2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 平行四邊形 4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案 （新版）北師大版.doc

4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握多邊形的內(nèi)角和定理，且能夠證明它2能夠應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和定理解決有關(guān)的問題3經(jīng)歷多邊形的內(nèi)角和定理的探究過程，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】應(yīng)用多邊形內(nèi)角和解決有關(guān)的問題【教學(xué)難點】多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P153P154的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180.2在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都相等，每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形的內(nèi)角是.3如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補4若一個多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和增加180.5一個多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是十邊形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】若正多邊形的內(nèi)角和是1080，則該正多邊形的邊數(shù)是_【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)n邊形的內(nèi)角和是(n2)180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n2)1801080，解得n8.這個多邊形的邊數(shù)是8.【答案】8【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決【例2】如圖，求1234567的度數(shù)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)作輔助線構(gòu)造五邊形，把所求的七個角的和轉(zhuǎn)移到五邊形中去【解答】如圖3489，12345671289567(52)180540.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查了靈活運用五邊形的內(nèi)角和定理根據(jù)圖形特點，將不規(guī)則圖形的角轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1一個多邊形的內(nèi)角和為540，則它是(B)A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形2一個多邊形的內(nèi)角和為1800，截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為(D)A1620B1800C1980D以上答案都有可能3多邊形每一個內(nèi)角都等于150，則該多邊形的邊數(shù)是(C)A10B11C12D134m邊形與n邊形內(nèi)角和的差為720，則m與n的差為(C)A2B3C4D55已知甲多邊形的內(nèi)角和是乙多邊形內(nèi)角和的2倍，而從甲多邊形一個頂點出發(fā)所引對角線的條數(shù)與從乙多邊形一個頂點出發(fā)所引對角線的條數(shù)的比是73，那么甲是十邊形，乙是六邊形活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】一個同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？【互動探索】由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這個多邊形的內(nèi)角和，確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個多邊形的邊數(shù)【解答】設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有1125x1125180，即180645x180745.x為多邊形的內(nèi)角和，x18071260.729,12601125135.少算的這個內(nèi)角是135，這個多邊形是九邊形【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個多邊形的內(nèi)角和環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180.練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時 多邊形的外角和教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握多邊形的外角和定理，且能夠證明它2能夠綜合應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和、外角和定理解決有關(guān)的問題3經(jīng)歷多邊形的外角和定理的探究過程，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】應(yīng)用多邊形外角和定理解決有關(guān)的問題【教學(xué)難點】多邊形外角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P155P156的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和2多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360.3正多邊形的一個外角等于36，則該多邊形是正十邊形4一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540，則它是三角形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】一個多邊形中，每個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于它的相鄰內(nèi)角的，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何用字母表示出這個多邊形的內(nèi)角與外角的度數(shù)？【解答】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.則4，解得n10.內(nèi)角和：(n2)1801440.即這個多邊形的邊數(shù)為10，內(nèi)角和為1440.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題也可由每個內(nèi)角與相鄰的外角互補，求出每個內(nèi)角的度數(shù)，繼而求出內(nèi)角和，再由多邊形的內(nèi)角和定理求出邊數(shù)活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1在一個多邊形的每一個頂點處取一個外角，這些外角中最多有鈍角(C)A1個B2個C3個D4個2如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是(D)A六邊形B五邊形C四邊形D三角形3各內(nèi)角都相等的多邊形，它的一個內(nèi)角與一個外角的比是32，則它是(B)A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形4如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的4個外角，若A120，則1234300.5一個正多邊形的一個內(nèi)角比與它相鄰的外角大36，求這個正多邊形的邊數(shù)解：設(shè)外角為x，則內(nèi)角為x36，x36x180，所以x72,360725.即這個正多邊形的邊數(shù)為5.活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖所示，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米【互動探索】由題意知，如果小明能走回A點，那么他走過的路線即可構(gòu)成一個邊長為10米，每個外角都是40的正多邊形因為360409，所以他走過的路線可以構(gòu)成一個邊長為10的正九邊形，所以他回到A點所走的路程為10990(米)【答案】90【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)從“轉(zhuǎn)彎”的實際問題中抽象出正多邊形的數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，然后利用多邊形外角和定理進(jìn)行解答環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360.練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！