型的頻率， Qp=tg (wp⑵，Qs=tg (ws/2); 4 .計(jì)算低通原型階數(shù)N;計(jì)算3dB歸一化頻率Qc,從而求得低通原型的傳遞函數(shù) Ha (s); 5 .用變換公式s=1-z-1/ (1+z-1),代入Ha (S),求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。 6 .分析濾波器頻域特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。 2.4 設(shè)計(jì)指標(biāo) 模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有 wp, wp, rp和rs。wp：通帶截止頻率； ws：阻帶截止頻率；rp :通帶中最大衰減系數(shù)；rs :阻帶最小衰減系數(shù)。rp和rs 一 股用dB數(shù)表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成： 皿七(八)『 …

13、四。?！? % = 101g r -a 8 = 101g _—:——- | 乩 3d| 憶 ud)| 如果Q=0處幅度已歸一化到1,即|Ha(j0)|=1, a p和as表示為： ap = as = -101g|Wd(；Qj|2 3 .程序代碼和結(jié)果分析 3.1程序流圖 要求線性 相頻響應(yīng)? 有限沖擊響應(yīng) 濾波器 橢圓 濾波器 高階巴特沃思 濾波器 允許窄帶中 有紋波？ 否切比雪夫 一漉波器 無限沖擊響應(yīng)濾波器 3.1 程序代碼 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=4

14、0; % rp 通帶最大衰減rs阻帶最小衰減fs抽樣頻率fr阻帶上下邊界頻率 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; %S特沃斯濾波器 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s);%N 濾波器的階數(shù)，wn 截止頻率 [b1,a1]=butter(N,wn,s);%b1 分子系數(shù)的矢量式，a1分母系數(shù)的矢量式 [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);% 映射為數(shù)字的 將s域模擬濾波器變換成等價(jià)的數(shù)字 濾波器. [h1,w]=freqz(bz1,az1); % 求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)，bz1,az1分別為離散系統(tǒng)的系 統(tǒng)函數(shù)分子、

15、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);% 通帶邊界頻率 ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs⑵;％ 阻帶截止頻率 7 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=butter(N,wn,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);% 雙線性 [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(1); hold on; title(Butterworth 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h1)),-.

16、r,f,20*log10(abs(h2)),-b); grid on; axis([0,50000,-300,100]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應(yīng)不變法 , 雙線性變換法 ); %橢圓帶通濾波器 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率 [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=ellip(N1,rp,

17、rs,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h5,w]=freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=ellip(N1,rp,rs,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h6,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(2); hold on; title( 橢圓帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h5)),-.r,f,20*log10(abs(h6)),

18、-b); grid on; axis([0,50000,-150,30]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); %切比雪夫 I 型 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率 8 [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h3,w]=

19、freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h4,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(3); hold on; title( 切比雪夫 I 型 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h3)),-.r,f,20*log10(abs(h4)),-b); grid on; axis([-2000,52000,-300,80]);

20、 xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應(yīng)不變法 , 雙線性變換法 ); 3.2 結(jié)果分析 3.2.1 仿真結(jié)果 Butterworth 帶通 濾波器 橢圓帶通濾波器  -300 1 「 I r r r 脈沖響應(yīng)不變法 雙線性變換法 — / 1

21、 切比雪夫I型帶通濾波器 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0 0.5 1 4 4.5 5 4 X 10 1.5 2 2.5 3 3.5 頻率/Hz 3.2.2 結(jié)果分析 由仿真結(jié)果圖形可知，在20KHZ-30KHZ內(nèi)滿足設(shè)計(jì)需求即最大衰減為1dB,在頻 率小于15KHz時(shí)滿足最小衰減為40dB的需求，但由于脈沖響應(yīng)不變法會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊， 所以會(huì)導(dǎo)致數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響，而雙線性變換法則不會(huì)產(chǎn)生這種 效果。 雙線性

22、變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算直接和簡單。 由于s與z之間的簡單代數(shù)關(guān)系， 所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。 雙線性變換法的 優(yōu)點(diǎn)是不同于脈沖響應(yīng)不變法，s平面與z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，不存在頻譜混 淆的問題，數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截止頻 率、過渡帶的邊緣頻率的相對位置都發(fā)生了非線性畸變。 因此，為了避免畸變，要先進(jìn)行 預(yù)防。 心得體會(huì) 利用matlab的強(qiáng)大運(yùn)算功能，基于 matlab信號(hào)處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可 以快速有效的設(shè)計(jì)濾波器，設(shè)計(jì)方便、快捷，極大的減輕了工作量。在設(shè)計(jì)過程中可以 對比濾波器特性，隨時(shí)

23、更改參數(shù)，以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化 ，可以反映實(shí)際情況。 經(jīng)過本次課程設(shè)計(jì)，在緊張的實(shí)驗(yàn)，代碼的敲寫，資料的查詢等等，讓我學(xué)到了很 多東西。尤其是對 MATLAB 軟件使用變得更加熟練以及該軟件的部分功能有了進(jìn)一步 的了解。對于通信工程專業(yè)來說《數(shù)字信號(hào)處理》這門課程是非常重要的，這是一門理 論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、應(yīng)用廣泛的前沿性學(xué)科，它的理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)。同時(shí)要 想學(xué)好這么課程也對我們要求很多，例如數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，不僅僅包括高等數(shù)學(xué)，還包 括一些數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程等等。這也無形的要求我們掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，特 別是 《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》 這門課程。 同時(shí)這門學(xué)科又和

24、其他學(xué)科緊密聯(lián)系， 如通信， 電子等方面。它是很多新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)。 與此同時(shí)，本次課程設(shè)計(jì)也讓我深深的感受到了，一個(gè)團(tuán)隊(duì)的重要性了。如何在短 暫的時(shí)間內(nèi)做出好的作品是少不了團(tuán)隊(duì)合作的，只有團(tuán)隊(duì)成員互相幫助，合理分工，才 能在最短的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。 參考文獻(xiàn) 【 1】高西全，丁玉美 . 數(shù)字信號(hào)處理 . 第三版 . 西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2008. 【 2】楊永雙，馮媛 . 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 . 鄭州：鄭州輕工業(yè)學(xué)院， 2015. 【 3】吳大正 . 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析 . 第四版 . 北京：高等教育出版社， 2014. 附：課程設(shè)計(jì)成績評定表 課程設(shè)計(jì)

25、成績評定表 評定項(xiàng)目 內(nèi) 容 滿分 評分 總分 學(xué)習(xí)態(tài)度 學(xué)習(xí)認(rèn)真，態(tài)度端正，遵守紀(jì)律。 10 答疑和設(shè) 計(jì)情況 認(rèn)真查閱資料，勤學(xué)好問，提出的問題有一 定的深度，分析解決問題的能力較強(qiáng)。 40 說明書質(zhì) 量 設(shè)計(jì)方案正確、表達(dá)清楚；設(shè)計(jì)思路、實(shí)驗(yàn) （論證）方法科學(xué)合理；達(dá)到課程設(shè)計(jì)任務(wù) 書規(guī)定的要求；圖、表、文字表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范， 上交及時(shí)。 40 回答問題 情況 回答問題準(zhǔn)確，基本概念清楚，有理有據(jù)， 有一定深度。 10 總成績 采用五級(jí)分制：優(yōu)、良、中、及格、不及格 指導(dǎo)教師評語： 簽名： 年 月 日 14 14