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1、長方體和正方體的表面積
知識精講
一．長方體表面積計算方法
1．長方體表面積：；
2．長方體表面積：；
3．長方體表面積：．
二．正方體表面積的計算方法
1．正方體表面積：．
三．根據(jù)實際情況求長方體或正方體的表面積
1．當一組對面是正方形時求表面積公式：；
2．求粉刷墻面、無蓋水箱時有時并不要求6個面；
3．求一些拼接類題需要考慮“接頭”部分．
典型例題一個長方體飲料盒，如下圖，它的長、寬、高分別是6.5cm，3.8cm,10.5cm.如果圍著它貼一圈商標紙（上、下面不貼），那么這張商標紙的面積至少是多少？
名師學堂解題思
2、路．求商標紙的面積是多少，就是求此長方體前后、左右四個面的面積，而不是這格長方體的全面積，由于接頭部分忽略不計，就只需求前后、左右四個面就可以．
列式計算：
正確答案．
三點剖析
重點：掌握長方體、正方體變面積的計算．
難點：應用長方體、正方體表面積的計算解決實際問題．
易錯點： 實際應用中長方體、正方體的表面積應該求幾個面．
題模精選
題模一：長方體和正方體表面積的意義
例1.1.1 這是一個棱長為6dm的正方體。
1個面的面積：________
6個面的面積：________
正方體6個面的面積都（）。求正方體的表面積，先計算一個面
3、的面積，再計算（）個面的面積。
【答案】 36dm ；216dm 相等；6
【解析】 36dm ；216dm 相等；6
題模二：長方體表面積的計算方法
例1.2.1 一個長1m、寬8dm、高7dm的長方體容器裝有5dm深的水，放入一個底面是邊長為4dm的正方形的長方體鐵塊，水面上升到5.5dm處．這個長方體鐵塊的表面積是多少平方分米？
【答案】
答：這個長方體鐵塊的表面積是．
【解析】
答：這個長方體鐵塊的表面積是．
例1.2.2 一種香皂新產(chǎn)品包裝盒的長、寬、高分別為8cm，5cm，3cm，現(xiàn)在進行“買一送一”的促銷活動，將兩盒香皂包裝在一起
4、，至少需要（ ）cm2的透明包裝紙．
【答案】 236
【解析】 由問題中“至少”可知，要想包裝紙最小，那么兩個香皂盒的重合面就要最大．已知皂盒的長與寬的數(shù)值是3項中最大的2項，故重疊面為長寬．一個皂盒的表面積為，兩皂盒的總表面積為．將兩皂盒重疊，每個皂盒都少了一個長寬的面，即兩個皂盒一共少了．至少需要的包裝紙．
例1.2.3 一個正方體和一個長方體，拼在一起得到一個新的長方體，新長方體表面積比原來長方體表面積增加20cm2，原來正方體的表面積是多少？
【答案】 30
【解析】 2046=30
例1.2.4 把一個長、寬、高分別是10cm，8cm，
5、6cm的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？
【答案】 536
【解析】 （108+106+86）2+1082=536（）
題模三：正方體表面積的計算方法
例1.3.1 在紙上剪一個很小的“△”形空，讓太陽光垂直照射到“△”形孔上，那么地面上形成的光斑是（ ）
A． “▽”形的
B． 圓形的
C． “△”形
D． 無法確定
【答案】B
【解析】 因為太陽離地面非常遠，而小孔又非常小，所以該現(xiàn)象為小孔成像，即形成太陽的像（圓形的）；并且小孔成像就是利用光沿直線傳播所形成的．故選B．
例1.3.2 一個
6、正方體的棱長是8cm，這個正方體的表面積是多少平方厘米？
【答案】 384
【解析】 886=384
例1.3.3 求下面所示圖形的表面積．（單位：cm）
【答案】 664
【解析】 10106+444=664（）
隨練1.1 辨一辨。（對的畫“√”，錯的畫“”）
（1）兩個長方體的表面積相等，它們的形狀一定相同。（ ）
（2）4個小正方體可以拼成一個大正方體。（ ）
（3）一個長方體中不可能有四個完全相同的面。（ ）
（4）如果兩個正方體的表面積相等，它們的形狀一定相同。（ ）
（5）長方體的表面積一定比正
7、方體的表面積大。（ ）
【答案】 （1）（2）（3）（4）√（5）
【解析】 （1）（2）（3）（4）√（5）
隨練1.2 下圖是一個長方體．
（1）如果用2個這樣的長方體拼成一個大的長方體，這個大長方體的表面積最小是多少平方厘米？
（2）如果把這個長方體分割成兩個相同的小長方體，每個小長方體的表面積最大是多少平方厘米？
【答案】 （1）80
（2）38
【解析】 （1）方法1:2+2=4（cm）
（43+44+34）2=80（）
方法2：（43+42+23）22-432=80（）
（2）22=1（cm）
（43+41+31）2=38（）
8、
隨練1.3 做4節(jié)高均是5dm，長和寬都是3dm的長方體排煙道，至少需要用多少平方米的鐵皮？
【答案】 240
【解析】 5344=240
隨練1.4 一個房間長5m，寬3m，高2.8m，現(xiàn)用油漆粉刷四壁和天花板，扣除門窗的面積4.5m2，如果每平方米用油漆0.5kg，一共需要多少千克油漆？
【答案】 27.65kg
【解析】 53+52.82+32.82-4.5=55.3
55.30.5=27.65kg
隨練1.5 一個正方體木塊，表面積是60cm2，如果把它鋸成大小相等的8個小正方體，每個小正方體的表面積是多少平方厘米？
單靠“死”記還
9、不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,達到“一石多鳥”的效果?！敬鸢浮? 15
我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的
10、文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結構:提出問題――分析問題――解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學生積累足夠的“米”。【解析】 60646=15（）
隨練1.6 游樂園里新增了一批垃圾箱，形狀如圖。它是由兩個正方體組成的，其中小正方體的棱長是2dm，大正方體的棱長是5dm。小正方體無蓋，便于人們?nèi)永Ｖ谱鬟@樣一個垃圾箱，至少需要多少平方分米的鐵皮？
【答案】 556-22+224=162（dm）
【解析】 556-22+224=162（dm）
六年級上冊數(shù)學 知識點與同步訓練 長方體和正方體的表面積 蘇教版
