九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.4 圓周角 第2課時(shí) 直徑所對(duì)的圓周角作業(yè) (新版)蘇科版.doc
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2.4 圓周角 [2.4 第2課時(shí) 直徑所對(duì)的圓周角] 一、選擇題 1.下列說法中錯(cuò)誤的是( ) A.90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 B.90的圓心角所對(duì)的弦是直徑 C.直徑所對(duì)的圓周角是90 D.直徑是圓中最長的弦 2.如圖19-K-1,已知AB是△ABC外接圓的直徑,∠A=35,則∠B的度數(shù)是( ) A.35 B.45 C.55 D.65 3.xx福建如圖19-K-2,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中,一定與∠ACD互余的角是( ) 圖19-K-2 A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD 4.如圖19-K-3,?ABCD的頂點(diǎn)A,B,D在⊙O上,頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上,連接AE.若∠E=36,則∠D的度數(shù)是( ) A.44 B.54 C.72 D.53 圖19-K-3 圖19-K-4 5.如圖19-K-4,三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54,則∠ACD的度數(shù)為( ) A.27 B.54 C.63 D.36 二、填空題 6.如圖19-K-5,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)直徑的測(cè)量器,標(biāo)有刻度的尺子OA,OB在點(diǎn)O處釘在一起,并使它們保持垂直,在測(cè)直徑時(shí),把點(diǎn)O靠在圓周上,讀得刻度OE=8,OF=6,則圓的直徑為________. 圖19-K-5 7.xx江陰一模如圖19-K-6,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,AD是直徑,且∠CAD=56,則∠B=________. 圖19-K-6 圖19-K-7 8.xx邳州期中如圖19-K-7,AB是⊙O的直徑,AC=BC,則∠A=________. 9.已知⊙O的半徑為2,A,B,C為⊙O上的三點(diǎn),連接AB,AC,BC,且BC=2 ,則∠A的度數(shù)為________. 10.如圖19-K-8所示,AB是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,BD交CE于點(diǎn)F,連接CD.若CD=6,AC=8,則⊙O的半徑為________,CE的長是________. 圖19-K-8 三、解答題 11.如圖19-K-9,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)E,∠ACD=52,∠ADC=26.求∠CEB的度數(shù). 圖19-K-9 12.如圖19-K-10所示,在⊙O中,AC,CD是⊙O中的兩條弦,AC=CD,延長AC至點(diǎn)P,使CP=AC,連接PD并延長交⊙O于點(diǎn)B,AB是⊙O的直徑嗎?為什么? 圖19-K-10 13.如圖19-K-11,已知AB是半圓O的直徑,OC⊥AB交半圓于點(diǎn)C,D是射線OC上一點(diǎn),連接AD交半圓O于點(diǎn)E,連接BE,CE. (1)求證:EC平分∠BED; (2)當(dāng)BE=DE時(shí),求證:AE=CE. 圖19-K-11 14.如圖19-K-12,已知⊙O的直徑為10,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D. (1)如圖①,若BC為⊙O的直徑,AB=6,求AC,BD,CD的長; (2)如圖②,若∠CAB=60,求BD的長. 圖19-K-12 如圖19-K-13,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,求線段PC長的最小值. 圖19-K-13 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.B 2.[解析] C ∵AB是△ABC外接圓的直徑,∴∠C=90.∵∠A=35,∴∠B=90-∠A=55.故選C. 3.[解析] D ∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90,∴∠B+∠BAD=90.又∵∠B=∠ACD,∴∠ACD+∠BAD=90,即∠BAD與∠ACD互余. 4.[解析] B ∵BE是⊙O的直徑,∴∠BAE=90. ∵∠E=36,∴∠B=90-36=54. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠D=∠B=54.故選B. 5.[解析] C 如圖,連接OD. ∵三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合, ∴點(diǎn)A,B,C,D都在以AB為直徑的圓上. ∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54,即∠BOD=54, ∴∠BCD=∠BOD=27, ∴∠ACD=90-∠BCD=63. 6.[答案] 10 [解析] 連接FE.∵OE⊥OF,∴EF為圓的直徑. 