2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9講A組基礎(chǔ)關(guān)1(2018廣西南寧模擬)設(shè)隨機(jī)變量XN(5，2)，若P(X10a)0.4，則P(Xa)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2答案A解析因?yàn)殡S機(jī)變量XN(5，2)，所以P(X5)P(X5)因?yàn)镻(X10a)0.4，所以P(Xa)1P(Xa)10.40.6.故選A.2已知隨機(jī)變量XY8，若XB(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6答案B解析由已知隨機(jī)變量XY8，所以Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.故選B.3(2018浙江嘉興適應(yīng)性訓(xùn)練)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)2，則D(2X3)()A2 B3 C4 D5答案C解析p1，E(X)02a2a3，D(X)(02)2(22)2(32)21.D(2X3)22D(X)4.4(2018 濰坊模擬)我國成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，屆時冬奧會的高山速降運(yùn)動將給我們以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度服從正態(tài)分布(100，2)(0)，若在(80,120)內(nèi)的概率為0.7，則他的速度超過120的概率為()A0.05 B0.1 C0.15 D0.2答案C解析由題意可得，100，且P(80120)0.7，則P(80或120)1P(80120)10.70.3，P(120)P(80或120)0.15.則他的速度超過120的概率為0.15.5有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則E()等于()A. B. C. D1答案A解析服從超幾何分布P(x)(x0,1,2)，則P(0)，P(1)，P(2).故E()012.故選A.6某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得A等級的概率分別為，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨(dú)立記為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如下表所示，則數(shù)學(xué)期望E()的值為()0123PabA. B. C. D1答案C解析學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，有兩門取得A等級有以下三種情況：政、史；政、地；地、史，P(2).根據(jù)分布列的性質(zhì)可得，P(1)1P(0)P(2)P(3)1.E()0123，故選C.7已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中記隨機(jī)變量“|ab|的取值”，則的數(shù)學(xué)期望E()為()A. B. C. D.答案A解析由于對稱軸在y軸左側(cè)，故0，故a，b同號，基本事件有3372126，的可能取值有0,1,2三種P(0)，P(1)，P(2)，故期望值為012，故選A.8甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩個隨機(jī)變量，其分布列分別為：0123P0.40.30.20.1012P0.30.50.2若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是_答案乙解析甲、乙的均值分別為E()00.410.320.230.11，E()00.310.520.20.9，所以E()>E()，故乙的技術(shù)較好9設(shè)平面上的動點(diǎn)P(1，y)的縱坐標(biāo)y等可能地取2，0，2，用表示點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()_.答案解析由題意，隨機(jī)變量的值分別為3,2,1，則隨機(jī)變量的分布列為123P所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()123.10一個人將編號為1,2,3,4的四個小球隨機(jī)放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了設(shè)放對的個數(shù)為，則的期望值為_答案1解析將四個小球放入四個盒子，每個盒子放一個小球，共有A種不同放法，放對的個數(shù)可取的值有0,1,2,4.其中，P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()01241.B組能力關(guān)1(2018浙江高考)設(shè)0p1，隨機(jī)變量的分布列是則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時，()AD()減小 BD()增大CD()先減小后增大 DD()先增大后減小答案D解析由分布列可知E()012p，所以方差D()222p2p，所以D()是關(guān)于p的二次函數(shù)，開口向下，所以D()先增大后減小2(2018濰坊二模)交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險的基準(zhǔn)保費(fèi)為a元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況相聯(lián)系，最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)(1與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率)，具體情況如下表：為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計(jì)如下表：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101038202若以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用的期望為()Aa元 B0.958a元 C0.957a元 D0.956a元答案D解析設(shè)X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用，由題意可知X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知P(X0.9a)0.2，P(X0.8a)0.1，P(X0.7a)0.1，P(Xa)0.38，P(X1.1a)0.2，P(X1.3a)0.02.所以X的分布列為X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP0.20.10.10.380.20.02E(X)0.9a0.20.8a0.10.7a0.1a0.381.1a0.21.3a0.020.956a(元)3(2018吉林三模)某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(單位：分)X服從正態(tài)分布N(110,102)，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績90110為事件A，記該同學(xué)的成績80100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P(B|A)_.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)附：X滿足：P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.答案解析由題意，P(A)0.4772，P(B)(0.99740.6826)0.1574，P(AB)(0.95440.6826)0.1359.P(B|A).4(2018惠州二模)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學(xué)生背誦正確的概率p，記該班級完成n首背誦后的總得分為Sn.(1)求S620且Si0(i1,2,3)的概率；(2)記|S5|，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)當(dāng)S620時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首則所求的概率P2C22C2.(2)由題意知|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又p，P(10)C32C23，P(30)C41C14，P(50)C50C05，的分布列為103050PE()103050.C組素養(yǎng)關(guān)1(2017全國名校名師原創(chuàng)聯(lián)考)汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：A型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532B型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1420201615105(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A，B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；(2)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；(3)試寫出A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及均值；如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由解(1)這輛汽車是A型車的概率約為P0.6，故這輛汽車是A型車的概率為0.6.(2)設(shè)“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j1,2,3，7，則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為P(A1B3A2B2A3B1)P(A1B3)P(A2B2)P(A3B1)P(A1)P(B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B1)，故該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為.(3)設(shè)X為A型車出租的天數(shù)，則X的分布列為X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02設(shè)Y為B型車出租的天數(shù)，則Y的分布列為X1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.023.62，E(Y)10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.053.48.一輛A類車型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，故選擇A類型的出租車更加合理2(2018安徽阜陽月考)從某市的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名同學(xué)的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計(jì)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重超過60 kg的概率；(2)假設(shè)該市高一學(xué)生的體重X服從正態(tài)分布N(57，2)利用(1)的結(jié)論估計(jì)該高一某個學(xué)生體重介于5457 kg之間的概率；從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記體重介于5457 kg之間的人數(shù)為Y，利用(1)的結(jié)論，求Y的分布列及E(Y)解(1)這400名學(xué)生中，體重超過60 kg的頻率為(0.040.01)5，由此估計(jì)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重超過60 kg的概率為.(2)XN(57，2)，由(1)知P(X>60)，P(X<54)，P(54<X<60)12，P(54<X<57)，即高一某個學(xué)生體重介于5457 kg之間的概率是.因?yàn)樵撌懈咭粚W(xué)生總體很大，所以從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，可以視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中體重介于5457 kg之間的人數(shù)YB，P(Yi)Ci3i，i0,1,2,3.Y的分布列為Y0123PE(Y)3.