江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線的基本概念導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
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江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線的基本概念導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc
2.1.1圓錐曲線的基本概念主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 通過用平面截圓錐面,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義,并能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述2. 通過用平面截圓錐面,感受、了解雙曲線的定義,能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述雙曲線的定義學(xué)習(xí)難點:雙曲線的定義,能用數(shù)學(xué)符號或自然語言描述雙曲線的定義學(xué)習(xí)方法:自主預(yù)習(xí),合作探究,啟發(fā)引導(dǎo)1、 導(dǎo)入亮標(biāo)1問題情境我們知道,用一個平面截一個圓錐面,當(dāng)平面經(jīng)過圓錐面的頂點時,可得到兩條相交直線,當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時,截得的圖形是一個圓,試改變平面的位置,觀察截得的圖形的變化情況,提出問題:用平面去截圓錐面能得到哪些曲線?2學(xué)生活動學(xué)生討論上述問題,通過觀察,可以得到以下三種不同的曲線: 二、自學(xué)檢測1 . 圓錐曲線的定義橢圓:平面內(nèi)到兩定點F1,F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓,兩個定點F1,F(xiàn)2叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距雙曲線:平面內(nèi)到兩定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線,兩個定點F1,F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 拋物線:平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點軌跡叫做拋物線,定點叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 2 . 圓錐曲線的定義的數(shù)學(xué)表達式:設(shè)平面內(nèi)的動點為M橢圓:動點M滿足的式子:(2a>的常數(shù))雙曲線:動點M滿足的式子:(0<2a<的常數(shù))拋物線:動點M滿足的式子:d(d為動點M到直線l的距離)我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動點M的軌跡是什么三、合作探究例1已知ABC中,B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差數(shù)列(1)求證:點A在一個橢圓上運動; (2)寫出這個橢圓的焦點坐標(biāo)例2已知定點A(3,0)和定圓C:(x3)2y216,動圓與圓C相外切,并過點A,則動圓圓心在_上(選填橢圓、雙曲線、拋物線)MFl例3已知定點F和定直線l,F(xiàn)不在直線l上,動圓M過F點且與直線l相切,求證:圓心M的軌跡是一條拋物線4、 展示點評5、 檢測清盤1.已知ABC中,BC長為6,周長為16,那么頂點A在怎樣的曲線上運動?2.已知經(jīng)過點的動圓與直線相切,求動圓圓心的軌跡。3. 平面上到一定點F和到一定直線l的距離相等的點的軌跡是 4已知定點、,且,動點P 滿足,則動點P的軌跡是 5.已知定點、滿足,且,則動點P 的軌跡是 6.以、為焦點作橢圓,橢圓上一點到、的距離之和為10,橢圓上另一點滿足,則= 7.過點A(3,0)且與軸相切的圓的圓心的軌跡為 8.平面內(nèi)到定點A(2,0)和B(4,0)的距離之差為2的點的軌跡是 9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(1,2)和直線距離相等的點的軌跡是 10.已知橢圓上一點P滿足到兩焦點、的距離之和為20,則的最大值為 11.如圖,求證:與圓外切,且與圓內(nèi)切的圓心C 的軌跡為橢圓.12、.