2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 文.doc

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第2講　綜合大題部分 1．在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良．為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(250,280]之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表． 產(chǎn)品重量 甲方案頻數(shù) 乙方案頻數(shù) (240,250] 6 2 (250,260] 8 12 (260,270] 14 18 (270,280] 8 6 (280,290] 4 2 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”. 甲方案 乙方案 合計(jì) 合格品 不合格品 總計(jì) 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 臨界值表： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：(1)甲＝0.15245＋0.2255＋0.35265＋0.2275＋0.1285＝264， 甲的中位數(shù)為260＋10＝264. (2)22列聯(lián)表 甲方案 乙方案 合計(jì) 合格品 30 36 66 不合格品 10 4 14 合計(jì) 40 40 80 因?yàn)镵2＝≈3.117>2.706 故有90%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量與改良方案的選擇有關(guān)”． 2．為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，某縣決定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統(tǒng)手工業(yè)發(fā)展，扶貧項(xiàng)目組利用數(shù)據(jù)分析技術(shù)，模擬扶貧項(xiàng)目的未來預(yù)期，模擬結(jié)果顯示，項(xiàng)目投資x(萬元)和產(chǎn)品利潤y(萬元)關(guān)系如下表所示： 序號i 1 2 3 4 5 項(xiàng)目投資xi(萬元) 30 40 50 60 70 產(chǎn)品利潤yi(萬元) 90 120 180 260 310 分析發(fā)現(xiàn)用模型y＝bx2＋a可以較好的擬合這些數(shù)據(jù)，且能反映項(xiàng)目投資與產(chǎn)品利潤的關(guān)系．設(shè)ti＝x(i＝1,2,3,4,5)，＝ti，對數(shù)據(jù)初步處理得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值： (ti－)2 (ti－)(yi－) 50 192 2 700 10 140 000 586 000 (1)求回歸方程＝x2＋(回歸系數(shù)四舍五入，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字)； (2)該扶貧項(xiàng)目用于支付工人勞動所得資金總額用公式w＝y(tǒng)－1.2x計(jì)算(其中x為項(xiàng)目投資，y為產(chǎn)品利潤，單位：萬元)，并以(1)中所求回歸方程預(yù)報產(chǎn)品利潤，當(dāng)工人勞動所得資金總額不少于120萬元時，則認(rèn)為該項(xiàng)目可以完成“脫貧”任務(wù)． 假設(shè)政府投入該項(xiàng)目的扶貧資金(單位：萬元)可以是區(qū)間[45,80]內(nèi)的任意整數(shù)值，求可以完成“脫貧”任務(wù)的概率． 附：對于具有線性相關(guān)的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，其回歸方程為＝x＋. 其中：＝，＝xi，＝y(tǒng)i. 解析：(1)設(shè)t＝x2，回歸方程可變?yōu)椋絫＋， 根據(jù)所給數(shù)據(jù)得＝＝＝≈0.06. 因?yàn)榛貧w方程經(jīng)過樣本中心(2 700,192)， 所以＝－＝192－0.062 700＝30， 所以回歸方程為＝0.06t＋30， 即＝0.06x2＋30. (2)由＝－1.2x＝0.06x2－1.2x＋30≥120， 解得x≥50， 區(qū)間[45,80]內(nèi)共含有整數(shù)個數(shù)為36個，其中不小于50的有31個， 所以可以完成“脫貧”任務(wù)的概率P＝. 3．(2018高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動． (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？ (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作． ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； ②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率． 解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人． (2)①從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種． ②由①，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率 P(M)＝. 4．(2018高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率； (2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率； (3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論) 解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000， 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25＝50. 故所求概率為＝0.025. (2)由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是 1400.4＋500.2＋3000.15＋2000.25＋8000.2＋5100.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372. 故所求概率估計(jì)為1－＝0.814. (3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率．