2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案.doc
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第1講 機(jī)械振動(dòng) [高考命題解讀] 分析 年份 高考(全國(guó)卷)四年命題情況對(duì)照分析 1.考查方式 從近幾年高考題來(lái)看,對(duì)于選修3-4內(nèi)容的考查,形式比較固定,一般第(1)問(wèn)為選擇題,5個(gè)選項(xiàng).從考查內(nèi)容來(lái)看,機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波、光學(xué)和電磁波的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法都曾經(jīng)命題.第(2)問(wèn)命題主要以幾何光學(xué)命題為主. 2.命題趨勢(shì) 從近幾年高考命題來(lái)看,命題形式和內(nèi)容比較固定,應(yīng)該延續(xù),但是題目的情景可能向著貼進(jìn)生活的方向發(fā)展. 題號(hào) 命題點(diǎn) 2013年 Ⅰ卷34題 第(1)問(wèn)選擇題,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系 第(2)問(wèn)計(jì)算題,折射定律、全反射和光的直線傳播 Ⅱ卷34題 第(1)問(wèn)填空題,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí) 第(2)問(wèn)計(jì)算題,光經(jīng)過(guò)三棱鏡的折射問(wèn)題 2014年 Ⅰ卷34題 第(1)問(wèn)選擇題,波動(dòng)和振動(dòng)圖象的結(jié)合、波速公式的應(yīng)用 第(2)問(wèn)計(jì)算題,光經(jīng)過(guò)半圓柱形玻璃磚的全反射問(wèn)題 Ⅱ卷34題 第(1)問(wèn)選擇題,波動(dòng)和振動(dòng)圖象的結(jié)合、波速公式的應(yīng)用 第(2)問(wèn)計(jì)算題,光經(jīng)過(guò)平板玻璃的折射現(xiàn)象以及折射率的求解 2015年 Ⅰ卷34題 第(1)問(wèn)填空題,光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 第(2)問(wèn)計(jì)算題,波的傳播的周期性問(wèn)題 Ⅱ卷34題 第(1)問(wèn)選擇題,光的折射、全反射、雙縫干涉的綜合問(wèn)題 第(2)問(wèn)計(jì)算題,波的傳播,波長(zhǎng)、頻率與波速的關(guān)系 2016年 Ⅰ卷34題 第(1)問(wèn)選擇題,波速公式的應(yīng)用和對(duì)波的性質(zhì)的理解 第(2)問(wèn)計(jì)算題,光的折射和全反射,應(yīng)用幾何關(guān)系求解光學(xué)相關(guān)物理量 Ⅱ卷34題 第(1)問(wèn)選擇題,電磁波的基本特點(diǎn) 第(2)問(wèn)計(jì)算題,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題,波速公式的應(yīng)用和振動(dòng)位移函數(shù)式的書(shū)寫(xiě) Ⅲ卷34題 第(1)問(wèn)選擇題,波的傳播和質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)之間的關(guān)系 第(2)問(wèn)計(jì)算題,光的折射現(xiàn)象和光路圖問(wèn)題 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義:如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置. (2)平衡位置:物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置. (3)回復(fù)力 ①定義:使物體返回到平衡位置的力. ②方向:總是指向平衡位置. ③來(lái)源:屬于效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力. [深度思考] 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置嗎? 答案 不是,是回復(fù)力為零的位置. 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件 ①?gòu)椈少|(zhì)量要忽略 ②無(wú)摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內(nèi) ①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 ②無(wú)空氣等阻力 ③最大擺角小于5 回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 彈簧處于原長(zhǎng)處 最低點(diǎn) 周期 與振幅無(wú)關(guān) T=2π 能量 轉(zhuǎn)化 彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 [深度思考] 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速度增大時(shí),其加速度如何變化? 答案 一定減?。? 3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 ①動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反. ②運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,ωt+φ代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,φ叫做初相. (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 ①?gòu)钠胶馕恢瞄_(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt,圖象如圖1甲所示. ②從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt,圖象如圖乙所示. 圖1 4.受迫振動(dòng)和共振 (1)受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體,它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān). (2)共振 做受迫振動(dòng)的物體,它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近,其振幅就越大,當(dāng)二者相等時(shí),振幅達(dá)到最大,這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖2所示. 圖2 1.如圖3所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力,測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為( ) 圖3 A.1Hz B.3Hz C.4Hz D.5Hz 答案 A 解析 受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為1Hz,選項(xiàng)A正確. 2.有一彈簧振子,振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度,則它的振動(dòng)方程是( ) A.x=810-3sinm B.x=810-3sinm C.x=810-1sinm D.x=810-1sinm 答案 A 解析 振幅A=0.8cm=810-3m,ω==4πrad/s.由題知初始時(shí)(即t=0時(shí))振子在正向最大位移處,即sinφ0=1,得φ0=,故振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為:x=810-3sinm,選項(xiàng)A正確. 3.(人教版選修3-4P5第3題)如圖4所示,在t=0到t=4s的范圍內(nèi)回答以下問(wèn)題. 圖4 (1)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同?在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反? (2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少? (3)質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過(guò)的路程是多少? 答案 (1)在0~1s,2~3s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同;在1~2s,3~4s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反. (2)0 (3)20cm 4.(人教版選修3-4P12第4題)如圖5所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,在所畫(huà)曲線的范圍內(nèi)回答下列問(wèn)題. 