江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線的基本概念導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

2.1.1圓錐曲線的基本概念主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 通過用平面截圓錐面，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義，并能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述2. 通過用平面截圓錐面，感受、了解雙曲線的定義，能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述雙曲線的定義學(xué)習(xí)難點：雙曲線的定義，能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述雙曲線的定義學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)1、 導(dǎo)入亮標(biāo)1問題情境我們知道，用一個平面截一個圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線，當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時，截得的圖形是一個圓，試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況，提出問題：用平面去截圓錐面能得到哪些曲線？2學(xué)生活動學(xué)生討論上述問題，通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線： 二、自學(xué)檢測1 . 圓錐曲線的定義橢圓：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距雙曲線：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 拋物線：平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 2 . 圓錐曲線的定義的數(shù)學(xué)表達式：設(shè)平面內(nèi)的動點為M橢圓：動點M滿足的式子：（2a>的常數(shù)）雙曲線：動點M滿足的式子：（0<2a<的常數(shù)）拋物線：動點M滿足的式子：d（d為動點M到直線l的距離）我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點M的軌跡是什么三、合作探究例1已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差數(shù)列（1）求證：點A在一個橢圓上運動； （2）寫出這個橢圓的焦點坐標(biāo)例2已知定點A(3,0)和定圓C：(x3)2y216，動圓與圓C相外切，并過點A，則動圓圓心在_上（選填橢圓、雙曲線、拋物線）MFl例3已知定點F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動圓M過F點且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線4、 展示點評5、 檢測清盤1.已知ABC中，BC長為6，周長為16，那么頂點A在怎樣的曲線上運動？2.已知經(jīng)過點的動圓與直線相切，求動圓圓心的軌跡。3. 平面上到一定點F和到一定直線l的距離相等的點的軌跡是 4已知定點、，且，動點P 滿足，則動點P的軌跡是 5.已知定點、滿足，且，則動點P 的軌跡是 6.以、為焦點作橢圓，橢圓上一點到、的距離之和為10，橢圓上另一點滿足，則= 7.過點A（3，0）且與軸相切的圓的圓心的軌跡為 8.平面內(nèi)到定點A(2,0)和B(4,0)的距離之差為2的點的軌跡是 9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點（1，2）和直線距離相等的點的軌跡是 10.已知橢圓上一點P滿足到兩焦點、的距離之和為20，則的最大值為 11.如圖，求證：與圓外切，且與圓內(nèi)切的圓心C 的軌跡為橢圓.12、.