遼寧省大連市高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.1 瞬時速度與導數(shù)教案 新人教B版選修2-2.doc
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瞬時速度與導數(shù) 課題 瞬時速度與導數(shù) 課時 第一課時 課型 新授 教學 重點 知道了物體的運動規(guī)律,用極限來定義物體的瞬時速度,學會求物體的瞬時速度 依據(jù):2017年高考大綱分析:認識瞬時變化率的幾何意思。 教學 難點 理解物體的瞬時速度的意義 依據(jù):學生剛接觸到極限的概念與瞬時速度的關(guān)系 自主 學習 目標 1、學生能用極限的概念給瞬時速度下的精確的定義. 2、學生學會運用瞬時速度的定義,求物體在某一時刻的瞬時速度. 3、學生通過對定義的分析,聯(lián)想出圖形與方程。 4、學生說明足夠小、足夠短的含義 。 理由:由瞬時速度引入極限思想得到導數(shù)概念和意義 教具 多媒體課件、教材,教輔 教學 環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 教師行為 學生行為 設(shè)計意圖 時間 1. 課前3分鐘 1、教輔第3頁《預習自測》1-5 2、目標解讀 檢查,評價總結(jié)小考結(jié)果。 1. 小考:《預習測評》1-5 2. 提出自主學習困惑. 明確本節(jié)課學習目標,準備學習。 3分鐘 2. 承接結(jié) 果 我們物理中學習直線運動的速度時,已經(jīng)學習了物體的瞬時速度的有關(guān)知識,現(xiàn)在我們從數(shù)學的角度重新來認識一下瞬時速度 1.瞬時速度定義:運動物體經(jīng)過某一時刻(某一位置)的速度,叫做瞬時速度. 2. 確定物體在某一點A處的瞬時速度的方法: 要確定物體在某一點A處的瞬時速度,從A點起取一小段位移AA1,求出物體在這段位移上的平均速度,這個平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點的瞬時速度. 當位移足夠小時,物體在這段時間內(nèi)運動可認為是勻速的,所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點的瞬時速度了. 我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時速度的知識,現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運動時,它的運動規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t),也叫做物體的運動方程或位移公式,現(xiàn)在有兩個時刻t0,t0+Δt,現(xiàn)在問從t0到t0+Δt這段時間內(nèi),物體的位移、平均速度各是: 位移為Δs=s(t0+Δt)-s(t0)(Δt稱時間增量) 平均速度 根據(jù)對瞬時速度的直觀描述,當位移足夠小,現(xiàn)在位移由時間t來表示,也就是說時間足夠短時,平均速度就等于瞬時速度. 現(xiàn)在是從t0到t0+Δt,這段時間是Δt. 時間Δt足夠短,就是Δt無限趨近于0. 當Δt→0時,平均速度就越接近于瞬時速度,用極限表示瞬時速度 瞬時速度 所以當Δt→0時,平均速度的極限就是瞬時速度 注:在本環(huán)節(jié)中不急于向?qū)W生交待導數(shù)的定義,而是先設(shè)計一個實例,一來是為了給學生一個創(chuàng)造觀察的機會,讓學生體會導數(shù)的物理引入;二是通過總結(jié),為進一步加深對極限思想的理解和導數(shù)幾何意義的總結(jié)。 13分鐘 3. 做、議講、評 例1物體自由落體的運動方程s=s(t)=gt2,其中位移單位m,時間單位s,g=9.8 m/s2. 求t=3這一時段的速度. 例2已知質(zhì)點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位:cm,時間單位:s),(1)當t=2,Δt=0.01時,求. (2)當t=2,Δt=0.001時,求. (3)求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度. 解:取一小段時間[3,3+Δt],位置改變量Δs=g(3+Δt)2-g32=(6+Δt)Δt,平均速度g(6+Δt) 瞬時速度由勻變速直線運動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s 分析:Δs即位移的改變量,Δt即時間的改變量,即平均速度,當Δt越小,求出的越接近某時刻的速度. 學生在筆記本上計算 學生在黑板上計算 計算時互相交流 適當引入討論 解:∵=4t+2Δt ∴(1)當t=2,Δt=0.01時,=42+20.01=8.02 cm/s (2)當t=2,Δt=0.001時,=42+20.001=8.002 cm/s (3)v=(4t+2Δt)=4t=42=8 cm/s 通過具體實例做題,加深對極限公式的記憶和計算。印象深刻。 計算時,適當引入討論,讓更多的學生參與其中。 學生進一步討論,上黑板計算,小組討論計算步驟,得出最佳書寫格式。 10分鐘 4. 總結(jié)提 升 1、總結(jié)本課內(nèi)容2.思考導數(shù)的幾何意義的圖像表達,與函數(shù)的聯(lián)系 1、提問:本節(jié)課學習目標是否達成? 2、引導學生總結(jié)圖形的變化關(guān)系。 1、討論思考3 提出的問題。 2、抽簽小組展示討論的結(jié)果。 3、總結(jié)并記錄導數(shù)定義和意義 訓練學生數(shù)學知識之間的聯(lián)系。形成數(shù)學思維。 5分鐘 5. 目 標 檢 測 隨堂測試小卷 1、 巡視學生作答情況。 2、 公布答案。 3、 評價學生作答結(jié)果。 1、 小考卷上作答。 2、 同桌互批。 3、 獨立訂正答案。 檢查學生對本課所學知識的掌握情況。 5分鐘 6 布置下節(jié)課自主學習任務(wù) 1、閱讀教材5-8頁,完成課后練習A組(同桌檢查并簽字),思考練習B組題(要求有痕跡)。 2、熟記導數(shù)的定義和幾何意義(組長檢查)。 3、完成預習習題卷(上課抽查) 讓學生明確下節(jié)課所學,有的放矢進行自主學習。 4分鐘 7 板書設(shè) 計 瞬時變化率 例題展示: 例1: 1、 導數(shù)的定義: 例2: 2、 導數(shù)的幾何意義: 3、 極限思想: 8 課 后反 思 導數(shù)的幾何意義的引入,能讓學生利用集合意義解決問題- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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