高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式學案 新人教A版必修1

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1、 第1課時 根式 學習目標:1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì).(重點)2.能利用根式的性質(zhì)對根式進行運算.(重點、難點、易錯點) [自 主 預 習探 新 知] 1.根式及相關(guān)概念 (1)a的n次方根定義 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符號 a的取值范圍 n為奇數(shù) R n為偶數(shù) [0,+∞) (3)根式 式子叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù). 2.根式的性質(zhì)(n>1,且n∈N*) (1)n為奇數(shù)時,=a. (2)n為偶數(shù)時,=|a|=

2、 (3)=0. (4)負數(shù)沒有偶次方根. 思考:(1)()n的含義是什么? [提示] ()n是實數(shù)a的n次方根的n次冪. (2)()n中實數(shù)a的取值范圍是任意實數(shù)嗎? [提示] 不一定,當n為大于1的奇數(shù)時,a∈R; 當n為大于1的偶數(shù)時,a≥0. [基礎自測] 1.思考辨析 (1)實數(shù)a的奇次方根只有一個.(  ) (2)當n∈N*時,()n=-2.(  ) (3)=π-4.(  ) [答案] (1)√ (2) (3) 2.的運算結(jié)果是(  ) A.2      B.-2 C.2 D. A [==2.] 3.m是實數(shù),則下列式子中可能沒有意義的是(  )

3、 【導學號:37102202】 A. B. C. D. C [當m<0時,沒有意義,其余各式均有意義.] 4.若x3=-5,則x=________. - [若x3=-5,則x==-.] [合 作 探 究攻 重 難] n次方根的概念問題  (1)27的立方根是________;16的4次方根是________. (2)已知x6=2 016,則x=________. (3)若有意義,求實數(shù)x的取值范圍為________. 【導學號:37102203】 (1)3;2 (2) (3)[-3,+∞] [(1)27的立方根是3;16的4次方根是2. (2)因為

4、x6=2 016,所以x=. (3)要使有意義, 則需要x+3≥0,即x≥-3. 所以實數(shù)x的取值范圍是[-3,+∞).] [規(guī)律方法] n次方根的個數(shù)及符號的確定 (1)n的奇偶性決定了n次方根的個數(shù); (2)n為奇數(shù)時,a的正負決定著n次方根的符號. [跟蹤訓練] 1.已知a∈R,n∈N*,給出下列4個式子: ①;②;③;④,其中無意義的有(  ) A.1個    B.2個   C.3個    D.0個 A [①中(-3)2n>0,所以有意義,②中根指數(shù)為5有意義,③中(-5)2n+1<0,因此無意義,④中根指數(shù)為9,有意義.選A.] 利用根式的性質(zhì)

5、化簡求值  化簡下列各式: (1)+()5; (2)+()6; (3); 【導學號:37102204】 [解] (1)原式=(-2)+(-2)=-4. (2)原式=|-2|+2=2+2=4. (3)原式=|x+2|= [跟蹤訓練] 2.若=3a-1,求a的取值范圍. [解] ∵==|3a-1|, 由|3a-1|=3a-1可知3a-1≥0,∴a≥. 有限制條件的根式的運算 [探究問題] 1.當a>b時,等于多少? 提示:當a>b時,=a-b. 2.等式=a及()2=a恒成立嗎? 提示:當a≥0時,兩式恒成立;當a<0時,=-a,()2

6、無意義.  (1)若x<0,則x+|x|+=________. (2)若-3

7、么? [解] 原式=-=|x-1|-|x+3|.因為x≤-3,所以x-1<0,x+3≤0, 所以原式=-(x-1)+(x+3)=4. 2.在本例(1)條件不變的情況下,求+. [解] +=x+=x+1. [規(guī)律方法] 帶條件根式的化簡 (1)有條件根式的化簡問題,是指被開方數(shù)或被開方的表達式可以通過配方、拆分等方式進行化簡. (2)有條件根式的化簡經(jīng)常用到配方的方法.當根指數(shù)為偶數(shù)時,在利用公式化簡時,要考慮被開方數(shù)或被開方的表達式的正負. [當 堂 達 標固 雙 基] 1.下列說法正確的個數(shù)是(  ) ①16的4次方根是2;②的運算結(jié)果是2;③當n為大于1的奇

8、數(shù)時,對任意a∈R都有意義;④當n為大于1的偶數(shù)時,只有當a≥0時才有意義. A.1     B.2    C.3     D.4 B [①16的4次方根應是2;②=2,所以正確的應為③④.] 2.已知m10=2,則m等于(  ) 【導學號:37102206】 A. B.- C. D. D [∵m10=2,∴m是2的10次方根.又∵10是偶數(shù), ∴2的10次方根有兩個,且互為相反數(shù).∴m=.] 3.+=________. 1 [+=4-π+π-3=1.] 4.設x<0,則()2=________. -x [∵x<0,∴-x>0,∴2=-x.] 5.已知-10,x-2<0, 所以原式=2-x-x-1=1-2x. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。

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