在Rt△FOE中,EF===10. 7.[答案] 34 [解析] 如圖,連接CD. ∵AD為⊙O的直徑, ∴∠ACD=90. ∵∠CAD=56, ∴∠D=90-56=34, ∴∠B=∠D=34. 故答案為34. 8.[答案] 45 [解析] ∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=90. ∵AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠A=∠B=(180-∠C)=45. 9.[答案] 60或120 [解析] 本題容易漏解.(1)當(dāng)點(diǎn)A在BC所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí),如圖①所示,連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,則BD=2BO=4. ∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=90. 在Rt△BCD中,由勾股定理得CD=2, ∴∠DBC=30,∴∠D=60,即∠A=60. (2)當(dāng)點(diǎn)A在BC所對(duì)的劣弧上時(shí),如圖②所示,連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,則BD=4.∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=90,∴CD=2,∴∠DBC=30,∴∠D=60,即的度數(shù)為120,∴的度數(shù)為360-120=240,∴∠A=120.綜合(1)(2),得∠A的度數(shù)為60或120. 10.5 11.解:如圖,連接BD. ∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90. ∵∠B=∠ACD=52, ∴∠BAD=90-∠B=38. ∵∠ADC=26, ∴∠CEB=∠AED=180-∠BAD-∠ADC=116. 12.[解析] 要證明AB為⊙O的直徑,需證AB所對(duì)的圓周角是直角,故連接AD,證∠ADB=90即可. 解:AB是⊙O的直徑.理由:連接AD. ∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA. ∵CP=AC,∴CP=CD,∴∠P=∠CDP. ∵∠CAD+∠CDA+∠P+∠CDP=180, ∴∠CDA+∠CDP=90,即∠ADP=90,∴∠ADB=90,∴AB是⊙O的直徑. 13.[解析] (1)由AB是半圓O的直徑,得到∠AEB=90,求得∠DEB=90.推出∠BEC=∠DEC,于是得到結(jié)論; (2)連接BC,OE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠CDE.根據(jù)“同角的余角相等”可得∠CDE=∠ABE,故∠ABE=∠CBE.根據(jù)圓周角定理得到∠AOE=∠COE,于是得到AE=CE. 證明:(1)∵AB是半圓O的直徑, ∴∠AEB=90,∴∠DEB=90.∵OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90, ∴∠BEC=∠BOC=45, ∴∠DEC=∠DEB-∠BEC=45. ∴∠BEC=∠DEC,即EC平分∠BED. (2)連接BC,OE. 在△BEC與△DEC中,, ∴△BEC≌△DEC,∴∠CBE=∠CDE. ∵∠CDE=90-∠A=∠ABE, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠AOE=∠COE,∴AE=CE. 14.[解析] (1)在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AC的長,在等腰直角三角形DBC中,利用勾股定理求出BD和CD的長;(2)連接OB,OD,得△OBD為等邊三角形,從而求出BD的長度. 解:(1)∵BC為⊙O的直徑, ∴∠CAB=∠BDC=90. 在Rt△CAB中,BC=10,AB=6, ∴AC===8. ∵AD平分∠CAB,∴=,∴CD=BD. 在Rt△BCD中,BC=10, CD2+BD2=BC2,∴BD2=CD2=50, ∴BD=CD=5 . (2)如圖,連接OB,OD. ∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60, ∴∠DAB=∠CAB=30, ∴∠DOB=2∠DAB=60. 又∵在⊙O中,OB=OD, ∴△OBD是等邊三角形. ∵⊙O的直徑為10, ∴OB=5,∴BD=5. [素養(yǎng)提升] [解析] 首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC與⊙O交于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小,利用勾股定理求出OC即可解決問題. 解:∵∠ABC=90, ∴∠ABP+∠PBC=90. ∵∠PAB=∠PBC, ∴∠PAB+∠ABP=90, ∴∠APB=90,∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上. 連接OC交⊙O于點(diǎn)P,此時(shí)PC最?。? 在Rt△BCO中,∵∠OBC=90,BC=4,OB=3,∴OC==5, ∴PC=OC-OP=5-3=2, ∴線段PC長的最小值為2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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