2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（十三）第13講 變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算 文.docx

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課時作業(yè)(十三)　第13講　變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算 時間 /45分鐘　分值 /100分 基礎熱身 1.已知f(x)是函數(shù)f(x)=13x3+2x+3的導函數(shù),則f(-3)+f(-3)= (　　) A.1 B.-1 C.11 D.12 2.已知函數(shù)f(x)=cosxx,則f(π)+fπ2= (　　) A.-3π2 B.-1π2 C.-3π D.-1π 3.[2018長春三模] 已知a∈R,設函數(shù)f(x)=ax-lnx的圖像在點(1,f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為 (　　) A.e B.1 C.0 D.-1 4.[2018黃山一模] 已知f(x)=13x3+3xf(0),則f(1)=　　　　. 5.曲線y=x+cosx在點π2,π2處的切線方程為　　　　. 能力提升 6.已知函數(shù)f(x+1)=2x+1x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.[2018杭州一模] 若直線y=x與曲線y=ex+m(m∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù))相切,則m= (　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.若直線y=ax是曲線y=2lnx+1的一條切線,則實數(shù)a= (　　) A.e-12 B.2e-12 C.e12 D.2e12 9.[2018廣西桂梧高中月考] 已知曲線y=xex在點(x0,x0ex0)處的切線經(jīng)過點(1,2),則(x02-x0-1)ex0= (　　) A.-3 B.-2 C.3 D.2 10.[2018湖北四市七校2月聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)=-ex-x的圖像在任意一點處的切線為l1,若函數(shù)g(x)=ax+2cosx的圖像上總存在一點,使得曲線y=g(x)在該點處的切線l2滿足l1⊥l2,則a的取值范圍是 (　　) A.(-∞,-1] B.(2,+∞) C.(-1,2) D.[-1,2] 11.若曲線y=2x2+ax-2在點(1,a)處的切線方程是x+y-a-1=0,則a=　　　　. 12.設曲線y=xlnx在點(1,0)處的切線與曲線y=4x在點P處的切線垂直,則點P的橫坐標為　　　　. 13.[2018成都七中3月月考] 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x3-lnx,則曲線y=f(x)在點(-1,-1)處的切線的斜率為　　　　. 14.(12分)已知點M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在點M處的切線為l.求: (1)斜率最小的切線方程; (2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 15.(13分)已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函數(shù)f(x)的圖像過原點,且在原點處的切線斜率為-3,求a,b的值; (2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍. 難點突破 16.(5分)已知f(x)=lnx,g(x)=12x2+mx+72(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖像都相切,且與f(x)圖像的切點為(1,f(1)),則m的值為 (　　) A.-1 B.-3 C.-4 D.-2 17.(5分)[2018重慶巴蜀中學模擬] 函數(shù)f(x)=lnx+12x2+ax的圖像上存在與直線3x-y=0平行的切線,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.  課時作業(yè)(十三) 1.B　[解析]f(x)=x2+2,所以f(-3)+f(-3)=(-3)2+2+13(-3)3+2(-3)+3=11-12=-1.故選B. 2.C　[解析] 因為f(x)=-xsinx-cosxx2,所以f(π)+fπ2=-1π-2π=-3π.故選C. 3.B　[解析] 由題意可知f(x)=a-1x,切線l的斜率k=f(1)=a-1,f(1)=a,則切線l的方程為y-a=(a-1)(x-1),令x=0,得y=1.故選B. 4.1　[解析] 由f(x)=13x3+3xf(0),得f(x)=x2+3f(0),則f(0)=02+3f(0),所以f(0)=0,所以f(1)=1. 5.y=π2　[解析]y=1-sinx,則曲線y=x+cosx在點π2,π2處的切線的斜率k=1-sinπ2=0,所以切線方程為y=π2. 6.A　[解析] 設x+1=t,則x=t-1,所以f(t)=2t-1t=2-1t,故f(x)=2-1x,所以f(x)=1x2,故切線的斜率k=1,故選A. 7.C　[解析] 設切點為P(x0,y0),由y=ex+m得y=(ex+m)=em(ex)=ex+m,所以切線斜率k=ex0+m=1,得x0+m=0,又y0=ex0+m=1,y0=x0,所以x0=1,于是m=-x0=-1.故選C. 8.B　[解析] 依題意,設直線y=ax與曲線y=2lnx+1的切點的橫坐標為x0,則有y|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2ln x0+1,解得x0=e,則a=2x0=2e-12,故選B. 9.B　[解析] 對y=xex求導,得y=(x+1)ex,所以(x0+1)ex0=x0ex0-2x0-1,所以(x02-1)ex0=x0ex0-2,所以(x02-x0-1)ex0=-2.故選B. 10.D　[解析]f(x)=-ex-1,g(x)=a-2sinx,因為?x1∈R,?x2∈R,(-ex1-1)(a-2sinx2)=-1,所以a-2sinx2=1ex1+1.因為1ex1+1∈(0,1),a-2sinx2∈[a-2,a+2],所以(0,1)?[a-2,a+2],所以a-2≤0,a+2≥1,得-1≤a≤2.故選D. 11.5　[解析]y=4x-ax2,依題意有y|x=1=41-a=-1,所以a=5. 12.2　[解析] 由y=xlnx,得y=lnx+1,則y|x=1=1.由y=4x,得y=-4x2.設點P的坐標為(x0,y0),則-4x02=-1,得x02=4,所以x0=2. 13.2　[解析] 因為當x>0時,f(x)=x3-lnx,所以當x<0時,-x>0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以當x<0時,f(x)=-f(-x)=x3+ln(-x),則f(x)=3x2+1x,所以f(-1)=2,所以曲線y=f(x)在點(-1,-1)處的切線的斜率為2. 14.解:(1)因為y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以當x=2時,ymin=-1,此時y=53, 所以切線斜率最小時的切點坐標為2,53,斜率k=-1, 所以所求切線方程為3x+3y-11=0. (2)由(1)得斜率k≥-1,所以tanα≥-1, 又因為α∈[0,π),所以α∈0,π2∪3π4,π, 故α的取值范圍為0,π2∪3π4,π. 15.解:f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). (1)由題意,得f(0)=b=0,f(0)=-a(a+2)=-3, 解得b=0,a=-3或a=1. (2)因為曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線, 所以關于x的方程f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根, 所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0, 即4a2+4a+1>0,所以a≠-12. 所以a的取值范圍為-∞,-12∪-12,+∞. 16.D　[解析] 因為f(x)=1x,所以直線l的斜率k=f(1)=1,又f(1)=0,所以切線l的方程為y=x-1.g(x)=x+m,設直線l與g(x)的圖像的切點坐標為(x0,y0),則有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72,m<0,解得m=-2.故選D. 17.(-∞,1]　[解析] 由題意,得f(x)=1x+x+a,故曲線y=f(x)上存在切點P(t,f(t))滿足1t+t+a=3,所以3-a=1t+t有解.因為t>0,所以3-a=1t+t≥2(當且僅當t=1時取等號),得a≤1.