九年級數(shù)學上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.4 圓周角 第2課時 直徑所對的圓周角作業(yè) （新版）蘇科版.doc

24圓周角 2.4第2課時直徑所對的圓周角一、選擇題1下列說法中錯誤的是()A90的圓周角所對的弦是直徑B90的圓心角所對的弦是直徑C直徑所對的圓周角是90D直徑是圓中最長的弦2如圖19K1，已知AB是ABC外接圓的直徑，A35，則B的度數(shù)是()A35 B45 C55 D653xx福建如圖19K2，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點下列四個角中，一定與ACD互余的角是()圖19K2AADC BABDCBAC DBAD4如圖19K3，ABCD的頂點A，B，D在O上，頂點C在O的直徑BE上，連接AE.若E36，則D的度數(shù)是()A44 B54 C72 D53 圖19K3 圖19K45如圖19K4，三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D對應(yīng)54，則ACD的度數(shù)為()A27 B54 C63 D36二、填空題6如圖19K5，小華同學設(shè)計了一個測直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在點O處釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把點O靠在圓周上，讀得刻度OE8，OF6，則圓的直徑為_.圖19K57xx江陰一模如圖19K6，ABC的三個頂點都在O上，AD是直徑，且CAD56，則B_. 圖19K6 圖19K78xx邳州期中如圖19K7，AB是O的直徑，ACBC，則A_.9已知O的半徑為2，A，B，C為O上的三點，連接AB，AC，BC，且BC2 ，則A的度數(shù)為_10如圖19K8所示，AB是O的直徑，C是的中點，CEAB于點E，BD交CE于點F，連接CD.若CD6，AC8，則O的半徑為_，CE的長是_圖19K8三、解答題11如圖19K9，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點E，ACD52，ADC26.求CEB的度數(shù).圖19K912如圖19K10所示，在O中，AC，CD是O中的兩條弦，ACCD，延長AC至點P，使CPAC，連接PD并延長交O于點B，AB是O的直徑嗎？為什么？圖19K1013如圖19K11，已知AB是半圓O的直徑，OCAB交半圓于點C，D是射線OC上一點，連接AD交半圓O于點E，連接BE，CE.(1)求證：EC平分BED；(2)當BEDE時，求證：AECE.圖19K1114如圖19K12，已知O的直徑為10，點A，B，C在O上，CAB的平分線交O于點D.(1)如圖，若BC為O的直徑，AB6，求AC，BD，CD的長；(2)如圖，若CAB60，求BD的長圖19K12如圖19K13，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PABPBC，求線段PC長的最小值圖19K13詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達標1B2解析 CAB是ABC外接圓的直徑，C90.A35，B90A55.故選C.3解析 DAB是O的直徑，ADB90，BBAD90.又BACD，ACDBAD90，即BAD與ACD互余4解析 BBE是O的直徑，BAE90.E36，B903654.四邊形ABCD是平行四邊形，DB54.故選B.5解析 C如圖，連接OD.三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點A，B，C，D都在以AB為直徑的圓上點D對應(yīng)54，即BOD54，BCDBOD27，ACD90BCD63.6答案 10解析 連接FE.OEOF，EF為圓的直徑在RtFOE中，EF10.7答案 34解析 如圖，連接CD.AD為O的直徑，ACD90.CAD56，D905634，BD34.故答案為34.8答案 45解析 AB是O的直徑，C90.ACBC，ABC是等腰直角三角形，AB(180C)45.9答案 60或120解析 本題容易漏解(1)當點A在BC所對的優(yōu)弧上時，如圖所示，連接BO并延長交O于點D，連接CD，則BD2BO4.BD是O的直徑，BCD90.在RtBCD中，由勾股定理得CD2，DBC30，D60，即A60.(2)當點A在BC所對的劣弧上時，如圖所示，連接BO并延長交O于點D，連接CD，則BD4.BD是O的直徑，BCD90，CD2，DBC30，D60，即的度數(shù)為120，的度數(shù)為360120240，A120.綜合(1)(2)，得A的度數(shù)為60或120.10511解：如圖，連接BD.AB是O的直徑，ADB90.BACD52，BAD90B38.ADC26，CEBAED180BADADC116.12解析 要證明AB為O的直徑，需證AB所對的圓周角是直角，故連接AD，證ADB90即可解：AB是O的直徑理由：連接AD.ACCD，CADCDA.CPAC，CPCD，PCDP.CADCDAPCDP180，CDACDP90，即ADP90，ADB90，AB是O的直徑13解析 (1)由AB是半圓O的直徑，得到AEB90，求得DEB90.推出BECDEC，于是得到結(jié)論；(2)連接BC，OE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBECDE.根據(jù)“同角的余角相等”可得CDEABE，故ABECBE.根據(jù)圓周角定理得到AOECOE，于是得到AECE.證明：(1)AB是半圓O的直徑，AEB90，DEB90.OCAB，AOCBOC90，BECBOC45，DECDEBBEC45.BECDEC，即EC平分BED.(2)連接BC，OE.在BEC與DEC中，BECDEC，CBECDE.CDE90AABE，ABECBE，AOECOE，AECE.14解析 (1)在RtABC中，利用勾股定理求出AC的長，在等腰直角三角形DBC中，利用勾股定理求出BD和CD的長；(2)連接OB，OD，得OBD為等邊三角形，從而求出BD的長度解：(1)BC為O的直徑，CABBDC90.在RtCAB中，BC10，AB6，AC8.AD平分CAB，CDBD.在RtBCD中，BC10，CD2BD2BC2，BD2CD250，BDCD5 .(2)如圖，連接OB，OD.AD平分CAB，且CAB60，DABCAB30，DOB2DAB60.又在O中，OBOD，OBD是等邊三角形O的直徑為10，OB5，BD5.素養(yǎng)提升解析 首先證明點P在以AB為直徑的O上，連接OC與O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題解：ABC90，ABPPBC90.PABPBC，PABABP90，APB90，點P在以AB為直徑的O上連接OC交O于點P，此時PC最小在RtBCO中，OBC90，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532，線段PC長的最小值為2.