圖5 (1)哪些時(shí)刻物體的回復(fù)力與0.4s時(shí)刻的回復(fù)力相同? (2)哪些時(shí)刻物體的速度與0.4s時(shí)刻的速度相同? (3)哪些時(shí)刻的動(dòng)能與0.4s時(shí)刻的動(dòng)能相同? (4)哪些時(shí)間的加速度在減?。? (5)哪些時(shí)間的勢(shì)能在增大? 答案 (1)0.6s、1.2s、1.4s (2)0.2s、1.0s、1.2s (3)0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s和1.4s (4)0.1~0.3s、0.5~0.7s、0.9~1.1s和1.3~1.5s (5)0~0.1s、0.3~0.5s、0.7~0.9s、1.1~1.3s 命題點(diǎn)一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五大特征 受力特征 回復(fù)力F=-kx,F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比,方向相反 運(yùn)動(dòng)特征 靠近平衡位置時(shí),a、F、x都減小,v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),a、F、x都增大,v減小 能量特征 振幅越大,能量越大.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 周期性特征 質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化,變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化,其變化周期為 對(duì)稱性特征 關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)平衡位置的位移大小相等;由對(duì)稱點(diǎn)到平衡位置O用時(shí)相等 例1 (2015山東38(1))如圖6所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向,物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin (2.5πt) m.t=0時(shí)刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g=10m/s2.以下判斷正確的是( ) 圖6 A.h=1.7m B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s C.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m D.t=0.4s時(shí),物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 ①物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);②小球恰好與物塊處于同一高度. 答案 AB 解析 t=0.6s時(shí),物塊的位移為y=0.1sin(2.5π0.6)m=-0.1m,則對(duì)小球h+|y|=gt2,解得h=1.7m,選項(xiàng)A正確;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T==s=0.8s,選項(xiàng)B正確;0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t=0.4s=時(shí),物塊經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng),則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 1.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.位移減小時(shí),加速度減小,速度也減小 B.位移方向總是與加速度方向相反,與速度方向相同 C.物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí),速度方向與位移方向相反;背離平衡位置時(shí),速度方向與位移方向相同 D.物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向與速度方向相同;向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向與速度方向相反 答案 C 解析 位移減小時(shí),加速度減小,速度增大,A錯(cuò)誤;位移方向總是與加速度方向相反,與速度方向有時(shí)相同,有時(shí)相反,B、D錯(cuò)誤,C正確. 2.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子,周期為T(mén),振幅為A,已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x=處所用的最短時(shí)間為t1,從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x=處所用的最短時(shí)間為t2,那么t1與t2的大小關(guān)系正確的是( ) A.t1=t2 B.t1<t2 C.t1>t2 D.無(wú)法判斷 答案 B 解析 根據(jù)振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小,靠近平衡位置時(shí)速度增大可知,振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x=A處的平均速度大于第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到x=A處的平均速度,而路程相等,說(shuō)明t1<t2.故A、C、D錯(cuò)誤,B正確. 命題點(diǎn)二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用 1.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息: (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖7所示). 圖7 (2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移. (3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定. (4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖象上總是指向t軸. (5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況. 2.利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性:(圖8) 圖8 (1)相隔Δt=(n+)T(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移等大反向,速度也等大反向. (2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子在同一位置,位移和速度都相同. 例2 甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖9所示,則可知( ) 圖9 A.兩彈簧振子完全相同 B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C.振子甲速度為零時(shí),振子乙速度最大 D.兩振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙=2∶1 E.振子乙速度為最大時(shí),振子甲速度不一定為零 答案 CE 解析 從圖象中可以看出,兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,則頻率之比f(wàn)甲∶f乙=1∶2,D錯(cuò)誤;彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān),周期不同,說(shuō)明兩彈簧振子不同,A錯(cuò)誤;由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同,所以兩彈簧振子所受回復(fù)力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1,B錯(cuò)誤;由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知,在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零,速度最大,在振子到達(dá)最大位移處時(shí),速度為零,從圖象中可以看出,在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí),振子乙恰好到達(dá)平衡位置;C正確;當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時(shí),振子甲有兩個(gè)可能的位置,一個(gè)是最大位移處,一個(gè)是平衡位置,E正確. 3.(2016北京理綜15)如圖10所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸.向右為x軸正方向.