2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波 光 電磁波與相對論 第1講 機(jī)械振動學(xué)案.doc

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第1講　機(jī)械振動 [高考命題解讀] 分析 年份 高考(全國卷)四年命題情況對照分析 1.考查方式 從近幾年高考題來看，對于選修3－4內(nèi)容的考查，形式比較固定，一般第(1)問為選擇題，5個選項．從考查內(nèi)容來看，機(jī)械振動和機(jī)械波、光學(xué)和電磁波的相關(guān)基礎(chǔ)知識和基本方法都曾經(jīng)命題．第(2)問命題主要以幾何光學(xué)命題為主． 2．命題趨勢 從近幾年高考命題來看，命題形式和內(nèi)容比較固定，應(yīng)該延續(xù)，但是題目的情景可能向著貼進(jìn)生活的方向發(fā)展. 題號 命題點(diǎn) 2013年 Ⅰ卷34題 第(1)問選擇題，質(zhì)點(diǎn)的振動和波動的關(guān)系 第(2)問計算題，折射定律、全反射和光的直線傳播 Ⅱ卷34題 第(1)問填空題，簡諧運(yùn)動的相關(guān)知識 第(2)問計算題，光經(jīng)過三棱鏡的折射問題 2014年 Ⅰ卷34題 第(1)問選擇題，波動和振動圖象的結(jié)合、波速公式的應(yīng)用 第(2)問計算題，光經(jīng)過半圓柱形玻璃磚的全反射問題 Ⅱ卷34題 第(1)問選擇題，波動和振動圖象的結(jié)合、波速公式的應(yīng)用 第(2)問計算題，光經(jīng)過平板玻璃的折射現(xiàn)象以及折射率的求解 2015年 Ⅰ卷34題 第(1)問填空題，光的雙縫干涉實驗 第(2)問計算題，波的傳播的周期性問題 Ⅱ卷34題 第(1)問選擇題，光的折射、全反射、雙縫干涉的綜合問題 第(2)問計算題，波的傳播，波長、頻率與波速的關(guān)系 2016年 Ⅰ卷34題 第(1)問選擇題，波速公式的應(yīng)用和對波的性質(zhì)的理解 第(2)問計算題，光的折射和全反射，應(yīng)用幾何關(guān)系求解光學(xué)相關(guān)物理量 Ⅱ卷34題 第(1)問選擇題，電磁波的基本特點(diǎn) 第(2)問計算題，質(zhì)點(diǎn)的振動和波動問題，波速公式的應(yīng)用和振動位移函數(shù)式的書寫 Ⅲ卷34題 第(1)問選擇題，波的傳播和質(zhì)點(diǎn)的振動之間的關(guān)系 第(2)問計算題，光的折射現(xiàn)象和光路圖問題 1．簡諧運(yùn)動 (1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置． (2)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置． (3)回復(fù)力 ①定義：使物體返回到平衡位置的力． ②方向：總是指向平衡位置． ③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力． [深度思考]　簡諧運(yùn)動的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置嗎？ 答案　不是，是回復(fù)力為零的位置． 2．簡諧運(yùn)動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 簡諧運(yùn)動條件 ①彈簧質(zhì)量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內(nèi) ①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 ②無空氣等阻力 ③最大擺角小于5 回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 彈簧處于原長處 最低點(diǎn) 周期 與振幅無關(guān) T＝2π 能量 轉(zhuǎn)化 彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 [深度思考]　做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時，其加速度如何變化？ 答案　一定減小． 3．簡諧運(yùn)動的公式和圖象 (1)簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 ①動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反． ②運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運(yùn)動的快慢，ωt＋φ代表簡諧運(yùn)動的相位，φ叫做初相． (2)簡諧運(yùn)動的圖象 ①從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖1甲所示． ②從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示． 圖1 4．受迫振動和共振 (1)受迫振動 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)． (2)共振 做受迫振動的物體，它的驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖2所示． 圖2 1.如圖3所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達(dá)到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為(　　) 圖3 A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz 答案　A 解析　受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，把手轉(zhuǎn)動的頻率為1Hz，選項A正確． 2．有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是(　　) A．x＝810－3sinm B．x＝810－3sinm C．x＝810－1sinm D．x＝810－1sinm 答案　A 解析　振幅A＝0.8cm＝810－3m，ω＝＝4πrad/s.由題知初始時(即t＝0時)振子在正向最大位移處，即sinφ0＝1，得φ0＝，故振子做簡諧運(yùn)動的方程為：x＝810－3sinm，選項A正確． 3．(人教版選修3－4P5第3題)如圖4所示，在t＝0到t＝4s的范圍內(nèi)回答以下問題． 圖4 (1)質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移的方向在哪些時間內(nèi)跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內(nèi)跟瞬時速度的方向相反？ (2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少？ (3)質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過的路程是多少？ 答案　(1)在0～1s,2～3s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相同；在1～2s,3～4s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相反．　(2)0　(3)20cm 4．(人教版選修3－4P12第4題)如圖5所示為某物體做簡諧運(yùn)動的圖象，在所畫曲線的范圍內(nèi)回答下列問題． 圖5 (1)哪些時刻物體的回復(fù)力與0.4s時刻的回復(fù)力相同？ (2)哪些時刻物體的速度與0.4s時刻的速度相同？ (3)哪些時刻的動能與0.4s時刻的動能相同？ (4)哪些時間的加速度在減小？ (5)哪些時間的勢能在增大？ 答案　(1)0.6s、1.2s、1.4s (2)0.2s、1.0s、1.2s (3)0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s和1.4s (4)0.1～0.3s、0.5～0.7s、0.9～1.1s和1.3～1.5s (5)0～0.1s、0.3～0.5s、0.7～0.9s、1.1～1.3s 命題點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動的規(guī)律 簡諧運(yùn)動的五大特征 受力特征 回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反 運(yùn)動特征 靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小 能量特征 振幅越大，能量越大．