2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 平行四邊形 4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案 (新版)北師大版.doc
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4多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握多邊形的內(nèi)角和定理,且能夠證明它2能夠應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題3經(jīng)歷多邊形的內(nèi)角和定理的探究過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用多邊形內(nèi)角和解決有關(guān)的問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P153P154的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180.2在平面內(nèi),每個(gè)內(nèi)角都相等,每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形正n邊形的內(nèi)角是.3如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)4若一個(gè)多邊形增加一條邊,那么它的內(nèi)角和增加180.5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440,則它是十邊形環(huán)節(jié)2合作探究,解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】若正多邊形的內(nèi)角和是1080,則該正多邊形的邊數(shù)是_【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)n邊形的內(nèi)角和是(n2)180,如果已知多邊形的邊數(shù),就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得(n2)1801080,解得n8.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.【答案】8【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))本題考查了多邊形的內(nèi)角和,熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決【例2】如圖,求1234567的度數(shù)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)作輔助線構(gòu)造五邊形,把所求的七個(gè)角的和轉(zhuǎn)移到五邊形中去【解答】如圖3489,12345671289567(52)180540.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))本題考查了靈活運(yùn)用五邊形的內(nèi)角和定理根據(jù)圖形特點(diǎn),將不規(guī)則圖形的角轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540,則它是(B)A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800,截去一個(gè)角后,得到的多邊形的內(nèi)角和為(D)A1620B1800C1980D以上答案都有可能3多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150,則該多邊形的邊數(shù)是(C)A10B11C12D134m邊形與n邊形內(nèi)角和的差為720,則m與n的差為(C)A2B3C4D55已知甲多邊形的內(nèi)角和是乙多邊形內(nèi)角和的2倍,而從甲多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所引對(duì)角線的條數(shù)與從乙多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所引對(duì)角線的條數(shù)的比是73,那么甲是十邊形,乙是六邊形活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí),求得內(nèi)角和為1125,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角,問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和?【互動(dòng)探索】由題意找出不等關(guān)系列出不等式,進(jìn)而求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和,確定這一內(nèi)角的度數(shù),進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)【解答】設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x,則有1125x1125180,即180645x180745.x為多邊形的內(nèi)角和,x18071260.729,12601125135.少算的這個(gè)內(nèi)角是135,這個(gè)多邊形是九邊形【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和環(huán)節(jié)3課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180.練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!第2課時(shí) 多邊形的外角和教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握多邊形的外角和定理,且能夠證明它2能夠綜合應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和、外角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題3經(jīng)歷多邊形的外角和定理的探究過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用多邊形外角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形外角和定理的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P155P156的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和2多邊形外角和定理:多邊形的外角和都等于360.3正多邊形的一個(gè)外角等于36,則該多邊形是正十邊形4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540,則它是三角形環(huán)節(jié)2合作探究,解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】一個(gè)多邊形中,每個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何用字母表示出這個(gè)多邊形的內(nèi)角與外角的度數(shù)?【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.則4,解得n10.內(nèi)角和:(n2)1801440.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10,內(nèi)角和為1440.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))本題也可由每個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ),求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),繼而求出內(nèi)角和,再由多邊形的內(nèi)角和定理求出邊數(shù)活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1在一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,這些外角中最多有鈍角(C)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半,那么這個(gè)多邊形是(D)A六邊形B五邊形C四邊形D三角形3各內(nèi)角都相等的多邊形,它的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是32,則它是(B)A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形4如圖,1,2,3,4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角,若A120,則1234300.5一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比與它相鄰的外角大36,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)解:設(shè)外角為x,則內(nèi)角為x36,x36x180,所以x72,360725.即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為5.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖所示,小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40,再沿直線前進(jìn)10米后,又向左轉(zhuǎn)40照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走了_米【互動(dòng)探索】由題意知,如果小明能走回A點(diǎn),那么他走過(guò)的路線即可構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10米,每個(gè)外角都是40的正多邊形因?yàn)?60409,所以他走過(guò)的路線可以構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正九邊形,所以他回到A點(diǎn)所走的路程為10990(米)【答案】90【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))從“轉(zhuǎn)彎”的實(shí)際問(wèn)題中抽象出正多邊形的數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵,然后利用多邊形外角和定理進(jìn)行解答環(huán)節(jié)3課堂小結(jié),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))多邊形外角和定理:多邊形的外角和都等于360.練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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