若振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖象為( ) 圖10 答案 A 解析 開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)振子位于正向最大位移處向負(fù)方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖象為余弦函數(shù)圖象,A項(xiàng)對(duì). 4.如圖11甲所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).取向右為正方向,振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖11 A.t=0.8s時(shí),振子的速度方向向左 B.t=0.2s時(shí),振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處 C.t=0.4s和t=1.2s時(shí),振子的加速度完全相同 D.t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi),振子的速度逐漸減小 答案 A 解析 從t=0.8s時(shí)起,再過(guò)一段微小時(shí)間,振子的位移為負(fù)值,因?yàn)槿∠蛴覟檎较颍蕋=0.8s時(shí),速度方向向左,A正確;由題圖乙得振子的位移x=12sintcm,故t=0.2s時(shí),x=6cm,故B錯(cuò)誤;t=0.4s和t=1.2s時(shí),振子的位移方向相反,加速度方向相反,C錯(cuò)誤;t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi),振子的位移逐漸變小,故振子逐漸靠近平衡位置,其速度逐漸變大,故D錯(cuò)誤. 5.如圖12所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象,試完成以下問(wèn)題: 圖12 (1)寫(xiě)出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式; (2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的? (3)該振子在前100s的總位移是多少?路程是多少? 答案 見(jiàn)解析 解析 (1)由振動(dòng)圖象可得A=5cm,T=4s,φ=0 則ω==rad/s 故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sintcm (2)由題圖可知,在t=2s時(shí),振子恰好通過(guò)平衡位置,此時(shí)加速度為零,隨著時(shí)間的延續(xù),位移不斷變大,加速度也變大,速度不斷變小,動(dòng)能不斷減小,彈性勢(shì)能逐漸增大,當(dāng)t=3s時(shí),加速度達(dá)到最大值,速度等于零,動(dòng)能等于零,彈性勢(shì)能達(dá)到最大值. (3)振子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期位移為零,路程為45cm=20cm,前100s剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期,所以前100s振子的位移x=0,振子的路程s=2520cm=500cm=5m. 命題點(diǎn)三 單擺的周期公式和萬(wàn)有引力定律的結(jié)合 1.單擺的受力特征 (1)回復(fù)力:擺球重力沿切線方向的分力,F(xiàn)回=-mgsinθ=-x=-kx,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反. (2)向心力:細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力,F(xiàn)向=FT-mgcosθ. (3)兩點(diǎn)說(shuō)明 ①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí),F(xiàn)向==0,F(xiàn)T=mgcosθ. ②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí),F(xiàn)向=,F(xiàn)向最大,F(xiàn)T=mg+m. 2.周期公式T=2π的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)l為等效擺長(zhǎng),表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離. (2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋? 例3 一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R,地球的密度均勻.已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,求礦井的深度d. 質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零. 答案 見(jiàn)解析 解析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律,地面處質(zhì)量為m的物體的重力mg=G 式中g(shù)是地面處的重力加速度,M是地球的質(zhì)量.設(shè)ρ是地球的密度,則有M=πρR3 擺長(zhǎng)為l的單擺在地面處的擺動(dòng)周期為T(mén)=2π 若該物體位于礦井底部,則其重力為mg′=G 式中g(shù)′是礦井底部的重力加速度,且M′=πρ(R-d)3 在礦井底部此單擺的周期為T(mén)′=2π 由題意:T=kT′ 聯(lián)立以上各式得d=R(1-k2) 6.(2014安徽理綜14)在科學(xué)研究中,科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較,找出其共同點(diǎn),進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律.法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí),曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系.已知單擺擺長(zhǎng)為l,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,擺球到地心的距離為r,則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為( ) A.T=2πr B.T=2πr C.T= D.T=2πl(wèi) 答案 B 解析 根據(jù)單擺周期公式T=2π和GM=gr2可得T=2π=2πr,故選項(xiàng)B正確. 命題點(diǎn)四 受迫振動(dòng)和共振 1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 振動(dòng) 項(xiàng)目 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動(dòng)力作用 受驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見(jiàn)例子 彈簧振子或單擺(θ≤5) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2.對(duì)共振的理解 (1)共振曲線:如圖13所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A,它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大. 圖13 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換. 例4 下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系,若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固,則( ) 驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動(dòng)振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固=60Hz B.60Hz<f固<70Hz C.50Hz<f固<60Hz D.以上三個(gè)都不對(duì) 答案 C 解析 從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大,受迫振動(dòng)的振幅越小;f驅(qū)與f固越接近,受迫振動(dòng)的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固,振幅的變化越慢.比較各組數(shù) 據(jù)知f驅(qū)在50~60Hz范圍內(nèi)時(shí),振幅變化最小,因此50Hz<f固<60Hz,即C正確. 7.如圖14所示,在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺,其中A、B的擺長(zhǎng)相等.當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候,通過(guò)張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力,使其余各擺做受迫振動(dòng).觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)( ) 圖14 A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同 答案 C 解析 由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其它3個(gè)單擺做受迫振動(dòng),受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,故其它各擺振動(dòng)周期跟A擺相同,頻率也相等.故A、B錯(cuò)誤;受迫振動(dòng)中,當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí),出現(xiàn)共振現(xiàn)象,振幅達(dá)到最大,由于B擺的固有頻率與A擺的相同,故B擺發(fā)生共振,振幅最大,故C正確,D錯(cuò)誤. 8.在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn),用手指輕彈一只玻璃酒杯,可以聽(tīng)到清脆的聲音,測(cè)得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前,操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波,就能使酒杯碎掉.下列說(shuō)法中正確的是( ) A.操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大 B.操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波 C.操作人員必須同時(shí)增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率 D.操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz,且適當(dāng)增大其輸出功率 答案 D 解析 由題可知用手指輕彈一只酒杯,測(cè)得這聲音的頻率為500Hz,就是酒杯的固有頻率.當(dāng)物體發(fā)生共振時(shí),物體振動(dòng)的振幅最大,甚至可能造成物體解體.將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前,操作人員通過(guò)調(diào)整其發(fā)出的聲波,將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象,而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率,而酒杯的固有頻率為500Hz,故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz,使酒杯產(chǎn)生共振,從而能將酒杯碎掉,故D正確. 單擺模型 模型特點(diǎn):?jiǎn)螖[模型指符合單擺規(guī)律的模型,需滿足以下三個(gè)條件: (1)圓弧運(yùn)動(dòng); (2)小角度往復(fù)運(yùn)動(dòng); (3)回復(fù)力滿足F=-kx. 典例 如圖15所示,ACB為光滑弧形槽,弧形槽半徑為R,C為弧形槽最低點(diǎn),R?.甲球從弧形槽的球心處自由下落,乙球從A點(diǎn)由靜止釋放,問(wèn): 圖15 (1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比; (2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲,讓其自由下落,同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放,欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇,則甲球下落的高度h是多少? 答案 (1) (2)(n=0,1,2…) 解析 (1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng) R=gt,所以t1= 乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于?R,可認(rèn)為擺角θ<5).此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同,故此等效擺長(zhǎng)為R,因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為 t2=T=2π=, 所以t1∶t2=. (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落,到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲= 由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性,所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為 t乙=+n=(2n+1) (n=0,1,2,…) 由于甲、乙在C點(diǎn)相遇,故t甲=t乙 聯(lián)立解得h= (n=0,1,2…). 1.解決該類問(wèn)題的思路:首先確認(rèn)符合單擺模型的條件,即小球沿光滑圓弧運(yùn)動(dòng),小球受重力、軌道支持力(此支持力類似單擺中的擺線拉力);然后尋找等效擺長(zhǎng)l及等效加速度g;最后利用公式T=2π或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問(wèn)題. 2.易錯(cuò)提醒:?jiǎn)螖[模型做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)具有往復(fù)性,解題時(shí)要審清題意,防止漏解或多解. 題組1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量和表達(dá)式 1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí),可能不同的物理量是( ) A.位移B.速度C.加速度D.回復(fù)力 答案 B 2.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=Asint,則質(zhì)點(diǎn)( ) A.第1s末與第3s末的位移相同 B.第1s末與第3s末的速度相同 C.第3s末至第5s末的位移方向都相同 D.第3s末至第5s末的速度方向都相同 答案 AD 解析 由關(guān)系式可知ω= rad/s,T==8 s,將t=1 s和t=3 s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移相同,A對(duì);作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,由圖象可以看出,第1 s末和第3 s末的速度方向不同,B錯(cuò);由圖象可知,第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反,而速度的方向相同,故C錯(cuò),D對(duì). 3.做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變,若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的,則單擺振動(dòng)的( ) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變、振幅改變 D.頻率改變、振幅不變 答案 C 解析 單擺的周期由擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定.由單擺的周期公式T=2π,可知,單擺擺長(zhǎng)不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量大小的物理量,由Ek=mv2結(jié)合題意可知,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變,因質(zhì)量增大,故振幅減小,所以C正確. 題組2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 4.如圖1甲所示,水平的光滑桿上有一彈簧振子,振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)圖象如圖乙所示.由振動(dòng)圖象可以得知( ) 圖1 A.振子的振動(dòng)周期等于t1 B.在t=0時(shí)刻,振子的位置在a點(diǎn) C.在t=t1時(shí)刻,振子的速度為零 D.從t1到t2,振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 答案 D 解析 彈簧振子先后經(jīng)歷最短時(shí)間到達(dá)同一位置時(shí),若速度相同,則這段時(shí)間間隔就等于彈簧振子的振動(dòng)周期,從振動(dòng)圖象可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在t=0時(shí)刻,振子的位移為零,所以振子應(yīng)該在平衡位置O,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在t=t1時(shí)刻,振子在平衡位置O,該時(shí)刻振子速度最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從t1到t2,振子的位移在增加,所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D正確. 5.