江蘇省東臺市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線的基本概念導學案蘇教版選修1 -1.doc

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2.1.1圓錐曲線的基本概念 主備人： 學生姓名： 得分： 學習目標： 1. 通過用平面截圓錐面，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義，并能用數(shù)學符號或自然語言描述 2. 通過用平面截圓錐面，感受、了解雙曲線的定義，能用數(shù)學符號或自然語言描述雙曲線的定義． 學習難點： 雙曲線的定義，能用數(shù)學符號或自然語言描述雙曲線的定義 學習方法：自主預習，合作探究，啟發(fā)引導 1、 導入亮標 1．問題情境． 我們知道，用一個平面截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線，當平面與圓錐面的軸垂直時，截得的圖形是一個圓，試改變平面的位置，觀察截得的圖形的變化情況，提出問題：用平面去截圓錐面能得到哪些曲線？ 2．學生活動． 學生討論上述問題，通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線： 二、自學檢測 1 . 圓錐曲線的定義． 橢圓：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距． 雙曲線：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距． 拋物線：平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線． 2 . 圓錐曲線的定義的數(shù)學表達式：設平面內(nèi)的動點為M． 橢圓：動點M滿足的式子：（2a>的常數(shù)） 雙曲線：動點M滿足的式子：（0<2a<的常數(shù)） 拋物線：動點M滿足的式子：＝d（d為動點M到直線l的距離） 我們可利用上面的三條關系式來判斷動點M的軌跡是什么． 三、合作探究 例1　已知?ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差數(shù)列． （1）求證：點A在一個橢圓上運動； （2）寫出這個橢圓的焦點坐標． 例2　已知定點A(3,0)和定圓C：(x＋3)2＋y2＝16，動圓與圓C相外切，并過點A，則動圓圓心在________上．（選填橢圓、雙曲線、拋物線） M F l 例3　已知定點F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動圓M過F點且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線． 4、 展示點評 5、 檢測清盤 1.已知?ABC中，BC長為6，周長為16，那么頂點A在怎樣的曲線上運動？ 2.已知經(jīng)過點的動圓與直線相切，求動圓圓心的軌跡。 3. 平面上到一定點F和到一定直線l的距離相等的點的軌跡是 4．已知定點、，且，動點P 滿足，則動點P的軌跡是 5.已知定點、滿足，且，則動點P 的軌跡是 6.以、為焦點作橢圓，橢圓上一點到、的距離之和為10，橢圓上 另一點滿足，則= 7.過點A（3，0）且與軸相切的圓的圓心的軌跡為 8.平面內(nèi)到定點A(2,0)和B(4,0)的距離之差為2的點的軌跡是 9.在平面直角坐標系內(nèi)，到點（1，2）和直線距離相等的點的軌跡 是 10.已知橢圓上一點P滿足到兩焦點、的距離之和為20，則的最大值為 11.如圖，求證：與圓外切，且與圓內(nèi)切的圓心C 的軌跡為橢圓. 12、 .