九年級數學上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.4 圓周角 第2課時 直徑所對的圓周角作業(yè) （新版）蘇科版.doc

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2．4　圓周角 [2.4　第2課時　直徑所對的圓周角]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．下列說法中錯誤的是(　　) A．90的圓周角所對的弦是直徑 B．90的圓心角所對的弦是直徑 C．直徑所對的圓周角是90 D．直徑是圓中最長的弦 2．如圖19－K－1，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A＝35，則∠B的度數是(　　) A．35 B．45 C．55 D．65 　　 3．xx福建如圖19－K－2，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是(　　) 圖19－K－2 A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 4．如圖19－K－3，?ABCD的頂點A，B，D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，連接AE.若∠E＝36，則∠D的度數是(　　) A．44 B．54 C．72 D．53 圖19－K－3 圖19－K－4 5．如圖19－K－4，三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D對應54，則∠ACD的度數為(　　) A．27 B．54 C．63 D．36 二、填空題 6．如圖19－K－5，小華同學設計了一個測直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在點O處釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把點O靠在圓周上，讀得刻度OE＝8，OF＝6，則圓的直徑為________. 圖19－K－5 7．xx江陰一模如圖19－K－6，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AD是直徑，且∠CAD＝56，則∠B＝________. 圖19－K－6 圖19－K－7 　　　　 8．xx邳州期中如圖19－K－7，AB是⊙O的直徑，AC＝BC，則∠A＝________. 9．已知⊙O的半徑為2，A，B，C為⊙O上的三點，連接AB，AC，BC，且BC＝2 ，則∠A的度數為________． 10．如圖19－K－8所示，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F，連接CD.若CD＝6，AC＝8，則⊙O的半徑為________，CE的長是________． 圖19－K－8 三、解答題 11．如圖19－K－9，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD＝52，∠ADC＝26.求∠CEB的度數. 圖19－K－9 12．如圖19－K－10所示，在⊙O中，AC，CD是⊙O中的兩條弦，AC＝CD，延長AC至點P，使CP＝AC，連接PD并延長交⊙O于點B，AB是⊙O的直徑嗎？為什么？ 圖19－K－10 13．如圖19－K－11，已知AB是半圓O的直徑，OC⊥AB交半圓于點C，D是射線OC上一點，連接AD交半圓O于點E，連接BE，CE. (1)求證：EC平分∠BED； (2)當BE＝DE時，求證：AE＝CE. 圖19－K－11 14．如圖19－K－12，已知⊙O的直徑為10，點A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D. (1)如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC，BD，CD的長； (2)如圖②，若∠CAB＝60，求BD的長． 圖19－K－12 如圖19－K－13，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，求線段PC長的最小值． 圖19－K－13  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．B 2．[解析] C　∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C＝90.∵∠A＝35，∴∠B＝90－∠A＝55.故選C. 3．[解析] D　∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，∴∠B＋∠BAD＝90.又∵∠B＝∠ACD，∴∠ACD＋∠BAD＝90，即∠BAD與∠ACD互余． 4．[解析] B　∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90. ∵∠E＝36，∴∠B＝90－36＝54. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠D＝∠B＝54.故選B. 5．[解析] C　如圖，連接OD. ∵三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合， ∴點A，B，C，D都在以AB為直徑的圓上． ∵點D對應54，即∠BOD＝54， ∴∠BCD＝∠BOD＝27， ∴∠ACD＝90－∠BCD＝63. 6．[答案] 10 [解析] 連接FE.∵OE⊥OF，∴EF為圓的直徑． 在Rt△FOE中，EF＝＝＝10. 7．[答案] 34 [解析] 如圖，連接CD. ∵AD為⊙O的直徑， ∴∠ACD＝90. ∵∠CAD＝56， ∴∠D＝90－56＝34， ∴∠B＝∠D＝34. 故答案為34. 8．[答案] 45 [解析] ∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90. ∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝(180－∠C)＝45. 9．[答案] 60或120 [解析] 本題容易漏解．(1)當點A在BC所對的優(yōu)弧上時，如圖①所示，連接BO并延長交⊙O于點D，連接CD，則BD＝2BO＝4. ∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90. 在Rt△BCD中，由勾股定理得CD＝2， ∴∠DBC＝30，∴∠D＝60，即∠A＝60. (2)當點A在BC所對的劣弧上時，如圖②所示，連接BO并延長交⊙O于點D，連接CD，則BD＝4.∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90，∴CD＝2，∴∠DBC＝30，∴∠D＝60，即的度數為120，∴的度數為360－120＝240，∴∠A＝120.綜合(1)(2)，得∠A的度數為60或120. 10．5　 11．解：如圖，連接BD. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90. ∵∠B＝∠ACD＝52， ∴∠BAD＝90－∠B＝38. ∵∠ADC＝26， ∴∠CEB＝∠AED＝180－∠BAD－∠ADC＝116. 12．[解析] 要證明AB為⊙O的直徑，需證AB所對的圓周角是直角，故連接AD，證∠ADB＝90即可． 解：AB是⊙O的直徑．理由：連接AD. ∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA. ∵CP＝AC，∴CP＝CD，∴∠P＝∠CDP. ∵∠CAD＋∠CDA＋∠P＋∠CDP＝180， ∴∠CDA＋∠CDP＝90，即∠ADP＝90，∴∠ADB＝90，∴AB是⊙O的直徑． 13．[解析] (1)由AB是半圓O的直徑，得到∠AEB＝90，求得∠DEB＝90.推出∠BEC＝∠DEC，于是得到結論； (2)連接BC，OE，根據全等三角形的性質得到∠CBE＝∠CDE.根據“同角的余角相等”可得∠CDE＝∠ABE，故∠ABE＝∠CBE.根據圓周角定理得到∠AOE＝∠COE，于是得到AE＝CE. 證明：(1)∵AB是半圓O的直徑， ∴∠AEB＝90，∴∠DEB＝90.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90， ∴∠BEC＝∠BOC＝45， ∴∠DEC＝∠DEB－∠BEC＝45. ∴∠BEC＝∠DEC，即EC平分∠BED. (2)連接BC，OE. 在△BEC與△DEC中，， ∴△BEC≌△DEC，∴∠CBE＝∠CDE. ∵∠CDE＝90－∠A＝∠ABE， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AOE＝∠COE，∴AE＝CE. 14．[解析] (1)在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，在等腰直角三角形DBC中，利用勾股定理求出BD和CD的長；(2)連接OB，OD，得△OBD為等邊三角形，從而求出BD的長度． 解：(1)∵BC為⊙O的直徑， ∴∠CAB＝∠BDC＝90. 在Rt△CAB中，BC＝10，AB＝6， ∴AC＝＝＝8. ∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD. 在Rt△BCD中，BC＝10， CD2＋BD2＝BC2，∴BD2＝CD2＝50， ∴BD＝CD＝5 . (2)如圖，連接OB，OD. ∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60， ∴∠DAB＝∠CAB＝30， ∴∠DOB＝2∠DAB＝60. 又∵在⊙O中，OB＝OD， ∴△OBD是等邊三角形． ∵⊙O的直徑為10， ∴OB＝5，∴BD＝5. [素養(yǎng)提升] [解析] 首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題． 解：∵∠ABC＝90， ∴∠ABP＋∠PBC＝90. ∵∠PAB＝∠PBC， ∴∠PAB＋∠ABP＝90， ∴∠APB＝90，∴點P在以AB為直徑的⊙O上． 連接OC交⊙O于點P，此時PC最?。? 在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5， ∴PC＝OC－OP＝5－3＝2， ∴線段PC長的最小值為2.