在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 周期性特征 質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為 對稱性特征 關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等；由對稱點(diǎn)到平衡位置O用時相等 例1　(2015山東38(1))如圖6所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是(　　) 圖6 A．h＝1.7m B．簡諧運(yùn)動的周期是0.8s C．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是0.2m D．t＝0.4s時，物塊與小球運(yùn)動方向相反 ①物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動；②小球恰好與物塊處于同一高度． 答案　AB 解析　t＝0.6s時，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π0.6)m＝－0.1m，則對小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；簡諧運(yùn)動的周期是T＝＝s＝0.8s，選項B正確；0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是3A＝0.3m，選項C錯誤；t＝0.4s＝時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動，則此時物塊與小球運(yùn)動方向相同，選項D錯誤． 1．關(guān)于簡諧運(yùn)動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．位移減小時，加速度減小，速度也減小 B．位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同 C．物體的運(yùn)動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同 D．物體向負(fù)方向運(yùn)動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動時，加速度方向與速度方向相反 答案　C 解析　位移減小時，加速度減小，速度增大，A錯誤；位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向有時相同，有時相反，B、D錯誤，C正確． 2．一個做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動到x＝處所用的最短時間為t1，從最大的正位移處第一次運(yùn)動到x＝處所用的最短時間為t2，那么t1與t2的大小關(guān)系正確的是(　　) A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．t1＞t2 D．無法判斷 答案　B 解析　根據(jù)振子遠(yuǎn)離平衡位置時速度減小，靠近平衡位置時速度增大可知，振子第一次從平衡位置運(yùn)動到x＝A處的平均速度大于第一次從最大正位移處運(yùn)動到x＝A處的平均速度，而路程相等，說明t1＜t2.故A、C、D錯誤，B正確． 命題點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動圖象的理解和應(yīng)用 1.根據(jù)簡諧運(yùn)動圖象可獲取的信息： (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖7所示)． 圖7 (2)某時刻振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移． (3)某時刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定． (4)某時刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸． (5)某段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況． 2.利用簡諧運(yùn)動圖象理解簡諧運(yùn)動的對稱性：(圖8) 圖8 (1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的兩個時刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向． (2)相隔Δt＝nT(n＝0,1,2，…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同． 例2　甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖9所示，則可知(　　) 圖9 A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝2∶1 E．振子乙速度為最大時，振子甲速度不一定為零 答案　CE 解析　從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D錯誤；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩彈簧振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯誤；由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時，振子乙恰好到達(dá)平衡位置；C正確；當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時，振子甲有兩個可能的位置，一個是最大位移處，一個是平衡位置，E正確． 3．(2016北京理綜15)如圖10所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動．以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點(diǎn)時開始計時，則其振動圖象為(　　) 圖10 答案　A 解析　開始計時時振子位于正向最大位移處向負(fù)方向做簡諧運(yùn)動，振動圖象為余弦函數(shù)圖象，A項對． 4．如圖11甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動．取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．t＝0.8s時，振子的速度方向向左 B．t＝0.2s時，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處 C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小 答案　A 解析　從t＝0.8s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負(fù)值，因為取向右為正方向，故t＝0.8s時，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sintcm，故t＝0.2s時，x＝6cm，故B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯誤． 5.如圖12所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： 圖12 (1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式； (2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？ 答案　見解析 解析　(1)由振動圖象可得A＝5cm，T＝4s，φ＝0 則ω＝＝rad/s 故該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝5sintcm (2)由題圖可知，在t＝2s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t＝3s時，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值． (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為45cm＝20cm，前100s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100s振子的位移x＝0，振子的路程s＝2520cm＝500cm＝5m. 命題點(diǎn)三　單擺的周期公式和萬有引力定律的結(jié)合 1．