六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練 長(zhǎng)方體和正方體的體積公式 蘇教版

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1、長(zhǎng)方體和正方體的體積公式 知識(shí)精講 一．長(zhǎng)方體的體積公式 1．長(zhǎng)方體體積的意義：長(zhǎng)方體的體積就是長(zhǎng)方體所含體積單位的多少． 2．長(zhǎng)方體體積公式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高， 3．用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式：． 二．正方體的體積公式 1．正方體體積的意義：正方體的體積就是正方體所含體積單位的多少． 2．正方體體積公式的推導(dǎo)：正方體可以看作長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，根據(jù)二者之間的關(guān)系，可以推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算公式． 3．用字母表示正方體的體積公式：，一般寫(xiě)成． 典型例題 把一個(gè)棱長(zhǎng)為6 dm的正方形鐵塊，鑄造成一塊長(zhǎng)24 dm、寬12 dm的長(zhǎng)方體

2、鐵塊（不計(jì)損耗），這塊長(zhǎng)方體鐵塊的高是多少厘米？ 名師學(xué)堂 解題思路．把正方體鐵塊鑄造成長(zhǎng)方體鐵塊，鑄造前后的體積是不變的，也就是說(shuō)原本正方體鐵塊的體積就是鑄造出來(lái)的長(zhǎng)方體鐵塊的體積．此題就轉(zhuǎn)化成了已知長(zhǎng)方體的體積、長(zhǎng)和寬，求高的問(wèn)題． 正確答案．（dm3） （dm） 0.75 dm=7.5 cm 答：這塊長(zhǎng)方體鐵塊的高是7.5 cm． 三點(diǎn)剖析 重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積公式． 難點(diǎn)：理解體積公式的推導(dǎo)公式． 易錯(cuò)點(diǎn)：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的n3倍． 題模精選 題模一：長(zhǎng)方體的體積公式 例1

3、.1.1 數(shù)一數(shù)，填一填． （1）下圖是由棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成的．這個(gè)長(zhǎng)方體共用了（ ）個(gè)小正方體，所以長(zhǎng)方體的體積是（ ）． （2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：小正方體的總個(gè)數(shù)可以用長(zhǎng)方體的（ ）（ ）（ ）迅速求出，所以推得長(zhǎng)方體的體積＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 （1）36 36cm3 （2）長(zhǎng) 寬 高 長(zhǎng) 寬 高 V=abh 【解析】 （1）36 36cm3

4、 （2）長(zhǎng) 寬 高 長(zhǎng) 寬 高 V=abh 例1.1.2 計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積。（單位：cm） （1） （2） （3） 【答案】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 【解析】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 例1.1.3 一個(gè)長(zhǎng)8dm、寬6dm、高5dm的長(zhǎng)方體紙盒，最多能放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體木塊． A． 36 B

5、． 30 C． 24 D． 10 【答案】C 【解析】 此題的陷阱在于5不能被2整除，即長(zhǎng)方體紙盒無(wú)法放滿(mǎn)．不能簡(jiǎn)單地用體積計(jì)算． 例1.1.4 把三個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的正方體粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ）cm3；表面積比原來(lái)3個(gè)小正方體的表面積的和減少了（ ）cm2． 【答案】 375cm3 100cm2 【解析】 因?yàn)槭?個(gè)正方體，所以只能橫著粘成一排，中間的正方體有兩個(gè)面分別與左右兩邊的兩個(gè)正方體重疊． 例1.1.5 —個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的6倍，寬縮小到原來(lái)的，高不變，體積會(huì)（ ）到原來(lái)的（

6、 ）． 【答案】 擴(kuò)大 2倍 【解析】 擴(kuò)大 2倍 例1.1.6 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是630dm3，這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是多少？ 【答案】 630145=9（dm） 【解析】 630145=9（dm） 題模二：正方體的體積公式 例1.2.1 正方體的體積＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) V= 【解析】 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) V= 例1.2.2 一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥長(zhǎng)2m，寬5dm，高4cm，把它捏成一個(gè)正

7、方體，這個(gè)正方體的體積是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625 例1.2.3 判斷．（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“”） （1）一個(gè)長(zhǎng)是3dm，寬是2dm，高是12cm的長(zhǎng)方體的體積是3212＝72（dm3）．（ ） （2）棱長(zhǎng)是6cm的正方體，它的表面積和體積相等．（ ） （3）棱長(zhǎng)是5dm的正方體的體積是53＝53＝15（dm3）．（ ） 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）長(zhǎng)和寬的單位是dm，高的單位是cm，應(yīng)該先轉(zhuǎn)換單位再相乘．

8、題中忽略了單位的統(tǒng)一性． （2）表面積的單位是cm2和體積的單位是cm3，單位不一致，不能比較大?。? （3） 例1.2.4 填空． 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72cm，這個(gè)正方體的表面積是（ ），體積是（ ）． 【答案】 216 cm2 216 cm3 【解析】 216 cm2 216 cm3 隨練1.1 一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)6cm，寬和高都是5cm，棱長(zhǎng)總和是（ ）cm，表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3． 【答案】 64 1

9、70 150 【解析】 64 170 150 隨練1.2 計(jì)算下面各圖形的表面積和體積。（單位：cm） 【答案】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 【解析】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 隨練1.3 一塊長(zhǎng)方體木料的體積是1.08立方米，它的橫截面的面積是0.6平方米，它的高是多少？ 【答案】 1.080.6=1.8（米）

10、 【解析】 1.080.6=1.8（米） 宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱(chēng)謂皆稱(chēng)之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱(chēng)“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱(chēng)。其實(shí)“教諭”在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”。“教授”“學(xué)正”和“教諭”的副手一律稱(chēng)“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱(chēng)為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比如書(shū)院、皇室，也稱(chēng)教師為“院長(zhǎng)、西席、講席”等。 “師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生”而來(lái)。其中“師傅”

11、更早則意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。《說(shuō)文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱(chēng)也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱(chēng)，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見(jiàn)于《史記》，有“荀卿最為老師”之說(shuō)法。慢慢“老師”之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱(chēng)，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。隨練1.

12、4 一個(gè)正方體粉筆盒的棱長(zhǎng)是8cm，這個(gè)粉筆盒的體積是多少立方厘米？ 觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇

13、變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。”我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。”接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。”一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?”幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑?！边@樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深刻，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，在發(fā)展想象力中發(fā)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀―樣，給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒能夠生動(dòng)形象地描述觀察對(duì)象。【答案】 888=512（cm3） 【解析】 888=512（cm3） 隨練1.5 一個(gè)棱長(zhǎng)總和是30dm的正方體，它的表面積是（ ）dm2，體積是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625