九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接開(kāi)平方法和因式分解法導(dǎo)學(xué)案 華東師大版.doc

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22.2.1 直接開(kāi)平方法和因式分解法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 了解直接開(kāi)平方法的幾種形式。 2、 能熟練運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。 3、 了解因式分解法解一元二次方程的步驟。 4、 能運(yùn)用因式分解法解一元二次方程。 5、 了解因式分解法與直接開(kāi)平方法的聯(lián)系。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 直接開(kāi)平方法及因式分解法的運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、課前準(zhǔn)備 因式分解 二、學(xué)習(xí)新知 自主學(xué)習(xí)： 試一試 解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流. （1）x2＝4； （2）x2－1＝0; 解:x=____ 解: 左邊用平方差公式分解因式，得 x=____ ______________＝0， 必有 x－1＝0，或______＝0, 得x1＝___，x2＝_____. 概括： 叫直接開(kāi)平方法. 叫因式分解法. 想一想： （1）方程x2＝4能否用因式分解法來(lái)解？要用因式分解法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？ （2）方程x2－1＝0能否用直接開(kāi)平方法來(lái)解？要用直接開(kāi)平方法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？ 實(shí)例分析： 例1、解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0. 解： 例2、解下列方程： （1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x. 解： 例3、解下列方程： （1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0. 分析：兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為（ ）2＝a的形式，從而用直接開(kāi)平方法求解. 解：（1）原方程可以變形為（_____）2＝____， （2）原方程可以變形為_(kāi)_______________________， 有　　　　________________________. 所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________. 【隨堂練習(xí)】 1、解下列方程： （1）x2＝169；　?。?）45－x2＝0；　 （3）12y2－25＝0； （4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0. 【中考連線(xiàn)】 若2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則以2和k為兩邊的等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？ 【參考答案】 隨堂練習(xí) 1.(1)=13,=-13 (2)=3,=-3 (3)= ,=- (4) =0,=2 (5) =2,=-1 (6) =0,=4 中考連線(xiàn) 解：∵2是方程的根 ∴ 解得 ∵構(gòu)成三角形必須滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊 ∴等腰三角形的腰只能是5， ∴等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12