中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)29 等腰三角形與等邊三角形.doc
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知識(shí)點(diǎn)29 等腰三角形與等邊三角形一、選擇題1. (xx四川綿陽(yáng),11,3分) 如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上,若AE=,AD=,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為A. B. C. D.【答案】D【解析】解:過(guò)A點(diǎn)作AFCE于點(diǎn)F,設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為M,過(guò)M點(diǎn)作MNAC于點(diǎn)N,如圖所示.ECD為等腰直角三角形,E=45.AE=,AD=,AF=EF=1,CE=CD=,CF=,AC=2,ACF=30ACD=60.設(shè)MN=x,ABC為等腰直角三角形,CAB=45,AN=MN=x,CN=x,AC=AN+CN=x+x=2,解得x=3-,SACM=ACMN=3-.故選D.【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì),含30角的直角三角形性質(zhì),勾股定理,三角形面積計(jì)算2. (xx山東臨沂,11,3分)如圖,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分別是點(diǎn)D,E.AD3,BE1.則DE的長(zhǎng)是( )第11題圖A B2 C. D 【答案】B【解析】ADCE,BECE,ADC=CEB=90,DACDCA=90,ACB90,ECBDCA=90,DCA=ECB,AC=CB,ACDCBE,AD=CE=3,CD=BE=1,DE=CECD=31=2,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性質(zhì)3. (xx山東省淄博市,11,4分)如圖,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為(A)4 (B) 6 (C)4 (D)8【答案】B【思路分析】由已知MNBC和CM平分ACB可證MN=NC,ANM=ACB,NMC=MCB,再由MN平分AMC可得ANM=ACB,從而得到ANM=2AMN,可得AMN=30,再利用直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出MN,進(jìn)而得到NC,求得AC,從而求出BC.【解題過(guò)程】MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=AMC,AMN=ACB=ANM,A=90,AMN=30,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6,故選B.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì);等腰三角形判定;解直角三角形4. (xx浙江湖州,5,3)如圖,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線若ABAC,CAD20,則 ACE的度數(shù)是( )A20 B35 C40 D70【答案】B【解析】ABAC,AD是ABC的中線,ADBCCAD20,ACD70CE是ABC的平分線,ACE35故選B.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形,角平分線,中線1. (xx福建A卷,5,4)如圖,等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45,則ACE等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解:ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分線,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=-60-45=15.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形性質(zhì),三線合一2. (xx福建B卷,5,4)如圖,等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45,則ACE等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解:ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分線,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=-60-45=15.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形性質(zhì),三線合一3. (xx四川雅安,10題,3分)已知:如圖,在ABC中,AB=AC,C=72,BC=,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫弧,交AC與點(diǎn)D,則線段AD的長(zhǎng)為第10題圖A. B. C. D.【答案】C【解析】在ABC中,AB=AC,C=72,所以B=72,A=36,因?yàn)锽C=BD,所以BDC=72,所以ABD=36,所以AD=BD=BC=,故選C【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形4. (xx四川涼山州,4,4分)如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以A、B為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn);作直線MN交BC于D,連結(jié)AD若ADAC,B25,則C=( )A.70 B.60 C.50 D.40 【答案】C【解析】由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線,ADBD,DAB=B25,CDA為ABD的一個(gè)外角,CDA=DAB+B50.ADAC,C=CDA=50.故選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖線段的垂直平分線,線段垂直平分線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì).5. (xx廣西玉林,9題,3分)如圖,AOB=60,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直第9題圖【答案】A【解析】由已知得AOB為等邊三角形所以O(shè)=OAB=60易證AOCABD,得ABD=60所以O(shè)AB=ABD,所以BDOA故選A.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定;全等三角形的判定;平行線的判定二、填空題1. (xx四川省成都市,11,4)等腰三角形的一個(gè)底角為50 ,則它的頂角的度數(shù)為 【答案】80【解析】解:等腰三角形的一個(gè)底角為50 ,且兩個(gè)底角相等,頂角為18025080【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì),三角形的內(nèi)角和1. (xx貴州遵義,14題,4分)如圖,ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點(diǎn),若CAE=16,則B為_度第14題圖【答案】37【解析】因?yàn)锳D=AC,E為CD的中點(diǎn),所以DAC=2CAE=32,所以ADC=(180-DAC)=74,因?yàn)锽D=AD,所以B=ADC=37【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形三線合一,外角2. (xx湖南省湘潭市,12,3分)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則BAD_.【答案】30【解析】ABC是等邊三角形,BAC=60,AB=AC,D是BC中點(diǎn),AD平分BAC,BAD=30.【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)3. (xx江蘇淮安,13,3) 若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50,則它的底角等于 .【答案】65【解析】分析:本題考查等腰三角形性質(zhì),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)果.解:由題意得,等腰三角形的底角(180-頂角)2(180-50)265.故答案為65【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形;等腰三角形性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理4. (xx 湖南張家界,12,3分)如圖,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,這時(shí)點(diǎn)恰好在同一直線上,則的度數(shù)為_【答案】15【解析】解:繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,BAD=150,. AB=AD.BAD是等腰三角形. B=ADB=15.【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì).三、解答題1. (xx浙江紹興,22,12分)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1 等腰三角形中,求的度數(shù).(答案:)例2 等腰三角形中,求的度數(shù).(答案:或或)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式 等腰三角形中,求的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.【思路分析】(1)可分當(dāng)為頂角、當(dāng)為底角兩種情況討論,當(dāng)為頂角時(shí),只能為底角;當(dāng)為底角時(shí),既可以為頂角,也可以為底角所以的度數(shù)有三種情況。(2)分兩種情況:當(dāng)時(shí),只能為頂角,的度數(shù)只有一個(gè);當(dāng)時(shí),既可以是頂角,也可以是底角,當(dāng)是底角時(shí),既可以為底角,也可以為頂角,也就是有三個(gè)不同的度數(shù),但是當(dāng)=60時(shí),只能等于60,所以當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),的取值范圍是且?!窘忸}過(guò)程】22.解:(1)當(dāng)為頂角,則,當(dāng)為底角,若為頂角,則,若為底角,則,或或.(2)分兩種情況:當(dāng)時(shí),只能為頂角,的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)時(shí),若為頂角,則,若為底角,則或,當(dāng)且且,即時(shí),有三個(gè)不同的度數(shù).綜上,當(dāng)且,有三個(gè)不同的度數(shù).【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)2. (xx寧波市,23題,10分) 如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合,連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F連接BE.(1)求證:ACDBCE;(2)當(dāng)AD=BF時(shí),求BEF的度數(shù).【思路分析】【解題過(guò)程】解:(1)線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線段CE, DCE=90,CD=CE,又ACB=90,ACB=DCEACD=BCE在ACD和BCE中 CD=CEACD=BCEAC=BCACDBCE(SAS)(2) ACB=90,AC=BC,A=45ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45又:AD=BFBEF=BFE=180-452=67.5【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)1. (xx武漢市,18,8分)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BECF,ABDC,BC,AF與DE交于點(diǎn)G,求證:GEGF.【思路分析】如圖,由已知條件證得ABFDCE,得12,再根據(jù)等腰三角形的判定定理得GEGF.【解題過(guò)程】BE=CF,BE+EF=CF+EF,BF=CE,在ABF和DCE中,ABFDCE(SASA),12,GEGF. 第18題答圖【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定 全等三角形的性質(zhì) 等腰三角形的判定- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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