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖2所示,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖2 A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz B.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cm C.第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零 D.在t=1s和t=3s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同 答案 B 解析 由題圖可知,該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 s,頻率為0.25 Hz,在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是2.54A=20 cm.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度最大.在t=1 s和t=3 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反.故B正確. 6.如圖3所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象,則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖3 A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D.在t=0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺 E.由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 答案 ABD 解析 由振動(dòng)圖象可以看出,甲擺的振幅比乙擺的大,兩單擺的振動(dòng)周期相同,根據(jù)單擺周期公式T=2π可得,甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等,但不知道擺長(zhǎng)是多少,不能計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭,故A、B正確,E錯(cuò)誤;兩單擺的質(zhì)量未知,所以兩單擺的機(jī)械能無(wú)法比較,故C錯(cuò)誤;在t=0.5s時(shí),乙擺有負(fù)向最大位移,即有正向最大加速度,而甲擺的位移為零,加速度為零,故D正確. 7.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖4所示,則( ) 圖4 A.此單擺的固有周期約為0.5s B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1m C.若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng) 答案 B 解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s;再由T=2π,得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m;若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動(dòng). 8.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫(huà)出:如圖5甲所示,在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng),筆P在紙帶上畫(huà)出的就是小球的振動(dòng)圖象.取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開(kāi)平衡位置的位移正方向,紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間,得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示.則下列說(shuō)法中正確的是( ) 圖5 A.彈簧振子的周期為4s B.彈簧振子的振幅為10cm C.t=17s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10cm D.若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s,振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4cm E.2.5s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng) 答案 ABD 解析 周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間,由圖知,彈簧振子的周期為T(mén)=4 s,故A正確;振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離,由圖知,彈簧振子的振幅為10 cm,故B正確;振子的周期為4 s,由周期性知,t=17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t=1 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同,為0.故C錯(cuò)誤;若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s,振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是s=vt=2 cm/s2 s=4 cm,故D正確;圖象的斜率表示速度,斜率正負(fù)表示速度的方向,則知2.5 s時(shí)振子的速度為負(fù),正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),故E錯(cuò)誤. 題組3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題 9.如圖6所示為一個(gè)豎直放置的彈簧振子,物體沿豎直方向在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置,A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長(zhǎng).物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出)的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能增加了3.0J,重力勢(shì)能減少了2.0J.對(duì)于這段過(guò)程說(shuō)法正確的是( ) 圖6 A.物體的動(dòng)能增加1.0J B.C點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 C.D點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 D.物體經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向可能指向平衡位置 答案 BD 10.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移與時(shí)間的關(guān)系如圖7所示. 圖7 (1)求t=0.2510-2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移; (2)在t=1.510-2s到t=210-2s的振動(dòng)過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化? (3)在t=0到t=8.510-2s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大? 答案 (1)-cm (2)變大 變大 變小 變小 變大 (3)34cm 2cm 解析 (1)由題圖可知A=2cm,T=210-2s,振動(dòng)方程為x=Asin (ωt-)=-Acosωt=-2cos (t) cm=-2cos100πtcm 當(dāng)t=0.2510-2s時(shí),x=-2coscm=-cm. (2)由題圖可知在t=1.510-2s到t=210-2s的振動(dòng)過(guò)程中,質(zhì)點(diǎn)的位移變大,回復(fù)力變大,速度變小,動(dòng)能變小,勢(shì)能變大. (3)在t=0到t=8.510-2s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷個(gè)周期,質(zhì)點(diǎn)的路程為s=17A=34cm,位移為2cm.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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