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2020版高中數學 第三章 變化率與導數 階段訓練四(含解析)北師大版選修1 -1.docx

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2020版高中數學 第三章 變化率與導數 階段訓練四(含解析)北師大版選修1 -1.docx

階段訓練四(范圍:14)一、選擇題1某物體的運動方程為s3t2,則在t2,2.1內,該物體的平均速度為()A4.11B4.01C4.0D4.1考點題點答案D解析根據題意可得平均速度4.1.2已知函數yx21的圖像上一點(1,2)及鄰近一點(1x,2y),則等于()A2B2xC2(x)2D2x考點平均變化率的概念題點求平均變化率答案B解析2x.3已知f(x),則f(x)等于()A.B.1C1lnxD.考點導數的運算法則題點導數除法法則及運算答案D解析f(x),故選D.4已知函數f(x)在R上可導,其部分圖像如圖所示,設a,則下列不等式正確的是()Af(1)<f(2)<aBf(1)<a<f(2)Cf(2)<f(1)<aDa<f(1)<f(2)考點導數的幾何意義題點導數幾何意義的理解答案B解析由圖像可知,函數的增長越來越快,故函數在該點的斜率越來越大a,f(1)<a<f(2)5已知f(x)xa,若f(1)4,則a的值等于()A4B4C5D5答案A解析f(x)axa1,f(1)a(1)a14,a4.6設曲線yxn1(nN)在點(1,1)處的切線與x軸交點的橫坐標為xn,則x1x2xn等于()A.B.C.D1考點基本初等函數的導數公式題點常數、冪函數的導數答案B解析由yxn1得y(n1)xn,在x1處,函數yxn1的導數是n1.曲線在點(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)令y0,有x,x1x2xn.7過點(1,1)且與曲線yx32x相切的直線方程為()Axy20或5x4y10Bxy20Cxy20Dxy20或4x5y10考點切線方程的求解及應用題點求曲線的切線方程答案A解析設切點坐標為(x0,y0),則y0x2x0,曲線在(x0,y0)處的切線斜率為k3x2.當x01時,斜率為1,切線方程為xy20;當x01時,過(1,1)點的切線的斜率為xx013x2,解得x0,斜率為,切線方程為5x4y10.故選A.8點P0(x0,y0)是曲線y3lnxxk(kR)上一個定點,且曲線在點P0處的切線方程為4xy10,則實數k的值為()A2B2C1D4考點切線方程的求解及應用題點根據切點或切線斜率求值答案A解析y1,令14,得x01,代入切線方程得y03,代入y3lnxxk,得k2.二、填空題9函數y在x2處的導數是_考點導數的運算法則題點導數除法法則及運算答案解析y,所以在x2處,函數y的導數為.10已知函數yf(x)的圖像在點M(1,f(1)處的切線方程為yx2,則f(1)f(1)_.考點導數的幾何意義題點導數幾何意義的理解答案3解析f(1)12,f(1),故f(1)f(1)3.11.如圖,函數g(x)f(x)x2的圖像在點P處的切線方程是yx8,則f(5)f(5)_.考點題點答案5解析因為g(5)f(5)53,所以f(5)2.因為g(x)f(x)x,所以g(5)f(5)51,f(5)3,所以f(5)f(5)5.三、解答題12設函數f(x)ax2lnxb(x1),曲線yf(x)過點(e,e2e1),且在點(1,0)處的切線方程為y0,求a,b的值考點題點解由題意可知,f(x)ax2lnxb(x1)的定義域為(0,),f(x)2axlnxaxb(x>0),f(1)ab0,f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1,a1,b1.13已知函數f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2,6)處的切線的方程;(2)直線l為曲線yf(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程及切點坐標解(1)由題意知f(x)3x21,f(x)在點(2,6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為13xy320.(2)方法一設切點為(x0,y0),則直線l的斜率為f(x0)3x1,直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016,又直線l過原點(0,0),0(3x1)(x0)xx016,整理得,x8,x02,y026,k13.直線l的方程為y13x,切點坐標為(2,26)方法二根據題意可設直線l的方程為ykx,切點為(x0,y0),則k,由題意知kf(x0)3x1,3x1,解得x02,y026,k13.直線l的方程為y13x,切點坐標為(2,26)14若函數f(x)2sinx(x0,)的圖像在點P處的切線平行于函數g(x)2的圖像在點Q處的切線,則直線PQ的斜率為()A.B2C.D.答案A解析f(x)2cosx2,2,g(x)2(當且僅當x1時取等號)當兩函數的切線平行時,xp0,xQ1.即P(0,0),Q,直線PQ的斜率為.15若存在過點O(0,0)的直線l與曲線yf(x)x33x22x和yg(x)x2a都相切,求a的值考點導數的應用題點導數的應用解易知點O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上(1)當O(0,0)是切點時,由f(x)3x26x2,得f(0)2,即直線l的斜率為2,故直線l的方程為y2x.由得x22xa0,依題意知,44a0,得a1.(2)當O(0,0)不是切點時,設直線l與曲線f(x)x33x22x相切于點P(x0,y0),則f(x0)x3x2x0,且kf(x0)3x6x02,又kx3x02,聯立,得x0(x00舍去),所以k,故直線l的方程為yx.由得x2xa0,依題意知,4a0,得a.綜上,a1或a.

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