中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點29 等腰三角形與等邊三角形.doc

知識點29 等腰三角形與等邊三角形一、選擇題1. （xx四川綿陽，11，3分） 如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個三角形重疊部分的面積為A. B. C. D.【答案】D【解析】解：過A點作AFCE于點F，設(shè)AB與CD的交點為M，過M點作MNAC于點N，如圖所示.ECD為等腰直角三角形，E=45.AE=，AD=，AF=EF=1,CE=CD=，CF=,AC=2，ACF=30ACD=60.設(shè)MN=x，ABC為等腰直角三角形，CAB=45，AN=MN=x，CN=x，AC=AN+CN=x+x=2，解得x=3-，SACM=ACMN=3-.故選D.【知識點】等腰直角三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積計算2. （xx山東臨沂，11，3分）如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別是點D，E.AD3，BE1.則DE的長是( )第11題圖A B2 C. D 【答案】B【解析】ADCE，BECE，ADC=CEB=90，DACDCA=90，ACB90，ECBDCA=90，DCA=ECB，AC=CB，ACDCBE，AD=CE=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故選B.【知識點】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性質(zhì)3. （xx山東省淄博市，11，4分）如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，若AN=1，則BC的長為（A）4 （B） 6 （C）4 （D）8【答案】B【思路分析】由已知MNBC和CM平分ACB可證MN=NC，ANM=ACB，NMC=MCB，再由MN平分AMC可得ANM=ACB，從而得到ANM=2AMN，可得AMN=30，再利用直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出MN，進而得到NC，求得AC，從而求出BC.【解題過程】MNBC，ANM=ACB，NMC=MCB，CM平分ACB，MCB=MCN=ACB，NMC=NCM，MN=NC，MN平分AMC，AMN=NMC=AMC，AMN=ACB=ANM，A=90，AMN=30，AN=1，MN=2，NC=2，AC=3，B=AMN=30，BC=2AC=6，故選B.【知識點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形判定；解直角三角形4. （xx浙江湖州，5，3）如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若ABAC，CAD20，則 ACE的度數(shù)是（ ）A20 B35 C40 D70【答案】B【解析】ABAC，AD是ABC的中線，ADBCCAD20，ACD70CE是ABC的平分線，ACE35故選B.【知識點】等腰三角形，角平分線，中線1. （xx福建A卷，5，4）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD，AD是BC的垂直平分線，BE=CE，EBC=ECB=45，ECA=-60-45=15.【知識點】等邊三角形性質(zhì)，三線合一2. （xx福建B卷，5，4）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD，AD是BC的垂直平分線，BE=CE，EBC=ECB=45，ECA=-60-45=15.【知識點】等邊三角形性質(zhì)，三線合一3. （xx四川雅安，10題，3分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，C=72，BC=，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC與點D，則線段AD的長為第10題圖A. B. C. D.【答案】C【解析】在ABC中，AB=AC，C=72，所以B=72，A=36，因為BC=BD，所以BDC=72，所以ABD=36，所以AD=BD=BC=，故選C【知識點】等腰三角形4. （xx四川涼山州，4，4分）如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以A、B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線MN交BC于D，連結(jié)AD若ADAC，B25，則C=（ ）A.70 B.60 C.50 D.40 【答案】C【解析】由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線，ADBD，DAB=B25,CDA為ABD的一個外角，CDA=DAB+B50.ADAC，C=CDA=50.故選擇C.【知識點】尺規(guī)作圖線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).5. （xx廣西玉林，9題，3分）如圖，AOB=60，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直第9題圖【答案】A【解析】由已知得AOB為等邊三角形所以O(shè)=OAB=60易證AOCABD，得ABD=60所以O(shè)AB=ABD，所以BDOA故選A.【知識點】等邊三角形的判定；全等三角形的判定；平行線的判定二、填空題1. （xx四川省成都市，11，4）等腰三角形的一個底角為50 ，則它的頂角的度數(shù)為 【答案】80【解析】解：等腰三角形的一個底角為50 ，且兩個底角相等，頂角為18025080【知識點】等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和1. （xx貴州遵義，14題，4分）如圖，ABC中，點D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點，若CAE=16，則B為_度第14題圖【答案】37【解析】因為AD=AC，E為CD的中點，所以DAC=2CAE=32，所以ADC=(180-DAC)=74，因為BD=AD，所以B=ADC=37【知識點】等腰三角形三線合一，外角2. （xx湖南省湘潭市，12，3分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則BAD_.【答案】30【解析】ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC，D是BC中點，AD平分BAC，BAD=30.【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)3. （xx江蘇淮安，13，3） 若一個等腰三角形的頂角等于50，則它的底角等于 .【答案】65【解析】分析：本題考查等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)果.解：由題意得，等腰三角形的底角（180-頂角）2（180-50）265.故答案為65【知識點】等腰三角形；等腰三角形性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理4. （xx 湖南張家界，12，3分）如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為_【答案】15【解析】解：繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，BAD=150，. AB=AD.BAD是等腰三角形. B=ADB=15.【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).三、解答題1. （xx浙江紹興，22，12分）數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形中，求的度數(shù).（答案：）例2 等腰三角形中，求的度數(shù).（答案：或或）張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形中，求的度數(shù).（1）請你解答以上的變式題.（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)，當(dāng)有三個不同的度數(shù)時，請你探索的取值范圍.【思路分析】（1）可分當(dāng)為頂角、當(dāng)為底角兩種情況討論，當(dāng)為頂角時，只能為底角；當(dāng)為底角時，既可以為頂角，也可以為底角所以的度數(shù)有三種情況。（2）分兩種情況：當(dāng)時，只能為頂角，的度數(shù)只有一個；當(dāng)時，既可以是頂角，也可以是底角，當(dāng)是底角時，既可以為底角，也可以為頂角，也就是有三個不同的度數(shù)，但是當(dāng)=60時，只能等于60，所以當(dāng)有三個不同的度數(shù)時，的取值范圍是且?！窘忸}過程】22.解：（1）當(dāng)為頂角，則，當(dāng)為底角，若為頂角，則，若為底角，則，或或.（2）分兩種情況：當(dāng)時，只能為頂角，的度數(shù)只有一個.當(dāng)時，若為頂角，則，若為底角，則或，當(dāng)且且，即時，有三個不同的度數(shù).綜上，當(dāng)且，有三個不同的度數(shù).【知識點】等腰三角形的性質(zhì)2. （xx寧波市，23題，10分） 如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A，B不重合,連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F連接BE.（1）求證:ACDBCE;（2）當(dāng)AD=BF時,求BEF的度數(shù).【思路分析】【解題過程】解：（1）線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE， DCE=90,CD=CE，又ACB=90，ACB=DCEACD=BCE在ACD和BCE中 CD=CEACD=BCEAC=BCACDBCE(SAS)（2） ACB=90,AC=BC,A=45ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45又:AD=BFBEF=BFE=180-452=67.5【知識點】全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)1. （xx武漢市，18，8分）如圖，點E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF與DE交于點G，求證：GEGF.【思路分析】如圖，由已知條件證得ABFDCE，得12，再根據(jù)等腰三角形的判定定理得GEGF.【解題過程】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SASA），12，GEGF. 第18題答圖【知識點】全等三角形的判定 全等三角形的性質(zhì) 等腰三角形的判定