九年級數學上冊 第二章 對稱圖形-圓 第31講 與圓有關的位置關系課后練習 （新版）蘇科版.doc

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第31講 與圓有關的位置關系 題一： 如圖，△ABC是邊長為10的等邊三角形，以AC為直徑作⊙O，D是BC上一點，BD = 2，以點B為圓心，BD為半徑的⊙B與⊙O的位置關系為 . 題二： 如圖，在△ABC中，∠C = 90，AC = 16，BC = 6，AC為⊙O的直徑，⊙B的半徑長為r． (1)當r = 2時，求證：⊙O與⊙B外切； (2)求當⊙B與⊙O內切時，r的值． 題三： 如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C = 90，AD+BC = AB，以AB為直徑作⊙O． (1)求證：CD為⊙O的切線； (2)試探索以CD為直徑的圓與AB有怎樣的位置關系？證明你的結論． 題四： 如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A = ∠B = 90，E是AB的中點，連接DE、CE，AD+BC = CD，以下結論： (1)∠CED = 90； (2)DE平分∠ADC； (3)以AB為直徑的圓與CD相切； (4)以CD為直徑的圓與AB相切． 其中正確結論的個數為(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 第31講 與圓有關的位置關系 題一： 外離． 詳解：要判斷兩圓的位置關系，需要明確兩圓的半徑和兩圓的圓心距，再根據數量關系進一步判斷兩圓的位置關系，設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d = R+r；相交，則R－r＜d＜R+r；內切，則d = R－r；內含，則d＜R－r．根據題意得，圓O的直徑是10，點B到點O的距離是5，則5＞5+2，所以⊙B與⊙O的位置關系為外離． 題二： 見詳解；(2)18． 詳解：(1)如圖，連接BO， ∵AC = 16，∴OC = 8，∴BO == 10， 當r = 2時，有2+OC = 2+8 = 10 = OB， ∴⊙O與⊙B外切； (2)由|r－8| = 10得r－8 = 10，解得r1 = 18，r2 =－2(舍去)， 所以當r = 18時，⊙O與⊙B內切． 題三： 見詳解；(2) 以CD為直徑的圓與AB相切，證明見詳解． 詳解：(1)過點O作OE⊥CD于點E， ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C = 90， ∴AD⊥CD，BC⊥CD， ∴AD∥OE∥BC， ∵OA = OB， ∴OE是梯形ABCD的中位線， ∴OE =(AD+BC)， ∵AD+BC = AB， ∴OE =AB， ∵以AB為直徑作⊙O， ∴直線CD是⊙O的切線； (2)設以CD為直徑的圓的圓心為O′．過點O′作O′F⊥AB于點F，過點O′作O′M∥AD，連接O′A， ∴O′M是梯形ABCD的中位線，即O與M重合， ∴O′M =(AD+BC) =AB = MA， ∴∠O′AM = ∠AO′M， ∵AD∥O′M， ∴∠DAO′ = ∠AO′M = ∠O′AM， 在△AO′D和△AO′F中，， ∴△AO′D≌△AO′F (AAS)， ∴O′F = O′D =CD， 即AB與⊙O′相切． 題四： D． 詳解：先過E作EF∥BC，再過E作EG⊥CD，分別與CD交于點F、G． (1)∵EF∥BC∥AD，E是AB中點， ∴AE:BE = DF:CF，AE = BE， ∴DF = CF， ∴EF是梯形ABCD的中位線， ∴EF =(AD+BC)， 又∵AD+BC = CD， ∴EF =CD， ∴△DEC是直角三角形， 即∠DEC = 90； (2)∵EF∥BC∥AD， ∴∠1 = ∠DEF， 又∵EF是Rt△DEC的中線， ∴DF = EF， ∴∠2 = ∠DEF， ∴∠1 = ∠2， 即DE平分∠ADC； (3)∵EG⊥CD，∠A = 90， ∴∠A = ∠EGD = 90， 又∵∠1 = ∠2，ED = ED， ∴△AED≌△GED(AAS)， ∴EG = AE =AB， 又∵EG⊥CD， ∴CD是⊙E的切線， 即以AB為直徑的圓與CD相切； (4)∵∠A = 90，EF∥AD∥BC， ∴∠BEF = 90， ∴EF⊥AB， 又∵EF =CD， ∴AB是⊙F的切線， 即以CD為直徑的圓與AB相切． 故此四個結論都正確，故選D．