單擺的受力特征 (1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反． (2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ. (3)兩點(diǎn)說明 ①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時，F(xiàn)向＝＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ. ②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時，F(xiàn)向＝，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋m. 2．周期公式T＝2π的兩點(diǎn)說明 (1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離． (2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋? 例3　一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R，地球的密度均勻．已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d. 質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零． 答案　見解析 解析　根據(jù)萬有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力mg＝G 式中g(shù)是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量．設(shè)ρ是地球的密度，則有M＝πρR3 擺長為l的單擺在地面處的擺動周期為T＝2π 若該物體位于礦井底部，則其重力為mg′＝G 式中g(shù)′是礦井底部的重力加速度，且M′＝πρ(R－d)3 在礦井底部此單擺的周期為T′＝2π 由題意：T＝kT′ 聯(lián)立以上各式得d＝R(1－k2) 6．(2014安徽理綜14)在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為(　　) A．T＝2πr B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl(wèi) 答案　B 解析　根據(jù)單擺周期公式T＝2π和GM＝gr2可得T＝2π＝2πr，故選項B正確． 命題點(diǎn)四　受迫振動和共振 1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 　振動 項目　　 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5) 機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線：如圖13所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大． 圖13 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換． 例4　下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則(　　) 驅(qū)動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60Hz B．60Hz＜f固＜70Hz C．50Hz＜f固＜60Hz D．以上三個都不對 答案　C 解析　從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大．并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢．比較各組數(shù) 據(jù)知f驅(qū)在50～60Hz范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此50Hz＜f固＜60Hz，即C正確． 7.如圖14所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等．當(dāng)A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動．觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(xiàn)(　　) 圖14 A．C擺的頻率最小 B．D擺的周期最大 C．B擺的擺角最大 D．B、C、D的擺角相同 答案　C 解析　由A擺擺動從而帶動其它3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故其它各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等．故A、B錯誤；受迫振動中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤． 8．在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉．下列說法中正確的是(　　) A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大 B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波 C．操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率 答案　D 解析　由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率．當(dāng)物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體．將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D正確. 單擺模型 模型特點(diǎn)：單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型，需滿足以下三個條件： (1)圓弧運(yùn)動； (2)小角度往復(fù)運(yùn)動； (3)回復(fù)力滿足F＝－kx. 典例　如圖15所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問： 圖15 (1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時間之比； (2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 答案　(1)　(2)(n＝0,1,2…) 解析　(1)甲球做自由落體運(yùn)動 R＝gt，所以t1＝ 乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(由于?R，可認(rèn)為擺角θ＜5)．此運(yùn)動與一個擺長為R的單擺運(yùn)動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時間為 t2＝T＝2π＝， 所以t1∶t2＝. (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時間為t甲＝ 由于乙球運(yùn)動的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時間為 t乙＝＋n＝(2n＋1)　(n＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙 聯(lián)立解得h＝　(n＝0,1,2…)． 1．解決該類問題的思路：首先確認(rèn)符合單擺模型的條件，即小球沿光滑圓弧運(yùn)動，小球受重力、軌道支持力(此支持力類似單擺中的擺線拉力)；然后尋找等效擺長l及等效加速度g；最后利用公式T＝2π或簡諧運(yùn)動規(guī)律分析求解問題． 2．易錯提醒：單擺模型做簡諧運(yùn)動時具有往復(fù)性，解題時要審清題意，防止漏解或多解． 題組1　簡諧運(yùn)動的物理量和表達(dá)式 1．做簡諧運(yùn)動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是(　　) A．位移B．速度C．加速度D．回復(fù)力 答案　B 2．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(diǎn)(　　) A．第1s末與第3s末的位移相同 B．第1s末與第3s末的速度相同 C．第3s末至第5s末的位移方向都相同 D．