2019高考數學大二輪復習 專題4 三角函數、解三角形 第2講 綜合大題部分真題押題精練 理.doc
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第2講 綜合大題部分 1. (2017高考全國卷Ⅰ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為. (1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周長． 解析：(1)由題設得acsin B＝， 即csin B＝. 由正弦定理得sin Csin B＝. 故sin Bsin C＝. (2)由題設及(1)得cos Bcos C－sin Bsin C＝－， 即cos(B＋C)＝－. 所以B＋C＝，故A＝. 由題意得bcsin A＝，a＝3，所以bc＝8. 由余弦定理得b2＋c2－bc＝9， 即(b＋c)2－3bc＝9， 由bc＝8，得b＋c＝. 故△ABC的周長為3＋. 2．(2018高考全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90，∠A＝45，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； (2)若DC＝2，求BC. 解析：(1)在△ABD中， 由正弦定理得＝， 即＝，所以sin∠ADB＝. 由題設知，∠ADB＜90， 所以cos∠ADB＝＝. (2)由題設及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝. 在△BCD中，由余弦定理得 BC2＝BD2＋DC2－2BDDCcos∠BDC＝25＋8－252＝25， 所以BC＝5. 3．(2017高考全國卷Ⅲ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2. (1)求c； (2)設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積． 解析：(1)由已知可得tan A＝－， 所以A＝. 在△ABC中，由余弦定理得 28＝4＋c2－4ccos ， 即c2＋2c－24＝0. 解得c＝4(負值舍去)． (2)由題設可得∠CAD＝， 所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝. 故△ABD的面積與△ACD的面積的比值為 ＝1. 又△ABC的面積為42sin∠BAC＝2， 所以△ABD的面積為. 1. 在△ABC中，B＝，角A的平分線AD交BC于點D，設∠BAD＝α，sin α＝. (1)求sin C； (2)若＝28，求AC的長． 解析：(1)因為α∈(0，)，sin α＝， 所以cos α＝＝， 則sin∠BAC＝sin 2α＝2sin αcos α＝2＝， 所以cos∠BAC＝cos 2α＝2cos2α－1＝2－1＝， sin C＝sin[π－(＋2α)]＝sin(＋2α)＝cos 2α＋sin 2α ＝＋＝. (2)由正弦定理，得＝， 即＝，所以AB＝BC. 因為＝28，所以ABBC＝28， 由以上兩式解得BC＝4. 由＝，得＝，所以AC＝5. 2. 如圖所示，△ABC中，三個內角B，A，C成等差數列，且AC＝10，BC＝15. (1)求△ABC的面積； (2)已知平面直角坐標系xOy中點D(10,0)，若函數f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的圖象經過A，C，D三點，且A，D為f(x)的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求f(x)的解析式． 解析：(1)在△ABC中，由角B，A，C成等差數列， 得B＋C＝2A，又A＋B＋C＝π， 所以A＝.設角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 由余弦定理可知 a2＝b2＋c2－2bccos ， 所以c2－10c－125＝0， 解得c＝AB＝5＋5. 因為CO＝10sin ＝5， 所以S△ABC＝(5＋5)5＝(3＋)． (2)因為AO＝10cos ＝5， 所以函數f(x)的最小正周期T＝2(10＋5)＝30， 故ω＝. 因為f(－5)＝Msin[(－5)＋φ]＝0， 所以sin(－＋φ)＝0， 所以－＋φ＝kπ，k∈Z. 因為|φ|<，所以φ＝. 因為f(0)＝Msin ＝5， 所以M＝10， 所以f(x)＝10sin(x＋)． 3．已知函數f(x)＝2sin xcos x－3sin2x－cos2x＋2. (1)當x∈[0，]時，求f(x)的值域； (2)若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足＝，＝2＋2cos(A＋C)，求f(B)的值． 解析：(1)∵f(x)＝2sin xcos x－3sin2x－cos2x＋2 ＝sin 2x－2sin2x＋1 ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin(2x＋)， 又∵x∈[0，]， ∴2x＋∈[，]， sin(2x＋)∈[－，1]， ∴f(x)∈[－1,2]． (2)由題意可得 sin[A＋(A＋C)]＝2sin A＋2sin Acos(A＋C)， ∴sin Acos(A＋C)＋cos Asin(A＋C)＝2sin A＋2sin Acos(A＋C)， 化簡可得sin C＝2sin A， ∴由正弦定理可得c＝2a. ∵b＝a， ∴由余弦定理可得 cos B＝＝＝， ∵0
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