第3s末至第5s末的速度方向都相同 答案　AD 解析　 由關(guān)系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，將t＝1 s和t＝3 s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，A對；作出質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯，D對． 3．做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的(　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變 答案　C 解析　單擺的周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定．由單擺的周期公式T＝2π，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動過程中的能量大小的物理量，由Ek＝mv2結(jié)合題意可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，因質(zhì)量增大，故振幅減小，所以C正確． 題組2　簡諧運(yùn)動的圖象 4.如圖1甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，其振動圖象如圖乙所示．由振動圖象可以得知(　　) 圖1 A．振子的振動周期等于t1 B．在t＝0時刻，振子的位置在a點(diǎn) C．在t＝t1時刻，振子的速度為零 D．從t1到t2，振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動 答案　D 解析　彈簧振子先后經(jīng)歷最短時間到達(dá)同一位置時，若速度相同，則這段時間間隔就等于彈簧振子的振動周期，從振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1，選項A錯誤；在t＝0時刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置O，選項B錯誤；在t＝t1時刻，振子在平衡位置O，該時刻振子速度最大，選項C錯誤；從t1到t2，振子的位移在增加，所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動，選項D正確． 5．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象如圖2所示，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．質(zhì)點(diǎn)振動頻率是4Hz B．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cm C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零 D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同 答案　B 解析　由題圖可知，該簡諧運(yùn)動的周期為4 s，頻率為0.25 Hz，在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是2.54A＝20 cm.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反．故B正確． 6.如圖3所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．甲、乙兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺 E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 答案　ABD 解析　由振動圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不能計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機(jī)械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5s時，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確． 7.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則(　　) 圖4 A．此單擺的固有周期約為0.5s B．此單擺的擺長約為1m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 答案　B 解析　由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2π，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動． 8．簡諧運(yùn)動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖5甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運(yùn)動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象．取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運(yùn)動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示．則下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．彈簧振子的周期為4s B．彈簧振子的振幅為10cm C．t＝17s時振子相對平衡位置的位移是10cm D．若紙帶運(yùn)動的速度為2cm/s，振動圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4cm E．2.5s時振子正在向x軸正方向運(yùn)動 答案　ABD 解析　周期是振子完成一次全振動的時間，由圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，為0.故C錯誤；若紙帶運(yùn)動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是s＝vt＝2 cm/s2 s＝4 cm，故D正確；圖象的斜率表示速度，斜率正負(fù)表示速度的方向，則知2.5 s時振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動，故E錯誤． 題組3　簡諧運(yùn)動的綜合問題 9.如圖6所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置，A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長．物體由C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0J，重力勢能減少了2.0J．對于這段過程說法正確的是(　　) 圖6 A．物體的動能增加1.0J B．C點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 C．D點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 D．物體經(jīng)過D點(diǎn)的運(yùn)動方向可能指向平衡位置 答案　BD 10.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系如圖7所示． 圖7 (1)求t＝0.2510－2s時質(zhì)點(diǎn)的位移； (2)在t＝1.510－2s到t＝210－2s的振動過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.510－2s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？ 答案　(1)－cm　(2)變大　變大　變小　變小 變大　(3)34cm　2cm 解析　(1)由題圖可知A＝2cm，T＝210－2s，振動方程為x＝Asin (ωt－)＝－Acosωt＝－2cos (t) cm＝－2cos100πtcm 當(dāng)t＝0.2510－2s時，x＝－2coscm＝－cm. (2)由題圖可知在t＝1.510－2s到t＝210－2s的振動過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大． (3)在t＝0到t＝8.510－2s時間內(nèi)經(jīng)歷個周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s＝17A＝34cm，位移為2cm.